江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附答案）

这是一份江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附答案），共5页。试卷主要包含了 定义， 已知椭圆， 已知椭圆等内容，欢迎下载使用。
2. 定义：既是中⼼对称也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下列⽅程所表示的曲线不是“尚美曲线”的是
（）
A.B. C. D.
3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线 l 交 C 于 A、B 两点，则的 周⻓为（）
A. 2B. 4C.D.
4. 已知双曲线的离⼼率为 ，则渐近线⽅程是（）
A. B.C.D.
5. 椭圆的焦点在 轴上，⻓轴⻓是短轴⻓的 2 倍，则的值为（）
A.B.
C. 2D. 4
6. 双曲线上的点到左焦点的距离为 9，则到右焦点的距离为（） A. 1 5B. 3C. 3 或 1 5D. 5 或 1 2
7. 某⼴场的⼀个椭球⽔景雕塑如图所示，其横截⾯为圆，过横截⾯圆⼼的纵截⾯为椭圆，该椭圆的离⼼率 为．若该椭球横截⾯的最⼤直径为 1 .8 ⽶，则该椭球的⾼为（）
A 3.2 ⽶B. 3.4 ⽶C. 4 ⽶D. 3.6 ⽶
8. 已知圆的圆⼼为 ，过点的直线交圆 于、两点，过点作 的平⾏线，交直线于点，则点的轨迹为（）
A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线
、
⼆多项选择题（本⼤题共 4 ⼩题，每⼩题 5 分，共 20 分．在每⼩题给出的选项中，有多
项符合题⽬要求．全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）
9. 已知椭圆： 的两个焦点为，，是上任意⼀点，则（） A. B.
C D.
1 0. 已知椭圆： ，，分别为它的左右焦点，， 分别为它的左右顶点，点是椭圆 上的⼀个动点，下列结论中正确的有（）
A. 离⼼率为 B. 存在使得
C.，则的⾯积为 9D. 椭圆的弦被点平分，则 1 1 . 过双曲线： 的右焦点作直线 与该双曲线交于、 两点，则（）
A. 存在⼀条直线 ，使
B. 存在直线 ，使弦的中点为
C. 与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准⽅程为 D. 若， 都在该双曲线的右⽀上，则直线 斜率的取值范围是
A.B.C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线⽅程得出焦点坐标后即可得．
【详解】由题意，，所以焦点为 ，其到原点距离为． 故选：B．
2. 定义：既是中⼼对称也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下列⽅程所表示的曲线不是“尚美曲线”的是
（）
A.B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据各选项表示的曲线类型可判断.
【详解】A 选项：表示以 为圆⼼， 为半径的圆，既关于中⼼对称也关于 轴， 轴 对称，是“尚美曲线”；
B 选项：表示焦点在 轴上的椭圆，既关于中⼼对称也关于 轴， 轴对称，是“尚美曲 线”；
C 选项：表示焦点在 轴上的双曲线，既关于中⼼对称也关于 轴， 轴对称，是“尚美 曲线”；
D 选项：，即表示的是关于 轴对称的抛物线，不是“尚美曲线”； 故选：D.
3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线 l 交 C 于 A、B 两点，则的
周⻓为（）
A. 2B. 4C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由椭圆定义可知，的周⻓为.
【详解】由 ，得 ，由椭圆定义可知， 的周⻓为
故选：D
4. 已知双曲线的离⼼率为 ，则渐近线⽅程是（）
A. B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件得出 ，即可求出结果.
【详解】由双曲线⽅程 ，知渐近线⽅程为 ，
⼜因为 ，，所以 ，得到 ， 所以双曲线渐近线⽅程为 ，
故选：C.
5. 椭圆的焦点在 轴上，⻓轴⻓是短轴⻓的 2 倍，则的值为（）
A.B.
C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】将椭圆⽅程化为标准形式，再由条件列⽅程求的值.
【详解】椭圆 化为标准⽅程为，故，
因为焦点在 轴上，⻓轴⻓是短轴⻓的 2 倍， 所以 ，
故选：B.
6. 双曲线上的点到左焦点的距离为 9，则到右焦点的距离为（） A. 1 5B. 3C. 3 或 1 5D. 5 或 1 2
【答案】A
【解析】
【分析】利⽤双曲线的定义即可得解.
【详解】设的左,右焦点分别为 ，则 . 因为 ，所以 ，则点在左⽀上，
所以 ，故.
故选：A.
7. 某⼴场⼀个椭球⽔景雕塑如图所示，其横截⾯为圆，过横截⾯圆⼼的纵截⾯为椭圆，该椭圆的离⼼率 为 ．若该椭球横截⾯的最⼤直径为 1 .8 ⽶，则该椭球的⾼为（）
A. 3.2 ⽶B. 3.4 ⽶C. 4 ⽶D. 3.6 ⽶
【答案】D
【解析】