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高中物理第三章 交变电流2 交变电流的描述课后练习题
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这是一份高中物理第三章 交变电流2 交变电流的描述课后练习题，共9页。
题组一 交变电流有效值的计算
1．下列提到的交流电，不是指有效值的是( )
A．交流电压表的读数B．保险丝熔断电流
C．电容器击穿电压D．220 V交流电压
C [电容器击穿电压指电容器两端能承受的电压的最大值。故C正确。]
2．如图所示为一交变电流的it图像，则此交变电流的有效值为( )
A．5eq \r(5) AB．5eq \r(2) A
C．10 AD．2.5eq \r(10) A
D [对于正弦式交变电流可直接应用最大值为有效值的eq \r(2)倍这一规律，将此交变电流分为前后两部分正弦式交流，可直接得到这两部分正弦式交变电流的有效值，分别为I1＝2.5eq \r(2) A和I2＝7.5eq \r(2) A，分别取一个周期T中的前0.01 s和后0.01 s计算产生的电热Q＝Ieq \\al( 2,1)R×0.01 J＋Ieq \\al( 2,2)R×0.01 J，再利用有效值的定义得Q＝I2R×0.02 J，解得I＝2.5eq \r(10) A。故D正确。]
3．如图所示，正弦波和方波交变电流的最大值相等，周期也相等，现使它们通过完全相同的电阻，则在相同的时间(远大于周期)内，两电阻发热之比eq \f(Q甲,Q乙)等于( )
甲 乙
A．eq \f(1,\r(2))B．eq \f(1,2)
C．eq \f(1,4)D．eq \f(1,1)
B [计算电阻发热Q＝I2Rt需用交流电的有效值，图甲的有效值为I1＝eq \f(Im,\r(2))，图乙的有效值为I2＝Im，所以代入可得eq \f(Q甲,Q乙)＝eq \f(1,2)，B正确。]
4．如图所示，实验室中有一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10eq \r(2)sin 10πt(V)，则( )
A．该交变电流的频率为10 Hz
B．该电动势的有效值为10eq \r(2) V
C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D．电路中理想交流电流表的示数为1.0 A
D [由产生的电动势可知，该交变电流的频率为5 Hz，选项A错误；该电动势的有效值为E＝10 V，选项B错误；电路中交流电流表的示数为电流的有效值，为I＝eq \f(E,R＋r)＝1.0 A，选项D正确；外接电阻R所消耗的电功率为P＝I2R＝9 W，选项C错误。]
题组二 交变电流的四值比较
5．一正弦交流电的电压随时间变化规律如图所示，则( )
A．交流电的频率为50 Hz
B．交流电压的有效值为100eq \r(2) V
C．交流电压瞬时值表达式为u＝100sin(50πt)V
D．此交流电压可以直接接耐压值为80 V的电容器
C [由图可知，T＝4×10－2 s，故f＝eq \f(1,T)＝25 Hz，故A错误；交流电的最大值Em＝100 V，故有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))＝50eq \r(2) V，故B错误；交流电的角速度为ω＝2πf＝50π rad/s，所以其表达式为u＝100sin(50πt)V，故C正确；电容器的耐压值为交流电的最大值，故此交流电压不可以直接接耐压值为80 V的电容器，故D错误。]
6．如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝eq \f(T,8)时，两导线框中产生的感应电动势线框M的数值大
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
B [导线框进入磁场时产生感应电动势，根据E＝Blv＝eq \f(1,2)BR2ω可知，产生的感应电动势恒定，且当导线框N完全进入磁场后，通过线框的磁通量将不变，故无感应电流产生，综上可知两导线框中均不会产生正弦交流电，选项A错误；两导线框的转动周期和其产生的感应电流的变化周期相同，选项B正确；在t＝eq \f(T,8)时，导线框转过的角度为45°，切割磁感线的有效长度相同，均为绕圆心的转动切割形式，此时两线框中产生的感应电动势均为E＝eq \f(1,2)BR2ω，选项C错误；导线框N转动的一个周期内，有半个周期无感应电流产生，而M转动的一个周期内均有感应电流产生，所以两导线框的感应电动势的有效值并不相同，由闭合电路欧姆定律可知，两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值一定不相等，选项D错误。]
