精品解析：福建省三明市尤溪第一中学文公分校2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：福建省三明市尤溪第一中学文公分校2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共36分）
1. 下列是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、不是一元一次方程，故本选项错误；
B、是一元一次方程，故本选项正确；
C、不是等式，即不是一元一次方程，故本选项错误；
D、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 射线和射线表示的是同一条射线
B. 直线和直线表示的是两条直线
C. 线段和线段表示的是同一条线段
D. 如图，点在直线上，则点在射线上
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线、线段及射线的定义及特点可判断各项，从而可得出答案．
【详解】A、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，因为顶点不同，错误；
B、直线AB和直线BA表示的是一条直线，错误；
C、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，正确；
D、点M在直线AB上，则点M不在射线AB上，错误；
故选C．
【点睛】本题考查直线、线段及射线的知识，属于基础题，关键是掌握基本概念．
3. 如图，从到有多条道路，人们往往走中间的直路，这是因为（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 两点的距离的概念
C. 两点确定一条直线
D. 它最直
【答案】A
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短即可求解．
【详解】解：根据图形，人们往往走中间的直路，这是因为两点之间，线段最短．
故选A．
【点睛】本题考查了两点之间线段最短，掌握线段的性质是解题的关键．
4. 方程3＝－6的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将方程中x的系数化为1，即可求出解．
【详解】方程3x=-6，
解得：x=-2，
故选A．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5. 用一副三角板画角，不能画出的角是 ( )
A. 15°B. 75°
C. 145°D. 165°
【答案】C
【解析】
【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
【详解】A．15°的角，60°﹣45°＝15°；故本选项不符合题意；
B．75°的角，45°+30°＝75°；故本选项不符合题意；
C．145°的角，无法用三角板中角的度数拼出；故本选项符合题意；
D．165°的角，90°+45°+30°＝165°；故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了角的计算．用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
6. 平面内有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是 ( )
A. 1条B. 3条C. 1条或3条D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】分两种情况：①三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条．
【详解】①当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；
②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；
故答案选：C.
【点睛】本题考查知识点是直线、射线、线段，解题的关键是熟练的掌握直线、射线、线段.
7. 对于方程，去分母后得到方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可变形．
【详解】解：方程的两边同时乘以6，得
2（5x-1）-12=3（1+2x）．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
8. 已知种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，由题下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设种饮料单价为元/瓶，则种饮料单价为(-1)元/瓶，根据“小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元”列出方程即可．
【详解】解：设种饮料单价为元/瓶，则种饮料单价为(-1)元/瓶，
由题意得．
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是找到题中的等量关系．
9. 某年的某个月份中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如把22日看作22），那么这个月的3号是星期（ ）
A. 日B. 一C. 二D. 四
【答案】D
【解析】
【详解】设第一个星期三为x号，
依题意得：x+x+7+x+14+x+21+x+28=80
解得x=2，即这个月第一个星期三是2号，
因此3号是星期四．
故选：D．
10. 已知点、、在同一条直线上，线段，，则线段的长度是（ ）
A. B.
C. 或D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意画出图形即可计算.
【详解】由题意可得如图:
AC的长为8或2,
故选C.
【点睛】本题考查线段的计算,关键在于画图解题.
