特训08 一元一次不等式 压轴题-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末高分突破（浙教版）

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1．深化理解：
新定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；
反之，当为非负整数时，如果，则．
例如：，，，，…
试解决下列问题：
(1)填空：①________，________（为圆周率），________；
②如果，求实数的取值范围；
(2)若关于的不等式组的整数解恰有4个，求的取值范围；
(3)求满足的所有非负实数的值．
【答案】(1)①7，3，4；②
(2)；
(3)，，，．
【分析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出相关的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出x的取值范围；
（2）首先将看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；
（3）利用，为整数，设，k为整数，则，得出关于k的不等关系求出即可．
【解析】（1）解：①由题意可得：
，（为圆周率），
∵，
∴；
故答案为：7，3，4；
②∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：解不等式组得：，
由不等式组整数解恰有4个得，，
故；
（3）解：∵，为整数，
设，k为整数，则，
∴，
∴，，
∴，
∴，1，2，3，
则，，，．
【点睛】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解的意义是解题关键．
2．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“有缘方程”，如：方程就是不等式组的“有缘方程”．
(1)试判断方程①，②是否是不等式组的有缘方程，并说明理由；
(2)若关于x的方程（k为整数）是不等式组的一个有缘方程，求整数k的值；
(3)若方程，都是关于x的不等式组的有缘方程且不等式组的整数解有3个，求m的取值范围．
【答案】(1)①不是不等式组的“有缘方程”，②是不等式组的“有缘方程”，利用见解析
(2)
(3)
【分析】（1）分解求出方程的解和不等式组的解集，根据“有缘方程”的定义，进行判断即可；
（2）分解求出方程的解和不等式组的解集，根据“有缘方程”的定义，进行求解即可；
（3）分解求出方程的解和不等式组的解集，根据“有缘方程”的定义，以及不等式组的整数解有3个，进行求解即可．
【解析】（1）解：①不是不等式组的“有缘方程”，②是不等式组的“有缘方程”，理由如下：
解方程，得：；
解方程，得：；
解不等式组，得：，
∴①不是不等式组的“有缘方程”，②是不等式组的“有缘方程”．
（2）解方程，得：；
解不等式组，得：，
∵方程是不等式组的“有缘方程”，
∴，
∴，
∵为整数，
∴；
（3）解方程，得：；
解方程，得：；
解不等式组，得：，
∵方程，都是关于x的不等式组的有缘方程且不等式组的整数解有3个，
∴，
当整数解为时：，解得：；
当整数解为时：，此不等式组无解；
∴ ．
【点睛】本题考查解一元一次方程，一元一次不等式组．理解并掌握有缘方程的概念，是解题的关键．
3．阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作
例如，，，．
那么，，其中．
例如，，，．
请你解决下列问题：
(1)______，______；
(2)如果，那么x的取值范围是______；
(3)如果，求x的值；
(4)如果，其中，且，直接写出x的值．
【答案】(1)4，；
(2)；
(3)2；
(4)或．
【分析】（1）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（2）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根据为整数，即可计算出具体的值；
（4）由材料中的条件可得，由，可求得的范围，根据为整数，分情况讨论即可求得x的值．
【解析】（1），．
故答案为：4，．
（2）∵，
∴x的取值范围是．
故答案为：．
（3）∵，
∴．
解得：
∵是整数．
∴．
故答案为：2．
（4）∵，其中，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，2．
当时，，；
当时，，；
∴或．
【点睛】本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中的意义，列出不等式求解；最后一问要注意不要漏了情况．
4．我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”