7．在匀强磁场中，阻值为2 Ω的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生的交变电动势的图像如图所示，现把交流电加在阻值为9 Ω的电热丝上，下列说法正确的是( )
A．线框转动的角速度100 rad/s
B．电热丝两端的电压为220 V
C．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零
D．线框产生的交变电流的方向每秒改变100次
D [由图知该交变电动势的周期T＝0.02 s，则频率为f＝eq \f(1,T)＝50 Hz，则ω＝2πf＝100π rad/s，A错误；由全电路欧姆定律可知电热丝两端的电压U＝eq \f(RE,R＋r)＝180 V，B错误；t＝0.005 s时瞬时电动势最大，故磁通量变化率最大，C错误；由于每个周期电流改变2次方向，由于f＝eq \f(1,T)＝50 Hz，故每秒改变100次。综上分析D正确。]
8．图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示。发电机线圈内阻为10 Ω，外接一只电阻为90 Ω 的灯泡，不计电路的其他电阻，则( )
甲 乙
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．每秒钟内电流方向改变100次
C．灯泡两端的电压为22 V
D．0～0.01 s时间内通过灯泡的电荷量为0
B [由题图乙电动势随时间变化的正弦规律图像可知：计时起点e＝0，即从中性面开始计时，A错误；由图像可知：电动势周期为0.02 s，所以频率为50 Hz，即每秒钟内电流方向改变100次，B正确；由图像可知：电动势的有效值为22 V，所以灯泡两端的电压为：U＝eq \f(EmR,\r(2)R＋r)＝eq \f(90,100)×22 V＝19.8 V，故C错误；0～0.01 s时间内通过灯泡的电流均为正方向，所以电荷量不为0，D错误。]
9．曾经流行过一种给自行车车头灯供电的小型交流发电机，图甲为其结构示意图，图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线圈，转轴过bc的中点、与ab边平行，它的一端有一半径r0＝1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图乙所示当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线圈在磁极间转动，设线圈由n＝800匝的导线组成，每匝线圈围成的面积为S＝20 cm2，磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B＝0.01 T，自行车车轮的半径R1＝35 cm，小齿轮的半径R2＝4.0 cm，大齿轮的半径R3＝10.0 cm。现从静止开始使大齿轮加速转动。
试求：
大齿轮的角速度为多大时才能使发电机输出电压的有效值U＝3.2 V？(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)
甲 乙
[解析] 当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线圈在匀强磁场内转动，线圈中产生一正弦交流电动势，其最大值Em＝nω0BS，式中ω0为线圈转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度，发电机两端电压的有效值U＝eq \f(\r(2),2)Em，设自行车车轮转动的角速度为ω，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，则有R1ω＝r0ω0，小齿轮转动的角速度与自行车车轮转动的角速度相同，也为ω。设大齿轮转动的角速度为ω1，则有R3ω1＝R2ω，联立以上各式可得ω1＝eq \f(\r(2)U,BSn)·eq \f(R2r0,R3R1)，代入数据得ω1≈3.2 rad/s，即大齿轮的角速度应为3.2 rad/s。
[答案] 3.2 rad/s
10．一台小型发电机与计算机相连接，计算机能将发电机产生的电动势随时间变化的图像记录下来，如图甲所示，让线圈在匀强磁场中以不同的转速匀速转动，计算机记录了两次不同转速所产生正弦交流电的图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．发电机先后两次的转速之比na∶nb＝2∶3
B．交流电b的峰值为eq \f(10\r(2),3) V
C．0 s时刻线圈平面与磁场方向垂直
D．若改用交流电压表接在发电机的输出端，电压表显示交流电a的值为10 V