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. ______
【答案】9
【解析】
【分析】根据进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，熟知，是解题的关键．
12. 如果点是线段的中点，且，则 ______ ．
【答案】5
【解析】
【分析】根据线段中点的定义进行解答即可．
【详解】解：∵点是线段的中点，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，利用中点性质转化线段之间的长，是解题的关键．
13. 已知是方程的解，则______．
【答案】5
【解析】
【分析】将代入方程，求出a即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查方程的解的定义．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．
14. 时钟在时分时，时针与分针的夹角等于______ ．
【答案】##75度
【解析】
【分析】时钟在3时30分的时候，时针在3和4中间，分针则指向6，根据钟面上每一格的度数可得到结果．
【详解】解：时钟在3时30分时，时针在3和4中间，分针指向6，
∵钟面上每一格的度数为：，
∴，
∴时针与分针的夹角等于，
故答案为：．
【点睛】本题考查了钟面角的含义和求法，解题的关键是找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
15. 如图，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点 A 落在 A′处，BC 为折痕，再将 BE翻折过去与 BA′重合，BD 为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝_____度．
【答案】90
【解析】
【分析】由折叠的性质可得出∠ABC=∠CBA'，∠A'BD=∠DBE，从而可得出∠CBD=∠CBA'+∠A'BD=∠ABE，从而可得出答案．
【详解】由折叠的性质：∠CBA=∠CBA′，∠DBE=∠DBE′，
又∵∠CBA+∠CBA′+∠DBE+∠DBE′=180°，
∴∠CBA′+∠DBE′=90°，
∴∠CBD=∠CBA′+∠DBE′=90°．
故答案为：90．
【点睛】此题考查折叠的性质，解题的关键是根据折叠的性质得出∠CBA=∠CBA′，∠DBE=∠DBE′，难度一般，注意仔细观察所给图形．
16. 国庆期间，“新世纪百货”搞换季打折．简爽同学以折的优惠价购买了一件运动服节省元，那么他购买这件衣服实际用了______ 元．
【答案】64
【解析】
【分析】根据题意利用原价与打折之间的关系得出方程，进而得出实际售价．
【详解】解：设衣服实际用了元，
则
解得元，
故实际用了元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系式是解题的关键．
三、计算题（本大题共4小题，共24分）
17. 解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先移项合并同类项，然后将未知数系数化为1即可；
（2）先去括号，再移项合并同类项，然后将未知数系数化为1即可；
（3）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；
（4）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．
【小问1详解】
解：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
【小问2详解】
解：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
【小问3详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
【小问4详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键．
四、解答题（本大题共7小题，共69分）
18. 如图，线段、点在正方形网格中，所有小正方形的边长都相等．
利用画图工具画图：
（1）①画线段、；
②延长线段到点，使；
③画直线．
利用画图工具比较大小：
（2）线段与线段的大小：______ ；
（3）与的大小______ ．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）①利用画图工具画图：连接AC、BC即可；
②延长线段AB，截取BD＝AB；
③所作直线经过C、D即可；
（1）量出线段CD与线段CB的长度即可填写；
（2）量出∠CBD与∠A的大小即可填写．
【小问1详解】
解：利用画图工具画图：线段、即为所求作的线段，点D为所求作的点，直线CD为所求作的直线，如图所示：
【小问2详解】
解：线段CD与线段CB的大小关系为：CD＜CB．
故答案为：CD＜CB．
【小问3详解】
解：∠CBD与∠A的大小为：∠CBD＞∠A．
故答案为：∠CBD＞∠A．
【点睛】本题主要考查了作图−复杂作图，比较线段的长短和角的大小．作两点之间的线段，连接两点即可，由两点作直线，连接两点并向两个方向延长即可得这两点确定的直线．作射线时以一个点为原点，并向另一个方向无限延长．
19. 小明用172元钱买了语文和数学的辅导书，共10本，语文辅导书的单价为18元，数学辅导书的单价为10元．求小明所买的语文辅导书有多少本？
【答案】小明所买的语文辅导书有9本．
【解析】
【分析】设小明所买的语文辅导书有x本，则数学辅导书有（10﹣x）本，根据用172元钱买了10本语文和数学的辅导书，列方程求解．
【详解】解：设小明所买的语文辅导书有x本，则数学辅导书有（10﹣x）本，
由题意得18x+10（10﹣x）=172，
解得：x=9．
答：小明所买的语文辅导书有9本．
20. 如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．
（1）写出以为顶点的相等的角；
（2）若，求度数；
（3）写出与之间所具有的数量关系；
（4）当三角板绕点旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）与互补
（4）不变，见解析
【解析】
【分析】（1）根据同角的余角相等作答；
（2）由图得∠DCE＝90°−∠ACE，求∠ACE的度数即可；
（3）∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°；
（4）由（3）可得，当三角板ACD绕点C旋转时，不变化．
【小问1详解】
解：根据同角的余角相等可得：∠ACE＝∠BCD，∠ACD＝∠ECB．
【小问2详解】
解：∵∠ACB＝150°，∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝150°−90°＝60°，
∴∠DCE＝90°−∠ACE＝90°−60°＝30°．
【小问3详解】
解：∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，
∴∠ACB与∠DCE互补．
【小问4详解】
解：不变化．
∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，
∴无论如何旋转，∠ACB与∠DCE互补．
【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解答本题需要熟悉一副三角板各角之间的关系．
21. 情境：
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需______元，购买12根跳绳需______元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
【答案】（1）150，240
（2）有这种可能，小红购买跳绳11根，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据单价×数量=总价,求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；
（2）有这种可能，可以设小红购买x根跳绳，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．
【小问1详解】
6×25＝150（元），12×25×0.8＝240（元）
【小问2详解】
有这种可能
设小红购买跳绳x根，
根据题意得25×80%x＝25（x－2）－5，
解得x＝11.
