期末经典题型检测卷（二）2023-2024学年数学八年级上册苏科版

这是一份期末经典题型检测卷（二）2023-2024学年数学八年级上册苏科版，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．4的平方根是（ ）
A．B．16C．2D．
2．下列命题中错误的是（ ）
A．三角形三条中线的交点是三角形的重心
B．三角形按边分类可分为：等腰三角形、等边三角形和不等边三角形
C．的等腰三角形是等边三角形
D．三角形任意两边之和大于第三边
3．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．在学习勾股定理时，小明利用右图验证了勾股定理．若图中，，则阴影部分直角三角形的面积为（ ）

A．5B．C．D．
5．一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时120公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，则的长是（ ）

A．5B．6C．7D．8
7．如图，，，，则对于结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，在四边形中，，E为对角线的中点，连接，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图的数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度．若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为（ ）
A．B．C．D．
10．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ）

A．两人前行过程中的速度为180米/分钟
B．m的值是15，n的值是2700
C．爸爸返回时的速度为80米/分钟
D．运动18分钟时，两人相距810米
二、填空题
11．已知与中，，，添加一个条件使这两个三角形全等，这个条件是 ．（添加一个条件即可）
12．已知，的平方根是，则的平方根为 ．
13．如图，在中，点D、E、F分别是上的点，若，，则 ．

14．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点M的坐标为（其中m为实数），当的长最小时，m的值为 ．
15．如图，中，，平分交于点D，过点A作交的延长线于点E．若，的周长为，的面积为，则的长度为 ．
16．如图，一次函数和的图象交于点，则不等式的解集是 ．
17．如图是一个提供床底收纳支持的气压伸缩杆，除了是完全固定的钢架外，，，属于位置可变的定长钢架．如图1所示，，，，伸缩杆的两端分别固定在，两边上，其中，．当伸缩杆打开最大时，如图2所示，成，此时，则可变定长钢架的长度为 ．当伸缩杆完全收拢时，，则此时床高（与之间的距离）为 ．
18．如图，在一单位为1的方格纸上，，，，……，都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为 ．
三、解答题
19．已知有理数a，b满足．求ab的值．
20．如图，将直角三角形放在平面直角坐标系中，轴，轴，点． 若，求点的坐标．
21．已知一次函数
(1)当m为何值时，函数图像经过原点？
(2)图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，求整数m的值．
22．如图，在中，为中线，为上一点，与相交于点，且．求证：．
23．如图，为的角平分线．
(1)如图1，若于点F，交于点E，，，求；
(2)如图2，于点G，连接，若的面积是5，求的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、C，经过点C的直线与x轴交于点．
(1)求直线对应的函数表达式．
(2)如图①，点G是线段上一点，且点G满足，求点G的坐标．
(3)如图②，点P是第二象限内一点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，求点P的坐标．
25．为进一步改善校园环境和面貌，消除校园安全隐患，提升校园环境品质，完善基础设施建设，某学校利用暑假全力做好教学条件提升改造工程．如图，某教室外部墙面上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子完成维修工作．梯子的长度为，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时的梯于顶部D面最损处A相距．
(1)求教室外墙面破损处A距离地面的高度；
(2)为了方便施工，需要将梯子底部向内移动至离墙角处，求此时梯子顶部距离墙面破损处A的高度．
26．【问题背景】在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且，试探究图1中线段之间的数量关系．
(1)【初步探索】小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ．
(2)【探索延伸】在四边形中如图2，，，E、F分别是上的点 ，，上述结论是否仍然成立？说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴4的平方根为．
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了真命题的定义，以及三角形的分类，三边关系，等边三角形的判定，据此逐项分析，即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：A、三角形三条中线的交点是三角形的重心，故该选项是正确的，不符合题意；
B、三角形按边分类可分为：等腰三角形和不等边三角形，故该选项是错误的，符合题意；
C、的等腰三角形是等边三角形，故该选项是正确的，不符合题意；
D、三角形任意两边之和大于第三边，故该选项是正确的，不符合题意；
故选：B
3．D
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，据此解答即可．
【详解】解：点A坐标为，它的横坐标为正，纵坐标为负，
故它位于第四象限，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查勾股定理，根据图形及勾股定理求出c，再利用三角形面积公式求解即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了函数关系式，解题的关键是理解路程、速度、时间之间的关系．
【详解】解：火车离A站的距离等于先行的3公里，加上后来t小时行驶的距离可得：，
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选D．
7．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质逐项判断，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，，故①③正确；
∴，
∴，故④正确；
根据已知条件无法判断与的大小关系．
故选：C
8．A
【分析】连接，设的度数为，根据已知条件可以判断，根据三角形外角定理可得到：，同理，，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了直角三角形斜边中线定理和三角形外角定理的运用、等腰三角形的性质，掌握基本定理是解题的关键．
【详解】解：连接，设的度数为，
∵，E为对角线的中点，
∴，
∴，
在中，，
同理可得到：，，
在等腰三角形中，；
解得，
∴，
故选：A．
9．A
【分析】本题考查实数与数轴及勾股定理．根据实数与数轴的关系解答即可.
【详解】解：在直角三角形中，．
∴点P表示的数为．
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了函数的实际应用，理解图象的含义，熟练掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．
根据图象可求两人共同的速度，再根据“路程时间=速度”可求出爸爸返回的速度，根据“速度时间=路程”求出两人之间的距离即可．
【详解】解：∵（米/分），
∴A选项不符合题意；
∴B选项不符合题意；
米/分钟，
∴C选项符合题意；
（米），
∴D选项不符合题意；
故选：C．
11．不唯一)
【分析】利用判定两个三角形全等的方法进行分析．
【详解】解：