C [由图乙可知，a的周期为0.4 s；b的周期为0.6 s，转速与周期成反比，故曲线a、b对应的线圈转速之比为na∶nb＝3∶2，曲线a表示的交变电动势最大值是10 V，根据交变电流的最大值Em＝nBSω＝eq \f(2πBS,T)，所以有eq \f(Emb,Ema)＝eq \f(Ta,Tb)，得曲线b表示的交变电动势最大值是Emb＝eq \f(20,3) V，故A、B错误；由图乙可知，0 s时刻电压为0，说明线圈位于中性面，所以0 s时刻线圈平面与磁场方向垂直，故C正确；交流电压表读数是有效值，所以若改用交流电压表接在发电机的输出端，电压表显示交流电a的值为U＝eq \f(Um,\r(2))＝5eq \r(2) V，故D错误。]
11．如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示。闭合开关，下列判断正确的是( )
甲 乙
A．t＝0时刻，的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D．的示数保持110eq \r(2) V不变
B [交流电压表测量为交流电压的有效值，数值保持不变且不为零，故A错误；由乙图可知，交流电的有效值为U＝eq \f(220\r(2),\r(2)) V≈220 V，所以灯泡正常发光，故B正确；交流电的最大值220eq \r(2) V＝311 V>300 V，所以电容器会被击穿，故C错误；电压表测量了电源的路端电压且电压值为：U＝eq \f(220\r(2),\r(2)) V＝220V，故D错误。]
12．如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，一个半径r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)。在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝0.2 T，线圈的电阻为R1＝0.5 Ω，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小灯泡L。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动时，便有电流通过灯泡。当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时(x取向右为正)，求：
(1)线圈运动时产生的感应电动势E的大小；
(2)线圈运动时产生的感应电流I的大小；
(3)每一次推动线圈运动过程中外力F的大小；
(4)该发电机的输出功率P。
甲 乙 丙
[解析] (1)由xt图像，可得线圈的切割速度v＝eq \f(Δx,Δt)＝0.8 m/s，线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势
E＝n2πrBv≈20×2×3.14×0.1×0.2×0.8 V≈2 V。
(2)由闭合电路欧姆定律可得，感应电流
I＝eq \f(E,R1＋R2)≈eq \f(2,0.5＋9.5)A＝0.2 A。
(3)由于线圈每次运动都是匀速直线运动
由平衡条件得F＝F安
则F＝nBI·2πr≈20×0.2×0.2×2×3.14×0.1 N≈0.5 N。
(4)发电机的输出功率即小灯泡的电功率
P＝I2R2≈(0.2)2×9.5 W＝0.38 W。
[答案] (1)2 V (2)0.2 A (3)0.5 N
(4)0.38 W
13．如图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直向上为正。求：
(1)在t＝π×10－3 s时，受电线圈中产生电流的大小，c、d两端哪端电势高？
(2)在一个周期内，电阻R上产生的热量；
(3)从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量。
[解析] (1)由题图乙知t＝π×10－3 s时受电线圈中产生的电动势最大，为Em＝20 V
线圈中产生感应电流的大小为I1＝Im＝eq \f(Em,R＋r)＝2.0 A
由楞次定律可以得到此时c端电势高。
(2)通过电阻的电流的有效值为I＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \r(2) A
电阻在一个周期内产生的热量Q＝I2RT≈5.7×10－2 J。
(3)线圈中感应电动势的平均值eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
通过电阻R的电流的平均值为eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)，通过电阻R的电荷量q＝eq \x\t(I)·Δt
由题图乙知，在eq \f(T,4)～eq \f(3T,4)的时间内，ΔΦ＝4×10－4 Wb
解得q＝neq \f(ΔΦ,R＋r)＝2×10－3 C。