(1)已知①，②，③，试判断方程解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”；
(2)若关于x，y的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且m为整数，求m的值．
(3)若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围．
【答案】(1)③
(2)14或15
(3)
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，即可判断；
（2）先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出，解不等式组即可；
（3）先求出不等式组的解集，不等式组有7个整数解，即可得出，然后解方程得：，，根据“梦想解”的定义得出，即可得出．
【解析】（1）解方程得，
解①得：，故方程不是①的“梦想解”；
解②得：，故方程不是②“梦想解”；
解③得：，故方程是③的“梦想解”；
故答案为：③
（2）解方程
得：
∴
∵解是不等式组的梦想解
∴
∴
m为整数，
∴m为14或15；
（3）解不等式组得：，
不等式组的整数解有7个，
令整数的值为，，，，，，
则有：，．
故，
且，
，
，
，
，
解方程得：，
方程是关于的不等式组的“梦想解”，
，
解得，
综上的取值范围是．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“关联方程”是解题的关键．
5．定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”．
例：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”．
(1)已知①，②，③，则方程的解是不等式 （填序号）的“完美解”；
(2)若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围；
(3)若（，是整数）是方程组与不等式组的一组“完美解”，求整数a的值．
【答案】(1)③
(2)的取值范围为
(3)或7
【分析】（1）先解方程，再分别解三个不等式，再根据新定义的含义作判断即可；
（2）依题意得，可得，可得，再建立不等式组可得，可得，从而可得答案；
（3）先求解，将其代入不等式组得，可得．再确定a的整数值即可．
【解析】（1）解：∵，
解得：，
∵①，
∴，
②，
∴，
③，
∴
∴程的解是不等式③的“完美解”；
（2）依题意得，即
∴．
将代入不等式组得，解得．
∴．
∴的取值范围为．
（3）∵是方程组的解，
∴
将其代入不等式组得，解得．
∵a为整数，
∴，4，5，6，7．
∵为整数，
∴或7．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，二元一次方程组与一元一次不等式组的解法，理解新定义的含义是解本题的关键．
6．我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
(1)列出方程（组），求出图1中a与b的值．
(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张；
②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：
③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是 个（在横线上直接写出答案）．
【答案】(1)a＝60，b＝40
(2)①64，38；②，，，；③20
【分析】（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解；
（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；
②同样由图示完成表格；
③根据做成竖式和横式两种无盖礼品盒共需A型板材不超过64张，B型板材不超过38张，列不等式组即可解答．
【解析】（1）解：由题意得：，
解得：．
答：图甲中a与b的值分别为：60、40．
（2）解：①由图示裁法一产生A型板材为：，裁法二产生A型板材为：，所以两种裁法共产生A型板材为（张），
由图示裁法一产生B型板材为：，裁法二产生A型板材为，，
所以两种裁法共产生B型板材为（张）．
故答案为64，38．
②由已知和图示得：
③由上表可知横式无盖款式共个面，用A型张，则B型需要张．
则做两款盒子共需要A型张，B型张．
则，
两式相加得．
则．
所以最多做20个．
【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再是根据图示解答．