因此小红购买跳绳11根．
【点睛】解答的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程进行解答即可．
22. 某中学学生步行到郊外旅行．七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．
（1）后队追上前队需要多长时间？
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？
（3）两队何时相距2千米？
【答案】（1）2小时；（2）20千米；（3）当七年级（1）班出发0.5小时或当七年级（2）班出发1小时后或3小时后，两队相距2千米．
【解析】
【分析】（1）设后队追上前队需要x小时，根据后队比前队快的速度×时间=前队比后队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；
（2）先计算出联络员所走的时间，再由路程=速度×时间即可得出联络员走的路程．
（3）要分三种情况讨论：①当（1）班出发半小时后，相距2千米；②当（2）班还没有超过（1）班时，相距2千米；③当（2）班超过（1）班后，（1）班与（2）班再次相距2千米，分别列出方程，求解即可．
【详解】解：（1）设后队追上前队需要x小时，
由题意得：（6﹣4）x=4×1，
解得：x=2．
故后队追上前队需要2小时；
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路，
所以10×2=20（千米）．
答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是20千米；
（3）要分三种情况讨论：
①当七年级（1）班出发半小时后，两队相距4×=2（千米）
②当七年级（2）班还没有超过（1）班时，相距2千米，
设七年级（2）班需y小时与七年级（1）相距2千米，
由题意得：（6﹣4）y=2，
解得：y=1；
所以当七年级（2）班出发1小时后两队相距2千米；
③当七年级（2）班超过七年级（1）班后，七年级（1）班与七年级（2）班再次相距2千米时
（6﹣4）y=4+2，
解得：y=3．
答：当七年级（1）班出发0.5小时或当七年级（2）班出发1小时后或3小时后，两队相距2千米．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23. 如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时动点也从原点出发向数轴正方向运动，秒后，两点相距个单位长度．已知动点、的速度比为：速度单位：每秒个单位长度．
（1）动点的运动速度为每秒______ 个单位长度，动点的运动速度为______个单位长度．
（2）在数轴上标出、两点从原点出发运动秒时的位置；
（3）若表示数的点记为，、两点分别从中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，、两点相距个单位？
【答案】（1），
（2）见解析 （3）3秒或5秒
【解析】
【分析】（1）设动点A、B的速度分别为xcm/s和3xcm/s，根据2秒后两点相距16个单位长度列出方程求解即可；
（2）根据A、B两点从原点出发运动2秒时的路程，确定它们的位置即可；
（3）假设运动时间为t，分两种情况进行讨论：B未追上A时和B超过A后，根据数轴上两数之间的距离计算方法列方程，分别求得时间的值．
【小问1详解】
设动点A、B的速度分别为xcm/s和3xcm/s，则
2（x+3x）=16，
解得x=2，
∴3x=6，
∴动点A运动速度为每秒2个单位长度，动点B的运动速度为6个单位长度；
故答案为：2，6；
【小问2详解】
有（1）可得动点A的运动速度为每秒2个单位长度，动点B的运动速度为6个单位长度，
∴两秒后动点A走了4个单位长度，动点B走了12个点位长度
∴A：-4，B：12
数轴上表示如图所示：
【小问3详解】
设运动时间为t，则动点A所表示的数为：-4-2t，动点B所表示的数为：12-6t，
B未追上A时：此时A，B之间距离为4，且B在A的右侧，
∴12-6t-(-4-2t)=4，解得：t=3；
B超过A后：此时A，B之间的距离为4，且B在A的左侧，
∴-4-2t-(12-6t)=4，解得：t=5，
答：再经过3秒或5秒，A 、 B 两点相距4个单位．
【点睛】本题主要考查了数轴的综合应用，解题时注意方程思想和分类讨论思想的应用，能够表示数轴上任意两点之间的距离并以此列方程是解题的关键．
24. 张新和李明到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次所买书籍的原价．
【答案】100元．
【解析】
【分析】假设原价为x元，即可得出等式方程70%x+20=x﹣10，求出即可．
【详解】解：设原价为x元，
根据题意得：70%x+20=x﹣10，
解之得：x=100．
答：李明上次所买书籍的原价为100元．