高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册4 质谱仪与回旋加速器练习题

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册4 质谱仪与回旋加速器练习题，共14页。试卷主要包含了如图是回旋加速器的工作原理图等内容，欢迎下载使用。

题组一 质谱仪
1．如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑。在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点，关于该粒子(不计重力)，下列说法正确的是( )
A．粒子带负电B．初速度为v＝eq \f(B,E)
C．比荷为eq \f(q,m)＝eq \f(B2r,E)D．比荷为eq \f(q,m)＝eq \f(E,B2r)
D [垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的P点，根据左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；当电场和磁场同时存在时：qvB＝Eq，解得v＝eq \f(E,B) ，选项B错误；在磁场中时，由qvB＝meq \f(v2,r)，可得：eq \f(q,m)＝eq \f(v,rB)＝eq \f(E,B2r)，故选项D正确，C错误。故选D。]
2．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图。离子源S产生的各种不同正离子束(速度可视为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断( )
A．若离子束是同位素，则x越小，离子质量越大
B．若离子束是同位素，则x越小，离子质量越小
C．只要x相同，则离子质量一定相同
D．x越大，则离子的比荷一定越大
B [由qU＝eq \f(1,2)mv2，qvB＝eq \f(mv2,r)，解得r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，又x＝2r＝eq \f(2,B) eq \r(\f(2mU,q))，分析各选项可知只有B正确。]
3．如图所示，a、b、c、d四种离子，它们带等量同种电荷，质量Ma＝Mb＜Mc＝Md，以不等的速率va＜vb＝vc＜vd进入速度选择器后，有两种离子从选择器中射出，进入磁感应强度为B2的匀强磁场。由此可以判断(不计离子重力)( )
A．四种离子带正电，射向D1的是a离子
B．四种离子带负电，射向D1的是a离子
C．四种离子带正电，射向D2的是d离子
D．四种离子带负电，射向D2的是b离子
D [能通过速度选择器的离子一定满足Eq＝qvB1，即速度为v＝eq \f(E,B1)，有两种离子能通过，则其速度相同，故b、c离子能从速度选择器中射出，在磁感应强度为B2的匀强磁场中，根据R＝eq \f(mv,Bq)可知，质量大的离子轨迹半径大，则射向D1的是c离子，射向D2的是b离子，同时由于磁感应强度为B2的匀强磁场垂直于纸面向外，则根据左手定则可知，四种离子带负电，故选项D正确。]
4．如图所示，电容器两极板相距d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，一束电荷量相同的带正电的粒子从图示方向射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，结果分别打在a、b两点，两点间距为ΔR。粒子所带电荷量为q，且不计粒子所受重力。则粒子进入B2磁场时的速度和打在a、b两点的粒子的质量之差Δm正确的是( )
A．v＝eq \f(2U,dB1)B．v＝eq \f(U,2dB1)
C．Δm＝eq \f(qB1B2dΔR,U)D．Δm＝eq \f(qB1B2dΔR,2U)
D [由于粒子沿直线运动，所以粒子在电容器中受到的电场力与洛伦兹力平衡，即qE＝qvB1，因此v＝eq \f(E,B1)，又因E＝eq \f(U,d)，则有v＝eq \f(U,dB1)，A、B错误；以速度v进入B2的粒子满足：B2qv＝meq \f(v2,R)，则有：R＝eq \f(mv,qB2)，落在a点的半径为：R1＝eq \f(m1v,B2q)，落在b点的半径为：R2＝eq \f(m2v,B2q)，根据题意有：ΔR＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R1－R2))，即：ΔR＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m1v,B2q)－\f(m2v,B2q)))，由此可得：eq \f(1,2)×qΔRB2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m1－m2))v，即：Δm＝eq \f(qΔRB2,2v)；代入v＝eq \f(U,dB1)，可得：Δm＝eq \f(qB1B2dΔR,2U)，C错误，D正确。]
题组二 回旋加速器
5．如图是回旋加速器的工作原理图。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电压，A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，粒子在半圆盒中做匀速圆周运动。不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影响，则下列说法正确的是( )
A．粒子在D形盒中的运动周期与两盒间交变电压的周期不同
B．回旋加速器是靠电场加速的，因此其最大能量与电压有关
C．回旋加速器是靠磁场加速的，因为其最大能量与电压无关
D．粒子在回旋加速器中运动的总时间与电压有关