添加，可利用定理判定，
故答案为：(不唯一)．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．解题关键是掌握三角形全等的判定方法．
12．
【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是根据题意得出，．
【详解】解：由题意可得，，
解得：，，
则，
那么的平方根为，
故答案为：．
13．/72度
【分析】由“”可证，可得，由外角的性质可得，可求解．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
故答案为：．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
14．
【分析】本题主要勾股定理定理，因式分解的应用，利用两点距离公式得到，根据推出，当且仅当时，等号成立，据此可得答案．
【详解】解：∵点P的坐标为，点M的坐标为，
∴

，
∵，即，
∴，
∴，当且仅当时，等号成立，
∴当的长最小时，；
故答案为：．
15．4
【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、三角形的周长、三角形的面积公式等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
在上截取，连接，证明，得，由，得，所以，得，得，于是得，求得，由2，求得，于是得到问题的答案．
【详解】解：在上截取，连接，

∵平分，
，
在和中，
，
，
，
。
，
∵的周长为，
，
解得，
∵的面积为，
，
解得，
故答案为：4．
16．
【分析】本题考查了两直线交点确定不等式解集，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．利用函数图象，写出直线在直线的上方所对应的自变量范围即可．
【详解】解：由图象可知，不等式的解集是，
故答案为：．
17． 8 12
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，平行线间的距离，理解题意将实际问题转化为数学模型是解题的关键．
当伸缩杆打开最大时，先证明是直角三角形，由勾股定理，得，即可由求得长；当伸缩杆完全收拢时，，过点C作于H，过点D作于F，由平行线间的距离，可得，，，再由勾股定理，得，即，即可求得，即可由求解．
【详解】解：如图2，
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵成，
∴是直角三角形，由勾股定理，得
∴；
当伸缩杆完全收拢时，，过点C作于H，过点D作于F，如图，
∵，于H，过点D作于F，
∴，，
∴，
∴
由勾股定理，得
∴
∴
∴
故答案为：8；12．
18．
【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4，8，12，…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出点的坐标即可．
【详解】解：观察点的坐标变化发现，当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：
当脚码是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，
当脚码是4，8，12，…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，
因为2024能被4整除，所以横坐标为2，纵坐标为1012．
故答案为：．
19．
【详解】∵，
∴．
∵a与b是有理数，
∴，5－2b＋a＝0．
∴，．
∴．
20．或，或
【详解】轴，∴点的横坐标为2．
轴，∴点的纵坐标为1．
设点、点的坐标分别为，
． 解得或．
或．
． 解得或6．
或．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数的增减性以及与轴的交点问题，熟记相关结论是解题关键．
（1）对于一次函数，当时，函数图像经过原点，据此即可求解；
（2）对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．当时，图像与轴交点在x轴的上方；当时，图像与轴交点在x轴的下方．据此即可求解．
【详解】（1）解：若函数图像经过原点，
则有：
∴
（2）解：∵图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，
∴
解得：
∵m为整数，
∴
22．见解析
【详解】证明：如图，延长至点，使，连接．
为的中线，．
又，
，
，．
，．
又，
，，．
23．(1)2
(2)10
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，面积割补法．
（1）先证明，再求出，即可求出答案；
（2）延长，交于，在设，再利用面积割补法，求出．
【详解】（1）解：为的角平分线，，
，，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
则；
（2）解：如图延长，交于，
同理，可得是等腰三角形，，
设，
则，
，
则有，
．
24．(1)
(2)
(3)，
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定及性质．
（1）先求出点、的坐标，设直线解析式为利用待定系数法即可得出答案；
（2）先求出，设点的坐标为，其中，根据，求出的值，即可得出答案；
（3）先根据题意画出图形，再利用证明，根据全等三角形的性质求出，，即可得出坐标，同理即可求出坐标．
【详解】（1）直线与x轴、y轴分别交于点A、C，
令时，，令时，
，
设直线解析式为
，
直线对应的函数表达式为；
（2），，
，
设点的坐标为，其中
；
（3）如图，点P是第二象限内一点，当是以为直角边的等腰直角三角形
过点作轴于点
在和中
，
，
同理可得
25．(1)4.6m；
(2)0.6m．
【分析】本题考查勾股定理的应用；
（1）根据勾股定理求得，进而根据，即可求解；
（2）设是梯子移动后的位置，利用勾股定理求出，则．
【详解】（1）解：由题意，得，，，，
所以，
所以．
答：该教室外墙面破损处A距离地面有高．
（2）解：如图，此时是梯子移动后的位置．

∵在中，，．
∴由勾股定理，得．
梯子顶部与墙面破损处的距离为．
答：梯子顶部与墙面破损处的距离为．
26．(1)
(2)成立，理由见解析
【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理和正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．
（1）由可直接证明，即得出，．结合题意又易证，得出，进而得出；
（2）延长到点G，使，连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题．
【详解】（1）证明：在和中，
，
∴，
∴，．
∵，，
∴，
∴，即，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
（2）解：结论仍然成立；
理由：如图，延长到点G，使，连接．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．