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江苏省苏州市2023-2024学年九年级数学上学期12月月考模拟试题+
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这是一份江苏省苏州市2023-2024学年九年级数学上学期12月月考模拟试题+，共6页。试卷主要包含了二次函数y＝ax2+bx﹣1，＝，求a的度数，如图，在中，弦等内容，欢迎下载使用。
1．在中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角的正切值
A．扩大4倍B．保持不变C．缩小2倍D．缩小4倍
2．二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式a+b的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到一所学校对初三的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4．如图，某堤坝的坝高为4米，若迎水坡的坡度为1：0.75，则该大坝迎水坡AB的长度为（ ）
A．米B．3米C．米D．5米
5．已知某二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是
A． B． C． D．
6. 二次函数的图象如图，且则（）
A. B. C. D. 以上都不是
7. 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半径为的半圆形量角器中，画一个直径为的圆，把刻度尺的刻度固定在半圆的圆心处，刻度尺可以绕点旋转．从图中所示的图尺可读出的值是（）
A. B. C. D.
8. 如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为，3．与轴负半轴交于点，在下面五个结论中：①；②；③当时，；④若，且，则；⑤使为等腰三角形的值可以有三个．其中正确的结论个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．我市某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣2℃，那么当天的日温差是 ℃．
10．将抛物线y＝x2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为 ．
11．如果一组数据8，7，x，9，3的平均数是6，那么这组数据的众数为 ．
12．抛物线与轴的交点坐标是 ．
13．如图，一只蚂蚁在正方形区域内爬行，点是对角线的交点，，，分别交线段，于，两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 ．
14．如图，在中，，，，则的长为 ．
15．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点、、为圆心，以长为半径，作、、，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若，则此曲边三角形的面积为 ．
16．如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则 ．
三．解答题（本大题共8小题，共82分）
17．（1） （2）tan（2a﹣20°）＝，求a的度数
18．如图，在中，弦．求证：．
19． 计算：．
20． 解方程（1）（x﹣2）2＝4（x﹣2） （2）
21． （1）已知二次函数的图象经过点和，求此函数的表达式．
（2）已知二次函数的图象与轴交于点和，并且与轴交于点．求这个二次函数表达式．
已知二次函数．
（1）求证：对于任意实数，该二次函数图象与轴总有公共点；
（2）若该二次函数图象与轴有两个公共点，，且点坐标为，求点坐标．
23. 如图，在平面直角坐标系中，的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且，将绕原点O顺时针旋转得到，将沿y轴翻折得到与交于点F．
（1）若抛物线过点A，B，C，求此抛物线的函数表达式；
（2）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时可使的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标．
24. 重庆市红色旅游景点众多，例如歌乐山烈士陵园、红岩革命纪念馆、刘伯承同志纪念馆、聂荣臻元帅陈列馆等等，某学校为了解初三学生对重庆历史文化的了解程度，随机抽取了男、女各50名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A组：x≤15，B组：，C组：，D组：，x表示问卷测试的分数，大于20分为优秀），其中男生得分处于C组的得分情况分别为：21，22，22，22，22，22，23，23，24，24，24，25，25，25．
男生、女生得分的平均数、中位数、众数、优秀人数百分比如表所示：
（1）填空：=，=，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为男生和女生对重庆历史文化了解哪个更好?请说明理由（一条即可）.
（3）已知该校初三年级共有男生400人，女生460人，请估计该校初三年级参加问卷测试成绩处于组的总人数
25. 如图（1），是的直径，点D、F是上的点，连接并延长交于A点，且，．
（1）求证：
（2）求：
（3）如图（2），若点E是弧的中点，连接．求：．
26. 我们规定，对于已知线段AB，若存在动点C（点C不与点A，B重合）始终满足∠ACB的大小为定值，则称△ABC是“立信三角形”，其中AB的长称为它的“立信长”，∠ACB称为它的“立信角”．
（1）如图（1），已知立信△ABC中“立信长”，“立信角”，请直接写出立信△ABC面积的最大值；
（2）如图（2），在△ABD中，，，C是立信△ABC所在平面上的一个动点，且立信角，求立信△ABC面积的最大值；
（3）如图（3），已知立信长（a是常数且），点C是平面内一动点且满足立信角，若∠ABC，∠BAC的平分线交于点D，问：点D的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它的轨迹长度；如果不是，请说明理由．
组别
平均数
中位数
众数
优秀人数所占百分比
男
20
m
22
72%
女
20
23
20
n
1．在中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角的正切值
A．扩大4倍B．保持不变C．缩小2倍D．缩小4倍
2．二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式a+b的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到一所学校对初三的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4．如图，某堤坝的坝高为4米，若迎水坡的坡度为1：0.75，则该大坝迎水坡AB的长度为（ ）
A．米B．3米C．米D．5米
5．已知某二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是
A． B． C． D．
6. 二次函数的图象如图，且则（）
A. B. C. D. 以上都不是
7. 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半径为的半圆形量角器中，画一个直径为的圆，把刻度尺的刻度固定在半圆的圆心处，刻度尺可以绕点旋转．从图中所示的图尺可读出的值是（）