[答案] (1)2.0 A；c端电势高 (2)5.7×10－2 J (3)2×10－3 C
题组一 交变电流有效值的计算
1．下列提到的交流电，不是指有效值的是( )
A．交流电压表的读数B．保险丝熔断电流
C．电容器击穿电压D．220 V交流电压
C [电容器击穿电压指电容器两端能承受的电压的最大值。故C正确。]
2．如图所示为一交变电流的it图像，则此交变电流的有效值为( )
A．5eq \r(5) AB．5eq \r(2) A
C．10 AD．2.5eq \r(10) A
D [对于正弦式交变电流可直接应用最大值为有效值的eq \r(2)倍这一规律，将此交变电流分为前后两部分正弦式交流，可直接得到这两部分正弦式交变电流的有效值，分别为I1＝2.5eq \r(2) A和I2＝7.5eq \r(2) A，分别取一个周期T中的前0.01 s和后0.01 s计算产生的电热Q＝Ieq \\al( 2,1)R×0.01 J＋Ieq \\al( 2,2)R×0.01 J，再利用有效值的定义得Q＝I2R×0.02 J，解得I＝2.5eq \r(10) A。故D正确。]
3．如图所示，正弦波和方波交变电流的最大值相等，周期也相等，现使它们通过完全相同的电阻，则在相同的时间(远大于周期)内，两电阻发热之比eq \f(Q甲,Q乙)等于( )
甲 乙
A．eq \f(1,\r(2))B．eq \f(1,2)
C．eq \f(1,4)D．eq \f(1,1)
B [计算电阻发热Q＝I2Rt需用交流电的有效值，图甲的有效值为I1＝eq \f(Im,\r(2))，图乙的有效值为I2＝Im，所以代入可得eq \f(Q甲,Q乙)＝eq \f(1,2)，B正确。]
4．如图所示，实验室中有一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10eq \r(2)sin 10πt(V)，则( )
A．该交变电流的频率为10 Hz
B．该电动势的有效值为10eq \r(2) V
C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D．电路中理想交流电流表的示数为1.0 A
D [由产生的电动势可知，该交变电流的频率为5 Hz，选项A错误；该电动势的有效值为E＝10 V，选项B错误；电路中交流电流表的示数为电流的有效值，为I＝eq \f(E,R＋r)＝1.0 A，选项D正确；外接电阻R所消耗的电功率为P＝I2R＝9 W，选项C错误。]
题组二 交变电流的四值比较
5．一正弦交流电的电压随时间变化规律如图所示，则( )
A．交流电的频率为50 Hz
B．交流电压的有效值为100eq \r(2) V
C．交流电压瞬时值表达式为u＝100sin(50πt)V
D．此交流电压可以直接接耐压值为80 V的电容器
C [由图可知，T＝4×10－2 s，故f＝eq \f(1,T)＝25 Hz，故A错误；交流电的最大值Em＝100 V，故有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))＝50eq \r(2) V，故B错误；交流电的角速度为ω＝2πf＝50π rad/s，所以其表达式为u＝100sin(50πt)V，故C正确；电容器的耐压值为交流电的最大值，故此交流电压不可以直接接耐压值为80 V的电容器，故D错误。]
6．如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝eq \f(T,8)时，两导线框中产生的感应电动势线框M的数值大
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
B [导线框进入磁场时产生感应电动势，根据E＝Blv＝eq \f(1,2)BR2ω可知，产生的感应电动势恒定，且当导线框N完全进入磁场后，通过线框的磁通量将不变，故无感应电流产生，综上可知两导线框中均不会产生正弦交流电，选项A错误；两导线框的转动周期和其产生的感应电流的变化周期相同，选项B正确；在t＝eq \f(T,8)时，导线框转过的角度为45°，切割磁感线的有效长度相同，均为绕圆心的转动切割形式，此时两线框中产生的感应电动势均为E＝eq \f(1,2)BR2ω，选项C错误；导线框N转动的一个周期内，有半个周期无感应电流产生，而M转动的一个周期内均有感应电流产生，所以两导线框的感应电动势的有效值并不相同，由闭合电路欧姆定律可知，两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值一定不相等，选项D错误。]
7．在匀强磁场中，阻值为2 Ω的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生的交变电动势的图像如图所示，现把交流电加在阻值为9 Ω的电热丝上，下列说法正确的是( )