D [根据加速原理，当粒子在磁场中运动的周期与交变电压的周期同步时，才能在电场中一直处于加速状态，故A错误；加速器中的电场可以使带电粒子加速，而磁场只使粒子偏转，对粒子不做功，根据qvB＝meq \f(v2,r)得，最大速度v＝eq \f(qBr,m)，则最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(q2B2r2,2m)可知，粒子的最大动能只与粒子本身的比荷、加速器半径和磁感应强度大小有关，与加速电压无关，故B、C错误；粒子在回旋加速器中运动的总时间，与粒子在电场加速与磁场偏转次数有关，而电压越高，则次数越少，总时间越小，故D正确。]
6．如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。下列说法正确的有( )
A．粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和D形盒的半径的增大而增大
B．粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大
C．粒子可以在回旋加速器中一直被加速
D．粒子从磁场中获得能量
A [根据qvB＝meq \f(v2,R)得，最大速度v＝eq \f(qBR,m)，则最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(q2B2R2,2m)，知最大动能与金属盒的半径以及磁感应强度有关，与加速的次数和加速电压的大小无关，故A正确，B错误；粒子在加速器中加速到在磁场中的半径等于D形盒的半径时就不能再加速了，所以粒子在回旋加速器中不是一直被加速，故C错误；粒子在磁场中受到洛伦兹力，其对粒子不做功，不能获得能量，故D错误。]
7．回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于D1圆心处的粒子源A能不断产生α粒子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速。当α粒子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。忽略α粒子在电场中的运动时间，则下列说法不正确的是( )
A．α粒子第n次被加速前、后的轨道半径比为eq \r(n－1)∶eq \r(n)
B．若只增大交变电压U，则α粒子在回旋加速器中运行的时间会变短
C．若不改变交流电压的周期，仍可用此装置加速氘核
D．若是增大交变电压U，则α粒子的最大动能Ek会变大
D [根据洛伦兹力提供做匀速圆周运动向心力，则有：qvB＝meq \f(v2,r)，且nqU＝eq \f(1,2)mv2，解得：r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(n·2mU,q))，所以α粒子第n次被加速前、后的轨道半径之比为eq \r(n－1)∶eq \r(n)，故A正确；若只增大交变电压U，则α粒子在回旋加速器中加速次数会减小，导致运行时间变短，故B正确；交流电压的周期与粒子在磁场中运动的周期相同，即T＝eq \f(2πm,qB)，则α(eq \\al(4,2)He)粒子的周期为T＝eq \f(4πm0,eB)，假设该装置也能加速氘核(eq \\al( 2,1)H)，则其周期为T′＝eq \f(4πm0,eB)，与α(eq \\al(4,2)He)粒子的周期相同，故不用改变交流电压的周期，也能加速氘核，故C正确；根据洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，则有：qvB＝meq \f(v2,r)，且Ek＝eq \f(1,2)mv2，解得：Ek＝eq \f(q2B2r2,2m)，与加速电压无关，故D错误，故选D。]
8．如图所示，为一种改进后的回旋加速器示意图，在D形盒边上的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N。每当带正电的粒子从a孔进入时，就立即在两板间加上恒定电压，经加速后从b孔射出，再立即撤去电压。而后进入D形盒中的匀强磁场，做匀速圆周运动。缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是( )
A．D形盒中的磁场方向垂直纸面向外
B．粒子运动的周期不断变大
C．粒子每运动一周直径的增加量越来越小
D．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大
C [A错：根据左手定则，D形盒中的磁场方向垂直纸面向里。
B错：粒子运动的周期T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB)，
粒子运动的周期不变。
C对：根据洛伦兹力提供向心力qvB＝meq \f(v2,r)
运动半径r＝eq \f(mv,qB)
粒子每运动一周直径的增加量ΔL＝2(rn＋1－rn)＝eq \f(2mΔv,qB)，
eq \f(1,2)mveq \\al( 2,n)＝nqU
eq \f(1,2)mveq \\al( 2,n＋1)＝(n＋1)qU
Δv＝eq \r(\f(2n＋2qU,m))－eq \r(\f(2nqU,m))＝(eq \r(n＋1)－eq \r(n))eq \r(\f(2qU,m))，
可得粒子每运动一周直径的增加量越来越小。
D错：粒子最终获得的动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(q2B2r2,2m)，
当半径达到D形盒的半径时，粒子动能最大，与板间电压无关。]
9．回旋加速器原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在交流电源上，位于D1圆心处的离子源A能不断产生正离子，它们在两盒之间被电场加速，当正离子被加速到最大动能Ek后，再设法将其引出。已知正离子的电荷量为q、质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。
(1)试计算上述正离子被第一次加速后进入D2中运动的轨道半径；
(2)计算正离子飞出时的最大动能；
