物理1 电磁振荡课后复习题

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题组一 电磁振荡
1．LC振荡电路中，电容器两极板上的电荷量随时间变化的关系如图所示，则( )
A．在t1时刻，电路中的电流最大
B．在t2时刻，电路中的电流最大
C．在t3时刻，电感线圈两端电压最大
D．t3～t4时间内，电路中的电流不断增大
A [在t1时刻，极板上的电荷量为零，此时电容器放电完毕，电路中的电流最大，故A正确；在t2时刻，极板上的电荷量最大，电路中的电流为零，故B错误；在t3时刻，极板上的电荷量为零，此时电路中电流最大，电流的变化率为零，电感线圈两端电压为零，故C错误；t3～t4时间内，极板上的电荷量不断增大，电路中的电流不断减小，故D错误。]
2．如图所示，L是直流电阻可以忽略的电感线圈，LC振荡电路工作时的周期为T，在t＝0时断开开关K，则在0到eq \f(1,4) T这段时间内，下列叙述正确的是( )
A．电容器C放电，A板上正电荷逐渐减少，LC回路中电流逐渐增大，当t＝eq \f(T,4)时电流达到最大
B．电容器C放电，A板上正电荷逐渐减少，LC回路中电流逐渐减小，t＝0时电流最大
C．电容器C被充电，B板上正电荷逐渐增多，LC回路中电流逐渐减小，到t＝eq \f(T,4)时电流为零
D．电容器C被充电，A板上正电荷逐渐增多，LC回路中电流逐渐减小，到t＝eq \f(T,4)时电流为零
C [开关闭合时，通过L的电流从上往下，电容器带电量为零；在t＝0时断开电键K，则在0到eq \f(T,4)这段时间内，电容器C被充电，B板上正电荷逐渐增多，LC回路中电流逐渐减小，到t＝eq \f(T,4)时电流为零，C正确，A、B、D错误。故选C。]
3．(2022·浙江舟山中学月考)如图所示电路中，L是电阻不计的线圈，C为电容器，R为电阻，开关S先是闭合的，现将开关S断开，并从这一时刻开始计时，设电容器A极板带正电时电荷量为正，则电容器A极板上的电荷量q随时间t变化的图像是下列选项中的( )
A B C D
B [开关S闭合时，线圈中有自左向右的电流通过，由于线圈电阻不计，所以线圈两端电压为零，与线圈并联的电容器极板上不带电，本题LC回路的初始条件是线圈中电流最大，磁场能最大，电场能为零。断开开关S时，线圈中产生与电流方向相同的自感电动势，阻碍线圈中电流的减小，使线圈中电流继续自左向右流动，从而给电容器充电，B板带正电，A板带负电，电荷量逐渐增加，经eq \f(T,4)电荷量达到最大，这时LC回路中电流为零，从eq \f(T,4)～eq \f(T,2)时间内，电容器放电，A板上负电荷量逐渐减少到零，此后在线圈中自感电动势的作用下，电容器反向充电，A板带正电，B板带负电，并且带电荷量逐渐增多，增至最多后，又再次放电，所以A极板上电荷量随时间变化的情况如选项B所示。]
4．如图所示是LC振荡电路及其中产生的振荡电流随时间变化的图像，电流的正方向规定为顺时针方向，则在t1到t2时间内，电容器C的极板上所带电量及其变化情况是( )
A．上极板带正电，且电量逐渐增加
B．上极板带正电，且电量逐渐减小
C．下极板带正电，且电量逐渐增加
D．下极板带正电，且电量逐渐减小
B [t1到t2时间内，电流为负且增大，即逆时针增大，说明该过程是放电的过程，且负电荷正由下极板向上极板移动，由此可知上极板带正电，且其所带正电荷量逐渐减小。所以选项B正确，A、C、D选项错误。故选B。]
5．LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，则不正确的是( )
A．若磁场正在减弱，则电容器正在充电，电流由b向a
B．若磁场正在减弱，则电场能正在增大，电容器上极板带负电
C．若磁场正在增强，则电场能正在减少，电容器上极板带正电
D．若磁场正在增强，则电容器正在充电，电流方向由a向b
D [若磁场正在减弱，则电流在减小，是充电过程，根据安培定则可确定电流由b向a，电场能增大，上极板带负电，A、B正确；若磁场正在增强，则电流在增大，是放电过程，电场能正在减小，根据安培定则，可判断电流由b向a，上极板带正电，C正确，D错误。]
6．如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间的变化规律如图乙所示，则电路中振荡电流随时间的变化图像是(振荡电流以电路中逆时针方向为正)( )
甲 乙
A B C D
D [电容器极板间的电压U＝eq \f(Q,C)，随电容器带电荷量的增加而增大，随电容器带电荷量的减少而减少。从图乙可以看出，在0～eq \f(T,4)这段时间内电容器充电，且UAB＞0，即UA＞UB，A板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正电，同时考虑到t＝0时刻电压为零，电容器带电荷量为零，电流最大，可知t＝0时刻，电流为负向最大，所以选项D正确。]
题组二 电磁振荡的周期和频率