7．根据国家医保局数据显示，近年来医保药品目录累计新增了种药品，涵盖多数医疗领域，使患者用较低的价格用上疗效更好的药品．某药企在年研发一款特效新药，未纳入医保前，该种药物利润为元/盒，售价是其成本的倍．年经过医保局谈判，将该种药纳入医保，制药成本不变，但价格大幅度下调，该药企为了解该药品价格与销售量的关系，在甲乙两家药店进行调研，结果如下：
①第一个月，甲乙两家药店均按纳入医保后的价格出售，当月共售出盒；
②第二个月，甲药店按纳入医保后的价格出售盒，乙药店按纳入医保后的价格打九折出售，该月两家药店销售该款药品的总收入为元，且两家药店销售该款药品的总销量比第一个月增加；
③第三个月，甲药店按纳入医保后的价格打八五折出售，乙药店按纳入医保后的价格出售，该月两家药店销售该款药品总销量比第一个月增加；
④第四个月，两家药店均按纳入医保后的价格打八五折出售，该月两家药店销售该款药品的总销量比第一个月增加；
⑤若该药品的价格不变，则销量基本保持稳定．
(1)求该药品在未纳入医保前的售价与成本；
(2)①求该药品纳入医保后的售价；
②该药企在年的销量为万盒．为惠及更多患者并有足够的利润用于新药研发，该药企计划在年继续下调该药品的价格，希望年的年销量超过万盒，且盈利不低于．根据以上调研结果，请你为该药企设定该药品价格的范围，并说明理由．
【答案】(1)该药品在未纳入医保前的售价为330元，成本为55元
(2)①该药店纳入医保后的售价为元/盒；②该药企的制定该药品价格范围为，理由见解析
【分析】（1）设该药品在未纳入医保前的售价为元，成本为元,根据利润为元/盒，售价是其成本的倍列二元一次方程组求解即可得解；
（2）①设该药品纳入医保后的售价为元/盒,根据两家药店销售该款药品的总收入为元列方程求解即可；②先根据材料总结药品价格与销量之间的规律：该药品价格每降低，销售量增长率为，设该药品价格定为元，则下降率为，销售增长率为，列不等式组求解即可。
【解析】（1）解：设该药品在未纳入医保前的售价为元，成本为元
根据题意，列出方程组：
，
解得：，
答：该药品在未纳入医保前的售价为元，成本为元；
（2）解：①设该药品纳入医保后的售价为元/盒
因为第二个月的总销量比第一个月增加，
所以第二个月的总销量为（）盒
因为第二个月甲药店出售盒，所以乙药店出售盒,
根据题意可列方程：
解得：
所以该药店纳入医保后的售价为元/盒,
②因为该药品的价格不变，则销量基本保持稳定，根据题意可得四个月的销售情况如下：
第一个月，甲药店的销售量为盒，乙药店销售盒，共售出盒
第二个月，甲药店的销售量为盒，乙药店销售盒，共售出盒
第三个月，甲药店的销售量为盒，乙药店销售盒，共售出盒
第四个月，甲药店的销售量为盒，乙药店销售盒，甲乙两家药店共售出盒
由第二个月可发现：乙药店价格下降，乙药店销售量增长率为，即价格每降低，销售量增长率为；
由第三个月可发现：甲药店价格下降，甲药店销售量增长率为，即价格每降低，销售量增长率为；
由第四个月可发现：甲乙两家药店价格下降，甲乙药店总销售量增长率为，即价格每降低，销售量增长率为；
总结规律：该药品价格每降低，销售量增长率为，
设该药品价格定为元，则下降率为，销售增长率为，
依题意得：，
解得,
因为盈利不低于，则≥，
解得≥
所以
因此该药企的制定该药品价格范围为
【点睛】本题主要考查了不等式组的应用，数字规律，一元一次方程的应用以及二院一次方程的应用，明确题意，正确找出相等关系及不等关系是解题的关键。
8．阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
问题解决：
(1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”__________（直接填写序号）
①
②
③
(2)若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围；
(3)当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”．若且满足条件的整数有且只有一个，求的取值范围．
【答案】(1)②③
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据“理想解”的定义进行求解即可；
（2）把代入相应的方程组和不等式，从而求得q的取值范围；
（3）根据当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”，可求得，，从而得到，结合且满足条件的整数n有且只有一个，此时n恰好有一个整数解，从而可求m的范围．
【解析】（1）解：，
解得：，
①，
解得：，故①不符合题意；
②，
解得：，故②符合题意；
③，
解得，
故不等式组的解集是：，故③符合题意；
故答案为：②③；
（2）解：∵是方程组与不等式的“理想解”
∴，
解得，
∴，
解得；
（3）解：∵当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”，
解，得，
由，解得．
当时，
∴，即.