A. B. C. D.
8. 如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为，3．与轴负半轴交于点，在下面五个结论中：①；②；③当时，；④若，且，则；⑤使为等腰三角形的值可以有三个．其中正确的结论个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．我市某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣2℃，那么当天的日温差是 ℃．
10．将抛物线y＝x2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为 ．
11．如果一组数据8，7，x，9，3的平均数是6，那么这组数据的众数为 ．
12．抛物线与轴的交点坐标是 ．
13．如图，一只蚂蚁在正方形区域内爬行，点是对角线的交点，，，分别交线段，于，两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 ．
14．如图，在中，，，，则的长为 ．
15．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点、、为圆心，以长为半径，作、、，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若，则此曲边三角形的面积为 ．
16．如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则 ．
三．解答题（本大题共8小题，共82分）
17．（1） （2）tan（2a﹣20°）＝，求a的度数
18．如图，在中，弦．求证：．
19． 计算：．
20． 解方程（1）（x﹣2）2＝4（x﹣2） （2）
21． （1）已知二次函数的图象经过点和，求此函数的表达式．
（2）已知二次函数的图象与轴交于点和，并且与轴交于点．求这个二次函数表达式．
已知二次函数．
（1）求证：对于任意实数，该二次函数图象与轴总有公共点；
（2）若该二次函数图象与轴有两个公共点，，且点坐标为，求点坐标．
23. 如图，在平面直角坐标系中，的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且，将绕原点O顺时针旋转得到，将沿y轴翻折得到与交于点F．
（1）若抛物线过点A，B，C，求此抛物线的函数表达式；
（2）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时可使的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标．
24. 重庆市红色旅游景点众多，例如歌乐山烈士陵园、红岩革命纪念馆、刘伯承同志纪念馆、聂荣臻元帅陈列馆等等，某学校为了解初三学生对重庆历史文化的了解程度，随机抽取了男、女各50名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A组：x≤15，B组：，C组：，D组：，x表示问卷测试的分数，大于20分为优秀），其中男生得分处于C组的得分情况分别为：21，22，22，22，22，22，23，23，24，24，24，25，25，25．
男生、女生得分的平均数、中位数、众数、优秀人数百分比如表所示：
（1）填空：=，=，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为男生和女生对重庆历史文化了解哪个更好?请说明理由（一条即可）.
（3）已知该校初三年级共有男生400人，女生460人，请估计该校初三年级参加问卷测试成绩处于组的总人数
25. 如图（1），是的直径，点D、F是上的点，连接并延长交于A点，且，．
（1）求证：
（2）求：
（3）如图（2），若点E是弧的中点，连接．求：．
26. 我们规定，对于已知线段AB，若存在动点C（点C不与点A，B重合）始终满足∠ACB的大小为定值，则称△ABC是“立信三角形”，其中AB的长称为它的“立信长”，∠ACB称为它的“立信角”．
（1）如图（1），已知立信△ABC中“立信长”，“立信角”，请直接写出立信△ABC面积的最大值；
（2）如图（2），在△ABD中，，，C是立信△ABC所在平面上的一个动点，且立信角，求立信△ABC面积的最大值；
（3）如图（3），已知立信长（a是常数且），点C是平面内一动点且满足立信角，若∠ABC，∠BAC的平分线交于点D，问：点D的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它的轨迹长度；如果不是，请说明理由．
组别
平均数
中位数
众数
优秀人数所占百分比
男
20
m
22
72%
女
20
23
20
n
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