7．在LC振荡电路中，用以下的哪种办法可以使振荡频率增大一倍( )
A．自感L和电容C都增大一倍
B．自感L增大一倍，电容C减小一半
C．自感L减小一半，电容C增大一倍
D．自感L和电容C都减小一半
D [根据LC振荡电路频率公式f＝eq \f(1,2π\r(LC))可知，当L、C都减小一半时，f增大一倍。故选D。]
8．如图所示，LC振荡电路的L不变，C可调，要使振荡的频率从700 Hz变为1 400 Hz，则可以采用的办法有( )
A．把电容增大到原来的4倍
B．把电容增大到原来的2倍
C．把电容减小到原来的eq \f(1,2)
D．把电容减小到原来的eq \f(1,4)
D [由题意，频率变为原来的2倍，则周期就变为原来的eq \f(1,2)，由T＝2πeq \r(LC)及L不变知，当C＝eq \f(1,4)C0时符合要求，其中C0为原电容，D正确，A、B、C错误。]
9．如图所示，LC振荡电路中电容器的电容为C，线圈的自感系数为L，电容器在图示时刻所带的电荷量为Q。若图示时刻电容器正在放电，至放电完毕所需时间为eq \f(1,3)πeq \r(LC)；若图示时刻电容器正在充电，则充电至电容器所带电荷量最大所需时间为( )
A．eq \f(1,2)πeq \r(LC)B．eq \f(1,3)πeq \r(LC)
C．eq \f(1,6)πeq \r(LC)D．eq \f(2,3)πeq \r(LC)
C [LC振荡电路在一个周期内电容器会充电两次、放电两次，每次充电或放电的时间均为eq \f(1,4)T＝eq \f(π,2)eq \r(LC)，根据题意，电容器所带的电荷量由Q减小到零所需时间为eq \f(1,3)πeq \r(LC)＝eq \f(1,6)T，说明电容器所带的电荷量由最大放电到Q所需时间为eq \f(1,4)T－eq \f(1,6)T＝eq \f(1,12)T＝eq \f(1,6)πeq \r(LC)，则电容器所带电荷量由Q充电至最大所需时间同样为eq \f(1,6)πeq \r(LC)。故选C。]
10．如图所示为LC振荡电路在电磁振荡中电容器极板间电压随时间变化的u­t图像( )
A．t1～t2时间内，电路中电流强度不断增大
B．t2～t3时间内，电场能越来越小
C．t3时刻，磁场能为零
D．t3时刻电流方向要改变
B [在t1～t2时间内，极板间的电压增大，极板电量增大，所以为充电过程，电流强度减小，A错误；在t2到t3时刻极板电压减小，极板电量减小，所以电容器放电，电流逐渐增大，磁场能增大，电场能减小；t3时刻电压为零，说明是放电完毕，电场能为零，磁场能最大；之后将是对电容器充电，且电流方向不变，故B正确，C、D错误。]
11．如图所示，L是不计电阻的电感器，C是电容器，闭合电键K，待电路达到稳定状态后，再断开电键K，LC电路中将产生电磁振荡。如果规定电感L中的电流方向从a到b为正，断开电键K的时刻为t＝0，那么下列四个图中能够正确表示电感中的电流随时间变化规律的是( )
A B C D
B [电键闭合时，电流从a流向b为正，当断开电键后，电感器与电容器构成一振荡电路，此时ab中有正向最大电流随后形成振荡电流，根据振荡电流的规律，可知选项B正确。]
12．如图所示，电源电动势为E，电容器的电容为C，线圈的电感为L。将开关S从a拨向b，经过一段时间后电容器放电完毕。求电容器的放电时间和放电电流的平均值是多少？
[解析] 电容器放电时间为eq \f(1,4)T，与电源电动势无关，即
t＝eq \f(1,4)×2πeq \r(LC)＝eq \f(1,2)πeq \r(LC)。
在eq \f(1,4)T内电流平均值为
eq \x\t(I)＝eq \f(Δq,t)＝eq \f(CE,\f(π,2)\r(LC))＝eq \f(2E,π)eq \r(\f(C,L))。
[答案] eq \f(1,2)πeq \r(LC) eq \f(2E,π)eq \r(\f(C,L))
13．如图所示，LC电路中C是带有电荷的平行板电容器，两极板水平放置。开关S断开时，极板间灰尘恰好静止。当开关S闭合时，灰尘在电容器内运动。若C＝0.4 μF，L＝1 mH，重力加速度为g，求：
(1)从S闭合开始计时，经2π×10－5 s时，电容器内灰尘的加速度大小为多少？
(2)当灰尘的加速度多大时，线圈中电流最大？
[解析] (1)开关S断开时，极板间灰尘处于静止状态，则有mg＝q·eq \f(Q,Cd) ( 式中m为灰尘质量，Q为电容器所带的电荷量，d为板间距离)，由T＝2πeq \r(LC)，代入数据解得T＝4π×10－5 s
当t＝2π×10－5 s即t＝eq \f(T,2)时，振荡电路中电流为零，电容器极板间场强方向跟t＝0时刻方向相反，则此时灰尘所受的合力为F合＝mg＋q·eq \f(Q,Cd)＝2mg
又因为F合＝ma，所以a＝2g。
(2)当线圈中电流最大时，电容器所带的电荷量为零，此时灰尘仅受重力，灰尘的加速度为g，方向竖直向下。故当加速度为g，且方向竖直向下时，线圈中电流最大。
[答案] (1)2g (2)加速度为g，且方向竖直向下时