期中测试卷03（测试范围：第1-3章）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末高分突破（浙教版）

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一、单选题
1．以下表达式：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．下列命题中，假命题的是（ ）
A．两个全等三角形的周长相等B．面积相等的两个三角形全等
C．直角三角形的两锐角互余D．等腰三角形的顶角角平分线垂直于底边
3．在内找一点P，使P到A、C两点的距离相等，并且P到的距离等于P到的距离．下列尺规作图正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点，另一直角边，分别落在的边和上，且，连接，则在说明为的平分线的过程中，理由正确的是（ ）

A．B．C．D．
5．如图．在中，．若是的角平分线，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．根据下列条件，能画出唯一确定的的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，
7．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为( )
A．B．
C．D．
8．如图，一架长25m的梯子AB斜靠在墙AC上，这时梯足距墙面AC距离为7m，如果梯子顶端沿墙下滑4m，那么梯足将向外滑动的距离BB1为（ ）
A．15mB．9mC．8mD．5m
9．如图，点是边的中点，过点作的垂线交于点，已知，的周长为，则的周长是（ ）
A．6B．C．8D．
10．如图，是的角平分线，，，，，分别是和上的任意一点；连接，，，，给出下列结论：①；②；③的最小值是；④若平分，则的面积为9．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题
11．用不等式表示“x的7倍减去1大于0”是 ．
12．请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式: .
13．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 ．
14．若关于的不等式的正整数解为，则的取值范围为 ．
15．如图，的角平分线与交于点D，过点D作于点E，于点F，已知，与的面积比为，则边的长为 ．
16．如图，，点在边上，，点为边上一动点，连接，与关于所在的直线对称，点，分别为，的中点，连接并延长交所在直线于点，连接，当为直角三角形时，的长为
三、解答题
17．解不等式（组）
(1)．
(2)．
18．已知：如图，，，，在同一直线上，，．求证：．
19．如图，在中，．

(1)用直尺和圆规作的中垂线，交于点D（要求保留作图痕迹）；
(2)连接，若，求的周长
20．如图，和都是等腰三角形，，为边上一点（不与、重合）．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．已知关于、的二元一次方程组（为常数）.
(1)若该方程组的解、满足，求的取值范围；
(2)若该方程组的解、均为正整数，且，直接写出该方程组的解.
22．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？
(2)如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？
23．如图，，是的两条高线，且它们相交于，是边的中点，连接，与相交于点，已知．
(1)求证
(2)若平分．
①求证：；
②若，求的长．
24．在等边中，点D和点E分别在边、上，以为边向右作等边，连接．
(1)如图1，当点D和点A重合时，求的大小；
(2)如图2，点D是边AB的中点．
①求证：；
②如图3，连接当最小时，直接写出的值．
甲
乙
价格(万元/台)
7
5
每台日产量(个)
100
60