山西省太原市小店区山西大学附属中学校2023-2024学年七年级上册月考数学试题（含解析）

这是一份山西省太原市小店区山西大学附属中学校2023-2024学年七年级上册月考数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：60分钟 考试范围：前五章
一、选择题（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（ ）

A．考B．试C．加D．油
2．已知等式,则下列式子不成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
5．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（ ）
A．2 cmB．3 cmC．4 cm D．6 cm
6．下列说法正确的是（ ）
A．是单项式B．单项式的系数是
C．单项式的次数是5D．多项式是三次二项式
7．小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（ ）
A．B．C．D．
9．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作10次，则M10N10＝（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，请将答案写在答题卡正确位置）
11．如图，经过刨平的木板上的 A，B 两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应 用的数学知识是 ．

12．计算 ．
13．已知和互为相反数，则 ．
14．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，、两点落在、若得，则的度数为 ．

15．“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ．
16．小明和小强分别从同一直线上的A、B两地同时出发，同向而行，小明每分钟走80m，小强的速度是小明的，经过10分钟两人之间的距离恰好等于A、B两地之间距离的，则A、B两地相距 m．
三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：；
（2）化简并求值：，其中．
18．解下列方程：
(1)；
(2)．
19．用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：
解方程：
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
填空：
(1)以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是________；
(2)第________步开始出错，这一步的具体错误是________；
(3)请直接写出该方程的正确解________．
20．如图，已知四点、、、，请利用尺规完成作图．（保留作图痕迹）
(1)作直线；
(2)作线段；
(3)作射线并在射线上找点，使得；
(4)在线段上取点，使的值最小．
21．列一元一次方程解决实际问题：“双十二”期间，某个体商户在网上购进某品牌、两款羽绒服来销售，若购进3件和4件需支付2400元，若购进1件和1件则需支付700元．
(1)求、两款羽绒服在网上的售价分别是每件多少元？
(2)若个体商户把网上购买的、两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件？小颖的解答过程如下，请你将其补充完整：
解：设个体商户打折销售的羽绒服是件，根据题意，得
22．一块三角板按如图1方式摆放，其中边与直线重合，，射线在直线上方，且，作的角平分线．

