山东省滨州市博兴县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份山东省滨州市博兴县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若 2x−4是二次根式，则x应满足( )
A. x≥2B. x2D. x≠2
2. 下列计算不正确的是( )
A. 2× 3= 6B. 3 5− 5=2
C. 18÷ 2=3D. (1+ 2)2=3+2 2
3. 下列各曲线中不能表示y是x的函数是( )
A. B.
C. D.
4. 以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是( )
A. 2，2，3B. 1， 5，3C. 1， 3，2D. 2，3，4
5. 一次函数y=(m−2)xn−1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为( )
A. m≠2，n=2B. m=2，n=2C. m≠2，n=1D. m=2，n=1
6. 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )
A. 10，15B. 13，15C. 13，20D. 15，15
7. 下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的有( )
①AB=CD，AD=BC；②AB=CD，AB//CD；③AB=CD，AD//BC；④AB//CD，AD//BC．
A. ②③④B. ①②④C. ①②③D. ①③④
8. 如图，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以表示数0的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点A，则点A表示的数为( )
A. 52B. 83C. 2D. 1+ 2
9. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E、F分别是AC、AD的中点，且BE=EF，若AB=8，BC=4，则CD的长为( )
A. 4 5
B. 4 3
C. 2 5
D. 8
10. 两个y关于x的一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
11. 如图，将边长分别是4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则BF的长是( )
A. 2
B. 3
C. 10
D. 4
12. 观察下列等式：
第1个等式：a1=11+ 2= 2−1
第2个等式：a2=1 2+ 3= 3− 2
第3个等式：a3=1 3+2=2− 3
第4个等式：a4=12+ 5= 5−2
按照上述规律，计算：a1+a2+a3+……+an=( )
A. n+1−1B. n+1− nC. n+1D. n−1
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 一次函数y=−2x+3的图象上有两点A(1,y1)、B(−2,y2)，则y1与y2的大小关系是y1 y2．
14. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(−2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是______．
15. 如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，△BOC的周长为21，则AC+BD= ．
16. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 分．
17. 已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8.则边BC的长为______．
18. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③S△AOB=S四边形DEOF；④AO=OE；⑤∠AFB+∠AEC=180°，其中正确的有 (填写序号)．
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：(2− 3)(2+ 3)− 8−π0+|1− 2|+(12)−1．
20. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=5，点D是BC上一点，且CD=3，求AD的长．
21. (本小题10.0分)
某校八年级甲、乙两个班在参加全校演讲比赛的预选赛中，两个班前5名选手的成绩分别如下：
甲班：86，85，77，92，85；乙班：79，85，92，85，89.通过数据分析，列表如下：
(1)直接写出表中a，b，c的值；
(2)求S乙2的值，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？哪个班前5名同学的成绩较稳定？请说明理由．
22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=−x+b过点A，且与直线y2=x+3相交于点B(m,2)，直线y2=x+3与x轴相交于点C．
(1)求直线y1的解析式．
(2)求△ABC的面积．
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式
−x+b>x+3的解集．
23. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，连接AD.分别过点A，点C作AE//BC，CE//DA，交点为E．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若∠B=60°，AB=6，求四边形AECD的面积．
24. (本小题12.0分)
某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示：
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
(1)求甲、乙两种水果的进价；
(2)若该超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意得：2x−4≥0，
解得：x≥2，
故选：A．
根据二次根式的被开方数为非负数可得2x−4≥0，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式，关键是掌握被开方数为非负数．
2.【答案】B
【解析】解：A、 2× 3= 2×3= 6，故正确，不符合题意；
B、3 5− 5=2 5，故错误，符合题意；
C、 18÷ 2=3，计算正确，故正确，不符合题意；
D、(1+ 2)2=12+2 2+( 2)2=3+2 2，故正确，不符合题意．
故选：B．
分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项．
本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．
3.【答案】C
【解析】解：A、B、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数；
C选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有多个值与之相对应，所以y不是x的函数；
故选：C．
根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．
