辽宁省本溪市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份辽宁省本溪市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）
1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否相等D．测量其中三个角是否都为直角
2．如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将扩大到原来的2倍，得到．若点A的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．或D．或
6．根据下表：
确定方程的解的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
7．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．且
8．某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：
由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）
A．平均数、众数B．众数、中位数C．平均数、中位数D．中位数、方差
9．如图，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他们的做法是：在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小宇在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示装置来观察小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔（P）20cm，光屏在距小孔30cm处，小宇测得蜡烛的火焰高度为4cm，则光屏上火焰所成像的高度为（ ）
（9题图）
A．8cmB．6cmC．5cmD．4cm
10．如图，中，，，点D是AB的中点，点E在线段AC上，，则的值为（ ）
（10题图）
A．或B．C．或D．或
二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分）
11．函数中自变量x的取值范围是______．
12．已知关于x的方程有2个实数根，则m的取值范围是______．
13．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过A作轴于点B，点D为x轴正半轴上一点且，连接AD交y轴于点C，连接BC．若的面积为4，则k的值为______．
（13题图）
14．如图，在中，，，，点P为斜边AB上的一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作，，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当为直角三角形时，AP的长是______．
（14题图）
15．如图，在中，，，，D为AB上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任一点，G为EF的中点，则线段CG长的最小值是______．
（15题图）
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．计算（每小题5分，共10分）
（1）（2）
17．（本小题8分）
九年五班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种的多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同．
（1）A的单价为______元/个，B的单价为______元/个．
（2）由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的，但又不少于B种相册数量的，如果设买A种相册x册．
①有多少种不同的购买方案？
②商店为了促销，决定对A种相册每册让利a元销售（），B种相册每册让利b元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，则此时a的值为______．
18．（本小题9分）
为迎接党的二十大胜利召开，我市组织了形式多样的主题教育，各校都开展了以“喜迎二十大，永远跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现某校九年级学生成绩统计如图所示．
（1）该校九年级共有______名学生，m的值为______．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若全市9年级一共有8600人，估计一下参加“喜迎二十大，永远跟党走”为主题的知识竞赛，全市9年级成绩为D等的有多少人？
（4）该学校9.5班的小明获得了满分，代表学校参加了全市的决赛，如果他答对最后的两道单选题就可以顺利通关．第一道单选题有4个选项，第二道单选题有3个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用．（使用“求助”可以让主持人在其中一题的选项中去掉一个错误选项）
①如果小明第一道题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是______．
②若小明将“求助”留在第二道题使用，则可以用画树状图或列表方法求出小明通关的概率为______．
③从概率的角度分析，建议小明在第______道题使用“求助”．
19．（本题8分）
在平面直角坐标系xOy中，一次函数与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为．
（1）求出一次函数与反比例函数的表达式；
（2）直接写出时，x的取值范围；
（3）若y轴上存在点P，使得是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出符合条件的点P的坐标．
