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江苏省南京市上元中学2023—2024学年上学期12月学情检测七年级数学试卷
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这是一份江苏省南京市上元中学2023—2024学年上学期12月学情检测七年级数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共12分）
1．下列各式：，，，，，，其中单项式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．已知|a|＝5，|b|＝2，|a－b|＝b－a，则a＋b的值是（ ）．
A．－7B．－3C．－7或－3D．以上都不对
4．有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若，，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
5．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．直线与直线是同一条直线B．线段与线段是同一条线段
C．射线与射线是同一条射线D．射线与射线是同一条射线
6. 一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得
及粉刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名
一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为m2，则下列的
方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共20分）
7．比较大小：
8．若关于 的方程 的解为 ，则 等于 ．
9. 多项式110x m﹣1+2x﹣5是关于x的四次三项式，则m＝
10. 已知∠α＝21°18'，则∠α的补角等于 ．
11. 已知﹣2x2y n +3x m y＝x2y，则m+n＝ ．
12. 图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝ ．
13. 如图，点C，D是线段上的两点，，点D为线段的中点，则线段的长为 ．
（13题） （14题） （15题） （16题）
14．装裱在我国具有悠久的历史和鲜明的民族特色，是我国特有的一种保护和美化书画以及碑帖的技术．如图，整个画框的长 分米，宽为 分米，中间部分是长方形的画心，长和宽均是 分米，则画心外阴影部分面积是 平方米。
15．如图，直线 相交于点O， ，且 ，则 .
16．如图，已知，，则 ．
三、解答题（共68分）
17．（6分）计算：（1） （2）
18. （8分）化简：（1）8a2b+2a2b﹣3b2﹣4a2b﹣ab2 （2） 2ab+4b2−3−32ab+2b2−4
19.（8分）解方程：（1） (2)
20. （4分）先化简，再求值：，其中，．
21.（6分）已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
(1)若线段AC＝6，BC＝4，求线段MN的长度；
(2)若AB＝a，求线段MN的长度；
(3)若将(1)小题中“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，(1)小题的结果会有变化吗?求出MN的长度．
22.（6分）如图，射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线．
（1）如果∠AOB＝140°，∠AOC＝60°，那么∠MON是多少度？
（2）请写出∠MON与∠BOC的数量关系，并说明理由．
23.（4分）图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示．
（1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 个小立方块．
（6分）
（1）已知∠AOB，求作∠A'O'B'＝∠AOB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）已知直线MN上有一点P，求作∠EPF=90°（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
P
N
M
25.（6分）定义：若，则称与是关于的平衡数，
(1)与_____是关于的平衡数，与_____是关于的平衡数（用含的代数式表示）．
(2)若，．判断与是否是关于的平衡数，并说明理由．
(3)若，，且与是关于的平衡数，同时满足一元一次方程求的值．
26.（6分）已知甲商品进价40元/件，利润率；乙商品进价50元/件，利润率.
（1）若同时采购甲、乙商品共50件，总进价2300元，求采购甲商品的件数；
（2）元旦期间，针对甲、乙商品进行如下优惠活动：小明一次性购买甲商品5件，乙商品若干件，实际付款752元，求小明购买乙商品的件数.
27.（8分）如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、10，满足a+24+b+10=0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
（1）求a、b的值；
（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4?请说明理由．
一次性购物总金额
优惠措施
少于等于500元
无
超过500元，但不超过800元
其中500元部分不打帐，超过500元部分9折
超过800元
其中800元部分8.8折，超过800元部分8折
一、单选题（共12分）
1．下列各式：，，，，，，其中单项式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．已知|a|＝5，|b|＝2，|a－b|＝b－a，则a＋b的值是（ ）．
A．－7B．－3C．－7或－3D．以上都不对
4．有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若，，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
5．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．直线与直线是同一条直线B．线段与线段是同一条线段
C．射线与射线是同一条射线D．射线与射线是同一条射线
6. 一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得
及粉刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名
一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为m2，则下列的
方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共20分）
7．比较大小：
8．若关于 的方程 的解为 ，则 等于 ．
9. 多项式110x m﹣1+2x﹣5是关于x的四次三项式，则m＝
10. 已知∠α＝21°18'，则∠α的补角等于 ．
11. 已知﹣2x2y n +3x m y＝x2y，则m+n＝ ．
12. 图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝ ．
13. 如图，点C，D是线段上的两点，，点D为线段的中点，则线段的长为 ．
（13题） （14题） （15题） （16题）
14．装裱在我国具有悠久的历史和鲜明的民族特色，是我国特有的一种保护和美化书画以及碑帖的技术．如图，整个画框的长 分米，宽为 分米，中间部分是长方形的画心，长和宽均是 分米，则画心外阴影部分面积是 平方米。
15．如图，直线 相交于点O， ，且 ，则 .
16．如图，已知，，则 ．
三、解答题（共68分）
17．（6分）计算：（1） （2）
18. （8分）化简：（1）8a2b+2a2b﹣3b2﹣4a2b﹣ab2 （2） 2ab+4b2−3−32ab+2b2−4
19.（8分）解方程：（1） (2)
20. （4分）先化简，再求值：，其中，．
21.（6分）已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
(1)若线段AC＝6，BC＝4，求线段MN的长度；
(2)若AB＝a，求线段MN的长度；
(3)若将(1)小题中“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，(1)小题的结果会有变化吗?求出MN的长度．
22.（6分）如图，射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线．
（1）如果∠AOB＝140°，∠AOC＝60°，那么∠MON是多少度？
（2）请写出∠MON与∠BOC的数量关系，并说明理由．
23.（4分）图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示．
（1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 个小立方块．
（6分）
（1）已知∠AOB，求作∠A'O'B'＝∠AOB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）已知直线MN上有一点P，求作∠EPF=90°（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
P
N
M
25.（6分）定义：若，则称与是关于的平衡数，
(1)与_____是关于的平衡数，与_____是关于的平衡数（用含的代数式表示）．
(2)若，．判断与是否是关于的平衡数，并说明理由．
(3)若，，且与是关于的平衡数，同时满足一元一次方程求的值．
26.（6分）已知甲商品进价40元/件，利润率；乙商品进价50元/件，利润率.
（1）若同时采购甲、乙商品共50件，总进价2300元，求采购甲商品的件数；
（2）元旦期间，针对甲、乙商品进行如下优惠活动：小明一次性购买甲商品5件，乙商品若干件，实际付款752元，求小明购买乙商品的件数.
27.（8分）如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、10，满足a+24+b+10=0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
（1）求a、b的值；
（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4?请说明理由．
一次性购物总金额
优惠措施
少于等于500元
无
超过500元，但不超过800元
其中500元部分不打帐，超过500元部分9折
超过800元
其中800元部分8.8折，超过800元部分8折
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