本题考查了函数的定义．在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应．
4.【答案】C
【解析】解：A.因为22+22=8≠32，所以2，2，3不能组成直角三角形，故A选项不符合题意．
B.因为12+( 5)2=6≠32，所以1, 5,3不能组成直角三角形，故B选项不符合题意．
C.因为12+( 3)2=4=22，所以1, 3,2能组成直角三角形，故C选项符合题意．
D.因为22+32=13≠42，所以2，3，4不能组成直角三角形，故D选项不符合题意．
故选：C．
由勾股定理的逆定理，只要验证较小两边的平方和是否等于最长边的平方即可．
本题主要考查直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理是解答此题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=(m−2)xn−1+3是关于x的一次函数，
∴n−1=1，m−2≠0，
解得：n=2，m≠2．
故选：A．
直接利用一次函数的定义分析得出答案．
此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】
解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，
最中间的数是15，
则这组数据的中位数是15；
15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．
故选D．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【解答】
解：①根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故①符合题意；
②根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故②符合题意；
③不能判定四边形ABCD是平行四边形，故③不符合题意；
④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故④符合题意；
∴能判定四边形ABCD是平行四边形的有①②④，
故选：B．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是勾股定理，实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
首先求出正方形对角线的长度，再根据点A在数轴上的位置，确定点A表示的数．
【解答】
解：∵小正方形的边长为1，面积为1；
∴以小正方形对角线的长度为边长的大正方形的面积为2，∴小正方形对角线的长度= 2，
∴OA= 2，
故点A表示 2．
故选：C．
9.【答案】A
【解析】解：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=4，
∴AC= AB2+BC2= 82+42=4 5，
∵E是AC的中点，
∴BE=12AC=12×4 5=2 5，
∵BE=EF，
∴EF=2 5，
∵点E、F分别是AC、AD的中点，
∴EF是△ADC的中位线，
∴CD=2EF=2×2 5=4 5，
故选A．
由勾股定理求出AC的长度，由直角三角形斜边上中线的性质求出BE的长度，再由三角形中位线定理即可求出CD的长度．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，熟练掌握勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，三角形中位线定理是解决问题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：A、对于y=ax+b，当a>0，图象经过第一、三象限，则b>0，y=bx+a也要经过第一、三象限，所以A选项不符合题意；
B、对于y=ax+b，当a>0，图象经过第一、三象限，则b0，图象经过第一、三象限，则b>0，y=bx+a也要经过第一、三象限，所以C选项不符合题意；
D、对于y=ax+b，当a0，则y=bx+a经过第一、三象限，所以D选项不符合题意．
故选：B．
对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．
本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，y随x的增大而增大；若kBC，
∴AB>BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，
所以，假设不成立，AO≠OE，故④错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF−S△AOF=S△DAE−S△AOF，
即S△AOB=S四边形DEOF，故③正确；
综上所述，正确的有①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
19.【答案】解：(2− 3)(2+ 3)− 8−π0+|1− 2|+(12)−1
=4−3−2 2−1+ 2−1+2
=1− 2．
【解析】利用平方差公式、零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算法则及性质解答即可．
此题考查的是平方差公式、零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算法则及性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
20.【答案】解：在△ABC中，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
∵CD=3，
∴AD= AC2+CD2= 52+32= 34，
∴AD的长为 34．
【解析】先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，从而可得∠ACB=90°，然后在Rt△ADC中，利用勾股定理进行计算，即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的关键．
21.【答案】解：(1)a=79+85+92+85+895=86，
把甲班5名选手的成绩的成绩从小到大排列为：77、85、85、86、92，故中位数b=85，
甲班5名选手的成绩的成绩中85出现的次数最多，故众数c=85；
(2)S乙2=15×[(79−86)2+(85−86)2+(92−86)2+(85−86)2+(89−86)2]=19.2，
乙班前5名同学的成绩较好，理由如下：
因为甲班前5名同学的平均成绩为85分，乙班前5名同学的平均成绩为86分，由于86>85，
所以乙班前5名同学的成绩较好；
由于22.8>19.2，所以乙班前5名同学的成绩较稳定．
【解析】(1)根据题目中的数据可以求得a、b、c的值；
(2)根据表格中的数据可以求得d的值和得到哪个班前5名同学的成绩较好．
本题考查方差、算术平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、中位数、众数和算术平均数．
22.【答案】解：(1)∵直线y2=x+3过点B(m,2)，
∴2=m+3，
解得：m=−1，
把B(−1,2)代入直线y1的解析式得1+b=2，
解得b=1．
故直线y1的解析式为y1=−x+1．
(2)当y1=−x+1=0时，x=1，
∴点A的坐标为(1,0)；
当y2=x+3=0时，x=−3，
∴点C的坐标为(−3,0)，
∴AC=1−(−3)=4，
∴S△ABC=12AC⋅yB=12×4×2=4．
(3)观察函数图象，可知：当xx+3的解集为x