∵方程的解都是此方程与不等式的“理想解”，
∴，
∴．
∵满足条件的整数n有且只有一个，
∴
∴
解得
∴，
，
∴此时n恰好有一个整数解，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次方程的解，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用
9．定义：一个各数位数字均不为零的三位自然数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，将它的百位数字a与个位数字c组成一个新的两位数，如果这个新两位数N能被十位数字b整除，则把N与b的商记为，若为不超过15的整数，则称这个数M为“映文数”．
例如：，∵，∴，∴不是“映文数”．
又如：，∵，∴，∴是“映文数”．
(1)填空：
①计算：______；
②下列三位数：中，“映文数”是______．
(2)如果一个“映文数”M的十位数字是6，个位数字比百位数字大2，且，请求出符合题意的“映文数”M．
(3)若将一个“映文数”M的个位数字与百位数字对调后得到一个新的三位数，且仍为不超过15的整数，则称这个数M为“重映文数”．如果一个“映文数”M的百位数字与个位数字之和为12，记，若为7的整数倍，请直接写出符合题意的“重映文数”M．
【答案】(1)①17；②
(2)
(3)
【分析】（1）①根据新定义求解即可；②依据新定义的方法判断即可；
（2）设百位数字为m，则个位数字为，根据题意列出不等式求解即可；
（3）设M的百位数字为n，则个位数字为，，十位数字为b，根据新定义列式计算即可．
【解析】（1）解：①，
故答案为：17；
②，
∵，
∴，
∴不是“映文数”．
，
∵，
∴，
∴不是“映文数”．
，
∵，
∴，
∴是“映文数”．
故答案为：；
（2）设百位数字为m，则个位数字为，
∴数M为：，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴或，
当时，，，不符合题意；
当时，，，符合题意；
∴；
（3）设M的百位数字为n，则个位数字为，，十位数字为b，
∵“映文数”M，
∴，
∴
∵M的个位数字与百位数字对调后得到一个新的三位数，且仍为不超过15的整数，
∴，
∴，
∴，
∴，解得；
∴，
∵为7的整数倍，
∴当时，无满足题意的n的值；
当时，n取4，，
∴；
当时，无满足题意的n的值；
当时，无满足题意的n的值；
当时，无满足题意的n的值；
∴．
【点睛】题目主要考查新定义的数字规律问题及整式的加减运算，理解题意是解题关键．
10．阅读材料：
对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足为整数，则称k是x的一个“整商系数”．
例如：时，有，则5是2的一个整商系数；
时，有，则20也是2的一个整商系数；
时，有，则10是的一个整商系数；
结论：一个非零实数x有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为，
例如
(1) ； ； ．
(2)若实数（）满足，且有正整数解，求实数b的取值范围．
(3)若实数（且）满足，求a的取值范围．
【答案】(1)，20，
(2)或
(3)或
【分析】（1）根据和整商系数的定义进行求解即可；
（2）求出，，再由结合a有正整数解列出不等式求解即可；
（3）求出，，再由列出不等式求解即可．
【解析】（1）解：∵当时，为整数，且k为正实数，
∴（n为正整数），
∴k的最小值为，
∴；
∵当时，为整数，且k为正实数，
∴（n为正整数），
∴k的最小值为20，
∴；
∵当时，为整数，且k为正实数，
∴（n为负整数），
∴k的最小值为，
∴；
故答案为：，20，；
（2）解： ∵当时，为整数，且k为正实数，，
∴（n为正整数），
∴k的最小值为，
∴；
同理可得最小值，
∵，
当时，则，
∴，即，
∵a有正整数解，
∴，
∴；
当时，则，
∴，即，
∵a有正整数解，
∴，
∴；
综上所述，或 ；
（3）解：∵时，为整数，且k为正实数，，
∴（n为负整数），
∴k的最小值为，
∴；
同理可得，
∵，
∴当时，则，
∴，
∴；
当时，则，
∴，
∴；
综上所述，或．
【点睛】本题主要考查了新定义和解一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．
