广西河池市南丹县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广西河池市南丹县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷，共10页。

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．（3分）在有理数，﹣3，﹣1，0中，最小的数是（ ）
A．B．﹣3C．﹣1D．0
3．（3分）下列单项式与2x2y是同类项的是（ ）
A．﹣2B．﹣2xyC．3xy2D．﹣x2y
4．（3分）央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约15万片，被誉为“护身铠甲”．它为航天器的安全运行提供有力保障．将数据150000用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×106B．1.5×105C．15×104D．1.5×104
5．（3分）整式中单项式的个数有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
6．（3分）下列各计算式中，计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．5x2﹣3x＝2x
C．a+3a＝3a2D．﹣2mn2+mn2 ＝﹣mn2
7．（3分）有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a＞0B．b＜0C．ab＜0D．a﹣b＞0
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1的常数项是1
B．0不是单项式
C．3ab﹣2a+1的次数是3
D．﹣ab2的系数是﹣，次数是3
9．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．1＝3y2B．5x﹣y＝8
C．2x+＝3x﹣2D．x＝1
10．（3分）已知m2﹣3m﹣3的值为2，那么代数式2030﹣2m2+6m的值是（ ）
A．2000B．2010C．2020D．2030
11．（3分）一只猎犬发现前方100米处有一头野猪以10米/秒的速度向正前方逃窜，猎犬立即以15米/秒的速度追赶（猎犬追赶路线与野猪逃跑路线在一条直线上），猎犬多少秒后可以追上野猪？若设猎犬x秒可追上野猪，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．15x＝10x+100D．10x+15x＝100
12．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个正三角形，第（2）个图案有7个正三角形，第（3）个图案有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有22个正三角形，则n＝（ ）
A．6B．7C．8D．9
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）如果节约20元钱，记作“+20”元，那么浪费15元钱，记作 元．
14．（2分）如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B表示的数是1，点P在数轴上，若PA＝PB，则点P表示的数是 ．
15．（2分）单项式﹣b的次数与系数的和是 ．
16．（2分）若|a﹣2|+（﹣b）2＝0，则﹣ba＝ ．
17．（2分）若2a﹣b＝4，则多项式5﹣4a+2b的值是 ．
18．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a+b|+a的结果是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．
20．（6分）先化简，再求值：﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．
21．（10分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：
+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1
（1）A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？
（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站 次．
（3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？
22．（10分）已知A＝3x﹣4xy+2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y．
（1）求多项式B．
（2）求2A﹣B的正确结果是多少？
23．（10分）一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含x，y的代数式表示地面总面积；
（2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？
24．（10分）某校为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车从A出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向南为正，向北为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）
（1）求下班时距出发地A地多远？
（2）在第几次记录时距A地最远？
（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
25．（10分）如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，边长分别为a和6，点D在边EC上．
（1）求阴影部分图形的面积．（用含a的代数式表示）
（2）当a＝4时，计算阴影部分图形的面积．
26．（10分）如图A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣4所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．（直接写出答案）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1． 解：﹣2的相反数是2．
故选：A．
2． 解：∵|﹣3|＞|﹣1|，
∴﹣3＜﹣1＜0＜，
∴最小的数是﹣3．
故选：B．
3． 解：A．2x2y与﹣2所含相同字母的指数不同，不是同类项，
故本选项不符合题意；
B．2x2y与﹣2xy所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，
故本选项不符合题意；
C．2x2y与3xy2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，
故本选项不符合题意；
D．2x2y与﹣x2y所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，
故本选项符合题意；
故选：D．
4． 解：将数据150000用科学记数法表示为1.5×105．
故选：B．