(3)设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试证明当R≫d时，正离子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计(正离子在电场中运动时，不考虑磁场的影响)。
[解析] (1)设正离子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1，根据动能定理可得
qU＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,1)
解得v1＝eq \r(\f(2qU,m))
洛伦兹力充当向心力，则有qv1B＝meq \f(v\\al( 2,1),r1)
解得r1＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))。
(2)离子射出加速器时qvmB＝meq \f(v\\al( 2,m),R)
解得vm＝eq \f(qBR,m)
离子飞出的最大动能为Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(q2B2R2,2m)。
(3)在电场中运动可以看作连续的匀加速直线运动，设离子射出时速度为v。
根据平均速度公式可得在电场中运动时间为t1＝eq \f(nd,\f(v,2))＝eq \f(2nd,v)
离子在D形盒中运动的周期为T＝eq \f(2πm,qB)＝eq \f(2πR,v)
离子在磁场中回旋的时间为t2＝eq \f(n,2)T＝eq \f(nπR,v)
有eq \f(t1,t2)＝eq \f(\f(2nd,v),\f(nπR,v))＝eq \f(2d,πR)
当d≪R时，t1≪t2，即电场中运动时间可以忽略。
[答案] (1)r1＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q)) (2)Ek＝eq \f(q2B2R2,2m) (3)见解析
10．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射状电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子的重力，下列说法不正确的是( )
A．粒子一定带正电
B．加速电场的电压U＝eq \f(1,2)ER
C．PQ＝eq \f(2,B)eq \r(qmER)
D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷
C [由左手定则可知粒子带正电，故A正确；粒子在M、N间被加速，则有qU＝eq \f(1,2)mv2，根据电场力提供向心力，则有qE＝eq \f(mv2,R)，联立解得U＝eq \f(ER,2)，故B正确；根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝eq \f(mv2,R)，可得PQ＝2R＝eq \f(2,B)eq \r(\f(ERm,q))，故C错误；若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，说明运动的轨迹相同，由于磁场、电场与静电分析器的半径不变，则结合C选项可知该群离子具有相同的比荷，故D正确，故选C。]
11．质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源A产生电荷量相同而质量不同的离子束(初速度可视为零)，从狭缝S1进入电场，经电压为U的加速电场加速后，再通过狭缝S2从小孔垂直MN射入圆形匀强磁场。该匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，半径为R，磁场边界与直线MN相切，E为切点。离子离开磁场最终到达感光底片MN上，设离子电荷量为q，到达感光底片上的点与E点的距离为x，不计重力，可以判断( )
A．离子束带负电
B．x越大，则离子的比荷一定越大
C．到达x＝eq \r(3)R处的离子在匀强磁场中运动的时间为eq \f(πBR2,9U)
D．到达x＝eq \r(3)R处的离子质量为eq \f(qB2R2,9U)
C [离子在加速电场中做匀加速直线运动，设加速后的速度大小为v，根据动能定理有：qU＝eq \f(1,2)mv2－0，解得：v＝eq \r(\f(2qU,m))，然后匀速运动到E点进入有界磁场中，其运动轨迹如图所示：
离子从E点先沿圆弧，再沿直线做匀速直线运动到N点。由左手定则，粒子束带正电，故A错误；由qvB＝meq \f(v2,r)，则r＝eq \f(mv,qB)，x越大则r越大，则比荷eq \f(q,m)越小，故B错误；在△ENO中有tan θ＝eq \f(x,R)，解得：θ＝60°，设离子运动的轨迹圆的半径为r，根据数学知识有：r＝eq \f(\r(3),3)R，解得：m＝eq \f(qB2R2,6U)，由t＝eq \f(α,360°)T＝eq \f(α,360°)×eq \f(2πm,qB)，由几何关系知圆弧圆心角α＝120°，联立可得： t＝eq \f(πBR2,9U)，故C正确，D错误。]
12．某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板CD平行于HG水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为0.6R，探测板CD的宽度为0.5R，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。
(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s；
(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax；
(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的关系。
[解析] (1)离子在磁场中做圆周运动
