山东省德州市武城县大屯中学2023-2024学年上学期第二次月考八年级数学试题

这是一份山东省德州市武城县大屯中学2023-2024学年上学期第二次月考八年级数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，AB // CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于( )
A. 20°B. 50°C. 80°D. 100°
2.在数学实践课上，小亮经研究发现：在如图所示的△ABC中，连接点A和BC上的一点D，线段AD等分△ABC的面积，则AD是△ABC的( )
A. 高线
B. 中线
C. 角平分线
D. 对角线
3.下列分式是最简分式的是( )
A. 9y12xB. x+yx2−y2C. x−yx2−y2D. x+yx2+y2
4.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是
( )
A. AC=DEB. ∠BAD=∠CAE
C. AB=AED. ∠ABC=∠AED
5.若x2+ax+9=(x−3)2，则a的值为( )
A. 3B. ±3C. −6D. ±6
6.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=65°，则∠A的度数是
( )
A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°
7.在如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点．若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有
( )
A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个
8.如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是( )
A. 80°或50°B. 50°或20°C. 80°或20°D. 50°
9.如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB=3，BC=5，AC=4，EF为BC的垂直平分线，点P为直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是
( )
A. 12B. 6C. 7D. 8
10.将一块边长为x的正方形铁皮按图所示的方法截去一部分后，剩余的长方形铁皮(阴影部分)的面积是多少？几名同学经过讨论后给出了以下不同的答案，其中正确的是
( )
①(x−5)(x−6)；
②x2−5x−6(x−5)；
③x2−6x−5x；
④x2−6x−5(x−6)．
A. ①②④B. ①②③④C. ①D. ②④
11.若a、b是实数，且分式(a−2)2+|b2−16|b+4=0，则3a+b的值是( )
A. 10B. 10或2C. 2D. 非上述答案
12.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑ ”.如记k=1nk=1+2+3+…+(n−1)+n，k=3n(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n)；已知k=2n[(x+k)(x−k+1)]=4x2+4x+m，则m的值是
( )
A. 40B. −70C. −40D. −20
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13.如图，点E、D分别在AB、AC上．若∠B=30°，∠C=50°，则∠1+∠2= °.
14.(2分)王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90∘)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 cm．
15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为______．
16.已知2x−5y+7=0，则4x+1⋅321−y的值是 ．
17.若ab=23，则2a+bb的值是
18.已知x2−4x+1=0，则x2+1x2的值是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y),其中x=13,y=−12．
20.(本小题10分)
将一张宽度相等的纸条按如图所示方式折叠，则∠1的度数是多少？
21.(本小题10分)
如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM.求证：∠B=∠ANM．
22.(本小题12分)
已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC，ED⊥AD于D.求证：DE平分∠AEB．
23.(本小题12分)
有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x−1)2kg，乙筐水果重(x2−1)kg(其中x>1)，售完后，两筐水果都卖了50元．
(1)哪筐水果的单价卖得低?
(2)现卖高的单价的水果(x−1)筐，共多少元(用含x的式子表示)?
24.(本小题12分)
若a、b、c为三角形的三边长，试证明：(a2+b2−c2)2−4a2b2的值一定为负．
25.(本小题14分)
代数推理：
阅读材料：利用完全平方式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可以求出多项式x2+bx+c的最小值．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)填空：x2−12x+ ______ =(x−______ )2；
(2)将多项式x2+16x−1变形为(x+m)2+n的形式，并求出x2+16x−1的最小值；
(3)若一个长方形的长和宽分别为(2a+3)和(3a+5)，面积记为S1，另一个长方形的长和宽分别为5a和(a+3)，面积记为S2，试比较S1和S2的大小，并说明理由．
例题：求x2+8x+21的最小值
解：x2+8x+21
=x2+2x⋅4+42−42+21
=(x+4)2+5
无论x取何值，(x+4)2总是非负数，
即(x+4)2≥0所以(x+4)2+5≥5
所以：当x=−4时，x2+8x+21有最小值，最小值为5