20．（本小题8分）九年级数学“综合与实践”的活动课题是“测量物体的高度”，第一小组和第二小组的成员分别采用不同的方案测量古树的高度，下面是他们的研究报告的部分记录内容．
（1）请完成第二小组成员的计算过程．（结果保留一位小数）
（2）你认为哪个小组的测量方案得到的结果更加准确，请说明理由．
21．（本小题8分）
如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于点C，D，，以OA和OC为邻边作矩形OABC，点E是直线AB上一动点．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）连接DE，若DE平分，求出点E的坐标；
（3）若点F是纵轴（y轴）左侧任意一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边形是矩形，若存在，直接写出点F坐标，若不存在，请说明理由．
22．（本小题12分）
【发现问题】
由得，；如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号．
【提出问题】
若，，利用配方能否求出的最小值呢？
【分析问题】
例如：已知，求式子的最小值．
解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
【解决问题】
请根据上面材料回答下列问题：
（1）______；______．（用“＝”“＞”“＜”填空）
（2）当，式子的最小值为______；
【能力提升】
（3）当，则当______时，式子取到最大值；
（4）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（5）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，、的面积分别是8和14，求四边形ABCD面积的最小值．
23．（本题12分）
【问题初探】在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明结合图1给出如下证明思路：作交DE的延长线于点F，再证，再证四边形DBCF是平行四边形，即可证明定理．
【类比分析】（1）小明思考后发现：作平行线可以构成全等三角形或平行四边形，以达到解决问题的目的．如图2，在四边形ABCD中，，，若，，，则BC的值为______．
【灵活运用】（2）如图3，在矩形ABCD和中，连接DF、AE交于点G，连接DB．若，求的度数；
【拓展延伸】（3）如图4在第（2）题的条件下，连接BF，若，求的面积．
图1 图2 图3 图4
本溪市2023—2024（上）九年模拟12月
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．D 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B 9．B 10．A
二、填空题（每空3分，共计15分）
11．且 12．且 13．－6 14．6或 15．9
三、解答题（包括8个题目，共75分）
16．（1）
．
（2）
．
17．（1）50，40
（2）①依题意，得：，解得：，
又∵x为正整数，∴x可取12、13、14、15、16、17，共6种不同的购买方案．
②18
18．解：（1）500，40
（2）总人数为：人，“B”等级的人数为：人，
补充条形统计图如图所示：
（3），答：估计全市九年级成绩为D等的人约为860人．
（4），，二
19．解：（1）将点A的坐标代入一次函数和反比例函数表达式得：
，解得：，
故反比例函数的表达式为：，一次函数的表达式为：；
（2）或 （3）或或
20．解：（1）由题意可得，，
设，在中，，
∴，∴，
在中，∵，∴，
∴，∴，∴，
答：古树的高度AB约为9.9m；
（2）第二小组的测量方案得到的结果更加准确，理由如下：
因为多次测量的结果可以减小误差．
21．（1）
（2）延长CB，DE，交于点H，
矩形OABC中，，∴．
∵DE平分，∴，∴，∴，
在中，由勾股定理，得：，
∴．∴，设直线DH的解析式为，
将D、H的坐标代入，得，，解得：，
∴直线DH的解析式为．∵E在AB上，
∴E的横坐标为﹣9，将代入直线DH的解析式中，得：∴E的坐标为；
（3）或
22．（1）＞，＝ （2）2 （3）－3
（4）设这个长方形花园垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边为y米，
则，∴，∴所用篱笆的长为米，
∵当时，的值最小，∴或－4（舍）
∴这个长方形的长、宽分别为8米，4米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是16米．
（5）设，已知，，
则由等高三角形可知：，
∴，∴，
∴四边形ABCD面积，
当且仅当时，取等号，∴四边形ABCD面积的最小值为．
23．解：（1）4；
（2）连结AC、CE，如图3，
图3
∵矩形ABCD，ABEF为平行四边形，∴且，
∴DFEC为平行四边形，∴，∵ABCD为矩形，∴，
∵，∴，即是一个等边三角形，
∴，∵，∴；
（3）设AC与BD相交于点Q，如图4，连结AC、CE，
图4
∵四边形ABCD是矩形，且，∴ABCD为正方形，
∴AC与BD互相垂直平分，∵，，∴BE是线段AC的中垂线，
又∵BD也是线段AC的中垂线，∴E、B、D三点共线，
∵，∴，∵，
∴，，
∴，∴，
∴．x
－3
－2
－1
…
4
5
6
13
5
－1
…
－1
5
13
年龄/岁
12
13
14
15
人数
5
23
■
■
课题：测量古树的高度AB
组别
第一小组
第二小组
示意图
（说明：图中的所有点均在同一竖直平面内，其中点C，B，E，G在同一水平线上，点D，M，F，H在同一水平线上）
方案
用高度为1.4m的测角仪在C处测得古树顶端A处的仰角为40°，并测得点C到古树的水平距离CB为9.76m
用高度为1.4m的测角仪在G处测得古树顶端A处的仰角为45°，在E处测得古树顶端A处的仰角为55°，并测得E，G两点间的距离为2.56m
参考数据
，，
计算过程
在中，，，，
∴
∴
……
组员签字