A．线框转动的角速度100 rad/s
B．电热丝两端的电压为220 V
C．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零
D．线框产生的交变电流的方向每秒改变100次
D [由图知该交变电动势的周期T＝0.02 s，则频率为f＝eq \f(1,T)＝50 Hz，则ω＝2πf＝100π rad/s，A错误；由全电路欧姆定律可知电热丝两端的电压U＝eq \f(RE,R＋r)＝180 V，B错误；t＝0.005 s时瞬时电动势最大，故磁通量变化率最大，C错误；由于每个周期电流改变2次方向，由于f＝eq \f(1,T)＝50 Hz，故每秒改变100次。综上分析D正确。]
8．图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示。发电机线圈内阻为10 Ω，外接一只电阻为90 Ω 的灯泡，不计电路的其他电阻，则( )
甲 乙
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．每秒钟内电流方向改变100次
C．灯泡两端的电压为22 V
D．0～0.01 s时间内通过灯泡的电荷量为0
B [由题图乙电动势随时间变化的正弦规律图像可知：计时起点e＝0，即从中性面开始计时，A错误；由图像可知：电动势周期为0.02 s，所以频率为50 Hz，即每秒钟内电流方向改变100次，B正确；由图像可知：电动势的有效值为22 V，所以灯泡两端的电压为：U＝eq \f(EmR,\r(2)R＋r)＝eq \f(90,100)×22 V＝19.8 V，故C错误；0～0.01 s时间内通过灯泡的电流均为正方向，所以电荷量不为0，D错误。]
9．曾经流行过一种给自行车车头灯供电的小型交流发电机，图甲为其结构示意图，图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线圈，转轴过bc的中点、与ab边平行，它的一端有一半径r0＝1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图乙所示当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线圈在磁极间转动，设线圈由n＝800匝的导线组成，每匝线圈围成的面积为S＝20 cm2，磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B＝0.01 T，自行车车轮的半径R1＝35 cm，小齿轮的半径R2＝4.0 cm，大齿轮的半径R3＝10.0 cm。现从静止开始使大齿轮加速转动。
试求：
大齿轮的角速度为多大时才能使发电机输出电压的有效值U＝3.2 V？(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)
甲 乙
[解析] 当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线圈在匀强磁场内转动，线圈中产生一正弦交流电动势，其最大值Em＝nω0BS，式中ω0为线圈转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度，发电机两端电压的有效值U＝eq \f(\r(2),2)Em，设自行车车轮转动的角速度为ω，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，则有R1ω＝r0ω0，小齿轮转动的角速度与自行车车轮转动的角速度相同，也为ω。设大齿轮转动的角速度为ω1，则有R3ω1＝R2ω，联立以上各式可得ω1＝eq \f(\r(2)U,BSn)·eq \f(R2r0,R3R1)，代入数据得ω1≈3.2 rad/s，即大齿轮的角速度应为3.2 rad/s。
[答案] 3.2 rad/s
10．一台小型发电机与计算机相连接，计算机能将发电机产生的电动势随时间变化的图像记录下来，如图甲所示，让线圈在匀强磁场中以不同的转速匀速转动，计算机记录了两次不同转速所产生正弦交流电的图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．发电机先后两次的转速之比na∶nb＝2∶3
B．交流电b的峰值为eq \f(10\r(2),3) V
C．0 s时刻线圈平面与磁场方向垂直
D．若改用交流电压表接在发电机的输出端，电压表显示交流电a的值为10 V
C [由图乙可知，a的周期为0.4 s；b的周期为0.6 s，转速与周期成反比，故曲线a、b对应的线圈转速之比为na∶nb＝3∶2，曲线a表示的交变电动势最大值是10 V，根据交变电流的最大值Em＝nBSω＝eq \f(2πBS,T)，所以有eq \f(Emb,Ema)＝eq \f(Ta,Tb)，得曲线b表示的交变电动势最大值是Emb＝eq \f(20,3) V，故A、B错误；由图乙可知，0 s时刻电压为0，说明线圈位于中性面，所以0 s时刻线圈平面与磁场方向垂直，故C正确；交流电压表读数是有效值，所以若改用交流电压表接在发电机的输出端，电压表显示交流电a的值为U＝eq \f(Um,\r(2))＝5eq \r(2) V，故D错误。]