(1)求图1中的度数；
(2)将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转一个角度，在转动过程中三角板一直处于直线的上方．
①如图2，当时，旋转角________度；
②在转动过程中是否存在？若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
【详解】解：“数”字的对面上的文字是：“油”．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了等式的性质．熟练掌握：等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边同乘以（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式；是解题的关键．
根据等式的性质进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，A正确，故不符合要求；
，B正确，故不符合要求；
，C正确，故不符合要求；
，D错误，故符合要求；
故选：D．
3．C
【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
4．A
【分析】由这个点不能和自己连对角线、也不能和相邻两个点连对角线，则问题可解．
【详解】解：从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，
从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线．
故选：A．
【点睛】本题考查考查了多边形对角线的知识，解答关键是注意通过数形结合找出规律．
5．B
【分析】由图形可知AC=AB﹣BC，依此求出AC的长，再根据中点的定义可得MC的长．
【详解】解：由图形可知AC=AB﹣BC=8﹣2=6cm，
∵M是线段AC的中点，
∴MC=AC=3cm．
故MC的长为3cm．
故选B．
【点睛】考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段AC的长是解决本题的突破点．
6．A
【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
【详解】解：A、是单项式，原说法正确，符合题意；
B、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意；
C、单项式的次数是，原说法错误，不符合题意；
D、多项式是二次二项式，原说法错误，不符合题意；
故选A．
7．C
【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，本题把把代入即可得到答案，熟记方程的解的含义是解本题的关键．
【详解】解：把代入，得
，
解得；
故选：C．
8．B
【分析】首先计算出的度数，再计算的度数即可．
【详解】解：由题意得： ，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．
9．A
【分析】设井深为x尺，则绳子长度可以表示为：或，依题意即可求解．
【详解】解：设井深为x尺，依题意得，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
10．C
【分析】根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，从而找到MnNn的规律，即可求出结果．
【详解】解：∵线段MN＝20，线段AM和AN的中点M1，N1，
∴M1N1＝AM1﹣AN1
＝AM﹣AN
＝（AM﹣AN）
＝MN
＝×20
＝10．
∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；
∴M2N2＝AM2﹣AN2
＝AM1﹣AN1
＝（AM1﹣AN1）
＝M1N1
＝××20
＝×20
＝5．
发现规律：
MnNn＝×20，
∴M10N10＝×20．
故选：C．
【点睛】本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义得出MnNn＝×20是解题关键．
11．两点确定一条直线
【分析】根据题意分析可得两点确定一条直线．
【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查了两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线这个基本事实是解题的关键．
12．
【分析】本题主要考查了度、分、秒的换算，熟知角度单位的进率为是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为；．
13．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵和互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】根据折叠的性质可得，再根据，可得出的度数．
【详解】解：根据折叠的性质得：，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
15．
【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为，则，即可得．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则．
16．300或150
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和两点间的距离，设A、B两地相距x m，则两人相距．根据题意分两种情况分析求解即可，解题的关键是找到等量关系，列出方程．
【详解】解：设A、B两地相距x m，则两人相距．
①小明追上小刚之前相距，根据题意，得，
解得．
即：A、B两地相距．
②小明追上小刚之后相距，根据题意，得，
解得．
即A、B两地相距．
故答案为：300或150．
17．（1）；（2），
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法的运算顺序求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．(1)等式式的性质；乘法分配律
(2)三；移项时，数字4前面的符号没有变号
(3)
【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质进行变形是解题关键．
（1）根据等式的性质：等式的两边同乘以一个数，等式仍成立，结合乘法分配律解题；
（2）观察可知数字4在移项时，没有变号，由此可得答案．
（3）根据等式的性质（去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1）求解即可．
【详解】（1）解：观察可知，第一步根据等式的性质进行变形的，等式两边同时乘以一个相同的数和数字，等式仍然成立；再第二步去括号时，运用了乘法分配律；
故答案为：等式式的性质；乘法分配律；
（2）解：观察可知，是在第三步出错的，原因是移项时，数字4前面的符号没有变号；
故答案为：三；移项时，数字4前面的符号没有变号；
（3）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题主要考查了画直线，射线，线段，线段的尺规作图，两点之间线段最短等等，熟知相关画图方法是解题的关键．
（1）根据直线的画法画图即可；
（2）根据线段的画法画图即可；
（3）根据射线的画法先画出射线，以点C为圆心，以的长为半径画弧交射线于点F，再以F为圆心，线段的长为半径画弧交射线于点E，射线和点C即为所求；
（4）根据两点之间线段最短，连接交于P，点P即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求；
（2）解：如图所示，线段即为所求；
（3）解：如图所示，射线和点C即为所求；
先作射线，以点C为圆心，以的长为半径画弧交射线于点F，再以F为圆心，线段的长为半径画弧交射线于点E，射线和点C即为所求；
（4）解：如图所示，点P即为所求；
根据两点之间线段最短，连接交于P，点P即为所求．
21．(1)、两款羽绒服在网上的售价分别是每件400元，300元
(2)个体商户打折销售的羽绒服是5件
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
（1）设款羽绒服在网上的售价是每件x元，则B款羽绒服在网上的售价是每件元，再由购进3件和4件需支付2400元列出方程求解即可；
（2）设个体商户打折销售的羽绒服是件，则未打折销售件，根据总销售额成本利润列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设款羽绒服在网上的售价是每件x元，则B款羽绒服在网上的售价是每件元，
由题意得，，
解得，
∴，
答：、两款羽绒服在网上的售价分别是每件400元，300元；
（2）解：解：设个体商户打折销售的羽绒服是件，
根据题意，得，
解得，
答：个体商户打折销售的羽绒服是5件．
22．(1)
(2)①；②或
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握角的和差关系及一元一次方程的应用是解题的关键．
（1）先根据平角的定义求出，再根据角平分线的定义即可得到答案；
（2）①根据角平分线的定义可知，进而根据平角可进行求解；②设，则，然后由题意可分当在的右侧和左侧进行分类求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：①∵，平分，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：；
②由可设，则，
由题意可分：当在的右侧时，如图2所示，
则有：，
解得：（不符合题意，舍去）；
当在的左侧时，如图3所示，
则有：，
解得：，
∴；

当、都在时，如图4所示，
则有，
解得：，
∴；

当在直线的下方是不存在的；
综上所述：当时，则的值为或．