11．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“和谐代数式”．例如：关于x的代数式，当时，代数式在时有最大值，最大值为1；在时有最小值，最小值为0，此时最值1和0均在（含端点）这个范围内，则称代数式是的“和谐代数式”．
(1)若关于x的代数式，当时，取得的最大值为 ；最小值为 ；代数式 （填“是”或“不是”） 的“和谐代数式”；
(2)以下关于x的代数式，是的“和谐代数式”的是 ；
①；
②；
③；
(3)若关于x的代数式是的“和谐代数式”，求a的最大值和最小值．
【答案】(1)3，0，不是
(2)②
(3)a的最大值为4，最小值为0
【分析】（1）根据，得出，进而求出的范围为，然后再根据“和谐代数式”的定义直接判断即可；
（2）对于①直接求出，即可进行判断；对于②直接求出，即可进行判断；对于③根据非负数的性质可得，进而得到当时，的最小值为，即可进行判断；
（3）关键我们要讨论出的最大值和最小值，并且用含的代数式表示出来，当，时，有，所以，所以时，的最大值为，或时的最小值为；所以可得不等式组，当，时，有，所以，所以时，的最小值为，或时的最大值为；所以可得不等式组，分别解两个不等式组即可得到答案．
【解析】（1）解：，
∴，
∴，
∴的最大为3，最小值为0，
∴的取值范围不在得范围之内，故它不是的“和谐代数式”．
故答案为：3；0；不是．
（2）解：①∵，
∴，
∴，
∴的最大值为3，最小值为，
∴不是的“和谐代数式”；
②∵，
∴，
∴，
∴的最大值为2，最小值为，
∴是的“和谐代数式”；
③∵，
∴
∴，
∵当时，，
∴当时，的最小值为
∴不是的“和谐代数式”；
综上所述，只有②是的“和谐代数式”，
故答案为：②；
（3）解：，
∴，
∴；
①当时，则当时，有最大值为，当或时有最小值为，
∴，
∴解得；
②时，则当时，有最小值为，当或时的有大值为，
∴，此时不等式组无解；
综上分析可得：，
∴的最大值为4，最小值为0．
【点睛】本题考查了代数式取值范围，绝对值的意义，难度较大，考查学生的综合分析能力，同时也考查了一元一次不等式组的解集问题．
12．【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则．
例：已知，，其中．求证：．证明：．
∵，
∴．
∴．
【新知应用】
（1）比较大小：______．
（2）甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（m为正整数），其面积分别为、．试比较、的大小关系．
【实际应用】
（3）请用“作差法”解决下列问题：
某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A、B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打八五折；B方案：第一次按照原价，从第二次起每次打八折．请问游泳的同学选择哪种方案更合算？
【拓展提升】
（4）已知x、y、z满足，，比较代数式与的大小．
【答案】（1）；（2）（3）当时， A方案合算；当时，此时两个方案的总价相同；当时， B方案合算；（4）
【分析】（1）做x-1与2+x的差，再根据差的正负性即可判断；
（2）分别用m表示，然后计算的差的正负性，即可得到答案；
（3）根据题意分别写出表示两种方案的总价的代数式，然后作差，再分情况讨论即可；
（4）先将z看作常数，解关于x、y的二元一次方程组，然后带入并作差，根据差的正负性即可得到答案；
【解析】解：（1）根据材料得，
∴
故填；
（2）由图知：
∴
∵m是正整数
∴
∴
∴
（3）设原价为a（），去的次数为x（x为正整数），总价分别为
根据题意可知：，
∵，x为正整数，
∴当时，，故，此时A方案合算；
当时，，故，此时两个方案的总价相同；
当时，，故，此时B方案合算；
（4）由、得、，
联立方程组并解得
∴==
∴
【点睛】本题是材料题，考查了对所给信息的获取能力，涉及了二元一次方程组，不等式的性质等相关知识，掌握所需知识，理解题意并根据题目所给方法做出结论是本题的解题关键．
13．三垟瓯柑享誉世界．水果商贩李大姐从三垟柑农处批发进货，她获知Ⅰ级瓯柑每箱60元，Ⅱ级瓯柑每箱40元．李大姐本次购得的Ⅰ级瓯柑比Ⅱ级瓯柑多10箱，共花费了3100元．
(1)求Ⅰ级瓯柑和Ⅱ级瓯柑各购买了多少箱？
(2)李大姐有甲、乙两家店铺，每售出一箱不同级别的瓯柑获利不同，具体见表．
设李大姐将购进的瓯柑分配给甲店Ⅰ级瓯柑a箱，Ⅱ级瓯柑b箱，其余都分配给乙店．因善于经营，两家店都很快卖完了这批瓯柑．