qvB＝eq \f(mv2,R)，得离子的速度大小v＝eq \f(qBR,m)。
令c束中的离子运动轨迹对应的圆心为O，从磁场边界HG边的Q点射出，则由几何关系可得OH＝0.6R，
s＝HQ＝eq \r(R2－0.6R2)＝0.8R。
(2)a束中的离子运动轨迹对应的圆心为O′，从磁场边界HG边射出时距离H点的距离为x，由几何关系可得HO′＝aH－R＝0.6R，x＝eq \r(R2－HO′2)＝0.8R
即a、c束中的离子从同一点Q射出，离开磁场的速度分别与竖直方向的夹角为β、α，由几何关系可得α＝β
探测到三束离子，则c束中的离子恰好到达探测板的D点时，探测板与边界HG的距离最大，
tan α＝eq \f(R－s,Lmax)＝eq \f(OH,s)，则Lmax＝eq \f(4,15)R。
(3)a或c束中每个离子动量的竖直分量pz＝pcs α＝0.8qBR
当0＜L≤eq \f(4,15)R时所有离子都打在探测板上，故单位时间内离子束对探测板的平均作用力
F1＝Np＋2Npz＝2.6NqBR，
当eq \f(4,15)R＜L≤0.4R时，只有a和b束中离子打在探测板上，则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为
F2＝Np＋Npz＝1.8NqBR，
当L＞0.4R时，只有b束中离子打在探测板上，则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为F3＝Np＝NqBR。
[答案] (1)eq \f(qBR,m) 0.8R (2)eq \f(4,15)R
(3)当0＜L≤eq \f(4,15)R时：F1＝2.6NqBR
当eq \f(4,15)R＜L≤0.4R：F2＝1.8NqBR
当L＞0.4R时：F3＝NqBR
13．如图所示为回旋加速器的示意图。它由两个铝制D形金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在D1盒中心A处有粒子源，它产生并发出的α粒子，经狭缝电压加速后，进入D2盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速。为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，以最大速度被导出。已知α粒子电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，且α粒子从粒子源发出时的初速度为零。(不计α粒子重力)求：
(1)α粒子第1次由D1盒进入D2盒中时的速度大小；
(2)α粒子被加速后获得的最大动能Ek；
(3)符合条件的交变电压的周期T；
(4)粒子仍在盒中活动过程中，α粒子在第n次进入D2盒与紧接着第n＋1次进入D2盒位置之间的距离Δx。
[解析] (1)设α粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小为v1，根据动能定理有
qU＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,1)
解得v1＝eq \r(\f(2qU,m))。
(2)α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。设此时的速度为v，有
qvB＝eq \f(mv2,R)
解得：v＝eq \f(qBR,m)
设α粒子的最大动能为Ek，则Ek＝eq \f(1,2)mv2。
解得：Ek＝eq \f(q2B2R2,2m)。
(3)设交变电压的周期为T，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期(在狭缝的时间极短忽略不计)，则交变电压的周期T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,Bq)。
(4)离子经电场第1次加速后，以速度v1进入D2盒，设轨道半径为r1
则r1＝eq \f(mv1,qB)＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))
离子经第2次电场加速后，以速度v2进入D1盒，设轨道半径为r2
则r2＝eq \f(mv2,qB)＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2×2mU,q))
离子第n次进入D2盒，离子已经过(2n－1)次电场加速，以速度v2n－1进入D2盒，由动能定理：
(2n－1)Uq＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,2n－1)
轨道半径rn＝ eq \f(mv2n－1,qB)＝ eq \f(1,B)eq \r(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2n－1))2mU,q))
离子经第n＋1次由D1盒进入D2盒，离子已经过2n次电场加速，以速度v2n进入D1盒，由动能定理：2nUq＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,2n)
轨道半径：rn＋1＝eq \f(mv2n,qB)＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2n·2mU,q))
则Δx＝2(rn＋1－rn)(如图所示)
解得：Δx＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,B)\r(\f(2n·2mU,q))－\f(1,B)\r(\f(2n－1·2mU,q))))
＝eq \f(2,B)eq \r(\f(2Um,q))(eq \r(2n)－eq \r(2n－1))。
[答案] (1)eq \r(\f(2qU,m)) (2)eq \f(q2B2R2,2m) (3)eq \f(2πm,Bq) (4)eq \f(2,B)eq \r(\f(2Um,q))(eq \r(2n)－eq \r(2n－1))