11．如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示。闭合开关，下列判断正确的是( )
甲 乙
A．t＝0时刻，的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D．的示数保持110eq \r(2) V不变
B [交流电压表测量为交流电压的有效值，数值保持不变且不为零，故A错误；由乙图可知，交流电的有效值为U＝eq \f(220\r(2),\r(2)) V≈220 V，所以灯泡正常发光，故B正确；交流电的最大值220eq \r(2) V＝311 V>300 V，所以电容器会被击穿，故C错误；电压表测量了电源的路端电压且电压值为：U＝eq \f(220\r(2),\r(2)) V＝220V，故D错误。]
12．如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，一个半径r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)。在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝0.2 T，线圈的电阻为R1＝0.5 Ω，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小灯泡L。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动时，便有电流通过灯泡。当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时(x取向右为正)，求：
(1)线圈运动时产生的感应电动势E的大小；
(2)线圈运动时产生的感应电流I的大小；
(3)每一次推动线圈运动过程中外力F的大小；
(4)该发电机的输出功率P。
甲 乙 丙
[解析] (1)由xt图像，可得线圈的切割速度v＝eq \f(Δx,Δt)＝0.8 m/s，线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势
E＝n2πrBv≈20×2×3.14×0.1×0.2×0.8 V≈2 V。
(2)由闭合电路欧姆定律可得，感应电流
I＝eq \f(E,R1＋R2)≈eq \f(2,0.5＋9.5)A＝0.2 A。
(3)由于线圈每次运动都是匀速直线运动
由平衡条件得F＝F安
则F＝nBI·2πr≈20×0.2×0.2×2×3.14×0.1 N≈0.5 N。
(4)发电机的输出功率即小灯泡的电功率
P＝I2R2≈(0.2)2×9.5 W＝0.38 W。
[答案] (1)2 V (2)0.2 A (3)0.5 N
(4)0.38 W
13．如图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直向上为正。求：
(1)在t＝π×10－3 s时，受电线圈中产生电流的大小，c、d两端哪端电势高？
(2)在一个周期内，电阻R上产生的热量；
(3)从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量。
[解析] (1)由题图乙知t＝π×10－3 s时受电线圈中产生的电动势最大，为Em＝20 V
线圈中产生感应电流的大小为I1＝Im＝eq \f(Em,R＋r)＝2.0 A
由楞次定律可以得到此时c端电势高。
(2)通过电阻的电流的有效值为I＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \r(2) A
电阻在一个周期内产生的热量Q＝I2RT≈5.7×10－2 J。
(3)线圈中感应电动势的平均值eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
通过电阻R的电流的平均值为eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)，通过电阻R的电荷量q＝eq \x\t(I)·Δt
由题图乙知，在eq \f(T,4)～eq \f(3T,4)的时间内，ΔΦ＝4×10－4 Wb
解得q＝neq \f(ΔΦ,R＋r)＝2×10－3 C。
[答案] (1)2.0 A；c端电势高 (2)5.7×10－2 J (3)2×10－3 C
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