①李大姐在甲店获利660元，则她在乙店获利多少元？
②若李大姐希望获得总利润为1000元，则分配给甲店共 箱水果．（直接写出答案）
【答案】(1)Ⅰ级瓯柑买了35箱，Ⅱ级瓯柑买了25箱；
(2)①292；②53或52．
【分析】（1）设Ⅰ级瓯柑买了箱，Ⅱ级瓯柑买了箱，利用总价单价数量，结合“李大姐本次购得的Ⅰ级瓯柑比Ⅱ级瓯柑多10箱，且共花费了3100元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①利用总利润每箱的利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，化简后可得出，再将其代入中即可求出结论；
②利用总利润每箱的利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，化简后可得出，结合，，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合，均为整数，即可求出，的值，将其相加即可求出结论．
【解析】（1）解：设Ⅰ级瓯柑买了箱，Ⅱ级瓯柑买了箱，
依题意得：，
解得：．
答：Ⅰ级瓯柑买了35箱，Ⅱ级瓯柑买了25箱．
（2）解：①依题意得：，
，
．
答：她在乙店获利292元．
②依题意得：，
．
，，
即，
．
又，均为整数，
或，
或，
分配给甲店共53或52箱水果．
故答案为：53或52．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
14．对于三个数，，，表示，，这三个数的平均数， 表示，，这三个数中最大的数，如：
，；
，
解决下列问题：
(1)填空：_________；
(2)若，求的取值范围；
(3)①若，那么_________；
②根据①，你发现结论“若，那么_________．”（填，，大小关系）
③运用②解决问题：若，求的值．
【答案】(1)1
(2)1≤≤2
(3)；； 2
【分析】（1）max{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最大的数，找到最大的数字即为所求．
（2）因为表示2x+1，4﹣x，2这三个数中最大的数是5，由此得出其他两个代数式都小于或等于5，解不等式组，解集即为所求的x的取值范围．
（3）①表示这三个数的平均数，计算＝x+1，所以max{2，x+1，2x}＝x+1，由此得出其他两个代数式都大于或等于x+1，从而得出x＝1，即三个算式相等时，成立．
②由①的发现的结论得出，时，a＝b＝c．
③由②的结论得出，，得出3m-n＝2m+n+1＝m+5n，解得，从而得出结论．
【解析】（1）1．
故答案为：1．
（2）∵，
∴，
这个不等式组的解集为1≤≤2．
∴x的取值范围1≤≤2．
（3）①∵x+1，，
∴max{2，x+1，2x}＝x+1，
∴，
这个不等式组的解集为x＝1．
故答案为：1．
②∵，，
∴max{a，b，c}，
当a时，b+c＝2a，此时，
∴a＝b＝c，
同理，当b时，得a＝b＝c，
当b时，得a＝b＝c．
综上所得，时，a＝b＝c．
故答案为：a＝b＝c．
③由②的结论知，∵，
∴3m-n＝2m+n+1＝m+5n，
即，
这个方程组的解为，
∴m-n＝2．
【点睛】本题考查算数平均数、解一元一次不等式、解二元一次方程，其中根据题中的信息比较三个数或代数式的大小，并由此确定字母的取值范围是解答本题的关键．
15．若不等式（组）只有个正整数解（为自然数），则称这个不等式（组）为阶不等式（组）．
我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．
例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
(1)是 阶不等式；是 阶不等式组；
(2)若关于的不等式组 是4阶不等式组，求的取值范围；
(3)关于的不等式组 的正整数解有，，，，…，其中…．如果 是阶不等式组，且关于的方程的解是 的正整数解，直接写出的值以及的取值范围．
【答案】(1)0、1
(2)
(3)；
【分析】（1）求出题中的不等式（组）的解集，再根据已知所给定义即可得到解答；
（2）首先根据已知求出原不等式组的正整数解并用数轴表示出来，然后可得a的取值范围；
（3）根据已知可得关于m的方程，求出m后可以用数轴表示出不等式组的正整数解，根据数轴即可得到的取值范围．
【解析】（1）∵没有正整数解，
∴是0阶不等式，
解可得1