5． 解：整式中单项式有：﹣4x2y，0，ab，﹣m，
故单项式的个数是：4．
故选：C．
6． 解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、5x2与3x不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、a+3a＝4a，此选项错误；
D、﹣2mn2+mn2 ＝﹣mn2，此选项正确；
故选：D．
7． 解：A、如图所示：a＜0，故此选项错误；
B、如图所示：b＞0，故此选项错误；
C、由选项A，B可得ab＜0，故此选项正确；
D、由选项A，B可得a﹣b＜0，故此选项错误；
故选：C．
8． 解：A、2x2﹣3xy﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；
B、0是单项式，故此选项错误；
C、3ab﹣2a+1的次数是2，故此选项错误；
D、﹣ab2的系数是﹣，次数是3，故此选项正确；
故选：D．
9． 解：A、未知数是2次，不是一元一次方程，故此选项不合题意；
B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；
C、含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意；
D、是一元一次方程，故此选项符合题意；
故选：D．
10． 解：∵m2﹣3m﹣3＝2，
∴m2﹣3m＝5．
∵2030﹣2m2+6m
＝2030﹣2（m2﹣3m），
当m2﹣3m＝5时，
原式＝2030﹣2×5
＝2020．
故选：C．
11． 解：依题意得：15x﹣10x＝100，
即15x＝10x+100．
故选：C．
12． 解：∵第（1）个图案有3+1＝4个三角形，
第（2）个图案有3×2+1＝7个三角形，
第（3）个图案有3×3+1＝10个三角形，
…
∴第n个图案有（3n+1）个三角形．
根据题意可得：3n+1＝22，
解得：n＝7，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13． 解：∵节约20元钱，记作“+20”元，
∴浪费15元钱，记作﹣15元．
故答案为：﹣15．
14． 解：在数轴上点A表示的数是﹣3，点B表示的数是1，
∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，
由题意可知点P在线段AB之间，PA＝PB，
∴P到A点的距离为2，
∴P点表示的数为：﹣1．
故答案为：﹣1．
15． 解：单项式﹣b的次数是4，系数是﹣，
4+（﹣）＝．
故答案为：．
16． 解：由题意得，a﹣2＝0，﹣b＝0，
解得a＝2，b＝，
则﹣ba＝﹣（）2＝﹣，
即﹣ba的值是﹣，
故答案为：﹣．
17． 解：∵2a﹣b＝4，
∴原式＝5﹣2（2a﹣b）＝5﹣8＝﹣3，
故答案为：﹣3．
18． 解：由图形可得：
a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
则|a+b|+a|＝﹣a﹣b+a＝﹣b．
故答案为：﹣b．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19． 解：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4
＝1×2﹣8×
＝2﹣2
＝0．
20． 解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，
当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．
21． 解：（1）根据题意：（+10）+（﹣8）+（+6）+（﹣13）+（+7）+（﹣12）+（+3）+（﹣1）＝﹣8，
∵规定向东方向为正，
∴A在岗亭西方，
答：A在岗亭西方，A距离岗亭8千米；
（2）第一次向东走10千米，从0﹣10，经过一次，
第二次又向西走8千米，10﹣2，经过一次，
第三次又向东走6千米，2﹣8，经过一次，
第四次又向西走13千米，8﹣（﹣5），经过一次，
第五次又向东走7千米，﹣5﹣2，不经过，
第六次又向西走12千米，2﹣（﹣10），不经过，
第七次又向东走3千米，﹣10﹣（﹣7），不经过，
第八次又向西走1千米，7—8，不经过，
所以巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次．
故答案为：4；
（3）|+10|+|﹣8|+|+6|+|﹣13|+|+7|+|﹣12|+|+3|+|﹣1|＝60（km），
60×0.05＝3（升），
答：该摩托车这天巡逻共耗油3升．
22． 解：（1）B＝（2A+B）﹣2A
＝7x+4xy﹣y﹣2（3x﹣4xy+2y）
＝7x+4xy﹣y﹣6x+8xy﹣4y
＝x+12xy﹣5y；
（2）2A﹣B
＝2（3x﹣4xy+2y）﹣（x+12xy﹣5y）
＝6x﹣8xy+4y﹣x﹣12xy+5y
＝5x﹣20xy+9y．
23． 解：（1）地面的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y）
＝x2+4x+3y+8x+32﹣8y
＝（x2+12x﹣5y+32）m2；
（2）阴影部分的面积为：x2+8（x+4﹣y），
当x＝6，y＝2时，
阴影部分的面积为：62+8（6+4﹣2）＝36+64＝100（m2）．
∵铺地砖每平方米的平均费用为80元，
∴铺地砖的总费用为：100×80＝8000（元）．
答：铺地砖的总费用为8000元．
24． 解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝1，
答：下班时距出发地A地1km；
（2）∵第一次：|﹣4|＝4（km），
所以第一次记录，与点A相距4km；
第二次：|﹣4+7|＝3（km），
所以第二次记录，与点A相距3km；
第三次：|﹣4+7﹣9|＝6（km），
所以第三次记录，与点A相距6km；
第四次：|﹣4+7﹣9+8|＝2（km），
所以第四次记录，与点A相距2km；
第五次：|﹣4+7﹣9+8+6|＝8（km），
所以第五次记录，与点A相距8km；
第六次：|﹣4+7﹣9+8+6﹣5|＝3（km），
所以第六次记录，与点A相距3km；
第七次：|﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2|＝1（km），
所以第七次记录，与点A相距1km．
所以在第五次记录时距A地最远；
（3）（4+7+9+8+6+5+2）×0.3＝41×0.3＝12.3（升）．
答：共耗油12.3升．
25． 解：（1）阴影部分图形的面积为：
a2+62﹣a2﹣（a+6）×6
＝a2﹣3a+18．
（2）当a＝4时，
原式＝×42﹣3×4+18
＝8﹣12+18
＝14．
26． 解：（1）﹣2+6＝4．
故点B所对应的数是4；
（2）（﹣2+4）÷1＝2（秒），
2+2+4+2×2＝12（个单位长度）．
故A，B两点间距离是12个单位长度．
（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x＝12﹣4，
解得x＝4；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x＝12+4，
解得x＝8．
故经过4秒或8秒A，B两点相距4个单位长度．第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+7
﹣9
+8
+6
﹣5
﹣2