山东省聊城市冠县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题答案

这是一份山东省聊城市冠县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题答案，共20页。试卷主要包含了 下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1.试题共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．
3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．
4.考试结束，答题卡和试题一并交回．
愿你放松心情，放飞思维；充分发挥，争取交一份圆满的答卷．
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）：
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正五边形D. 含30°的直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可；
【详解】解：等腰三角形、等边三角形、正五边形、都是轴对称图形，含30°的直角三角形不是轴对称图形;
故选：D
【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合
2. 如图，已知，，，则的长是（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 5cmD. 6cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质即可求解.
【详解】解：∵，，，
∴，
故选：C.
【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应边相等.
3. 每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 27点，21点B. 21点，27点
C. 21点，21点D. 24点，21点
【答案】C
【解析】
【分析】根据中位数与众数定义即可求解．
【详解】解：将下列数据从小到大排序为15，21，21，21，27，27，30，
根据中位数定义，7个点数位于位置上的点数是21点，
∴这组数据的中位数是21点，
根据众数的定义，这组数据中重复次数最多的点数是21 点，
所以这组数据的众数是21点，
故选择C．
【点睛】本题考查中位数与众数，掌握中位数与众数定义是解题关键．
4. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别把各选项根据分式的基本性质和分式的运算法则计算得到结果即可作出判断．
【详解】解：A． ，故选项A计算正确，不符合题意；
B． ，故选项B计算正确，不符合题意；
C． ，故选项C计算正确，不符合题意；
D． ，故选项D运算错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质和分式的运算法则，熟练掌握基本性质和运算法则是解答本题的关键．
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 是分式B. 三角形的三个外角和等于180度
C. 三角形三条高所直线一定相交于三角形内部D. ，，轴
【答案】D
【解析】
分析】直接根据数学常识分别判断即可．
【详解】解：A、不是分式，故原命题为假命题；
B、三角形的三个外角和等于360度，故原命题为假命题；
C、锐角三角形三条高所在直线一定相交于三角形内部，故原命题为假命题；
D、平面内点与点关于x轴对称，则轴，故原命题真命题；
故选：D．
【点睛】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．
6. 如图，O是内一点，且O到三边的距离相等（即），若，则（ ）

A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得，点O是三角形三条角平分线的交点，再由的度数可得的度数，再根据三角形的内角和等于即可求出的度数．
【详解】解：∵到三边、、的距离，
∴点O是三角形三条角平分线的交点，
∵，
∴，
∴，
在中，．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的性质和三角形的内角和定理是解答本题的关键．
7. 由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
【答案】C
【解析】
【分析】将c=−3和0分别代入A中计算求值即可判断出选项A，B的对错；当c<−3和c<0时计算的正负，即可判断出选项C，D的对错．
【详解】解：A选项，当c=−3时，分式无意义，故该选项不符合题意；
B选项，当c=0时，，故该选项不符合题意；
C选项，

∵c<−3，
∴3+c<0，c<0，
∴3(3+c)<0，
∴，
∴，故该选项符合题意；
D选项，当c<0时，
∵3(3+c)的正负无法确定，
∴A与的大小就无法确定，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的求值，分式的加减法，通过作差法比较大小是解题的关键．
8. 在一次数学测验中，1班有m个人，平均分a分，2班有n个人，平均分b分，这两个班的平均成绩为（ ）分
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据求加权平均数的方法进行解答.
【详解】解：∵1班有m个人，平均分a分，2班有n个人，平均分b分，
∴1、2两班在这次测验中的总分为：（am＋bn）分，
∴这两个班的平均成绩为：，
故选B．
【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
9. 已知是等腰中一腰上的高，，则顶角的度数可能有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的顶角不同，对进行分类讨论即可解答．
【详解】解：∵，是腰上的高，
∴，
①如图1，若为顶角，
则，两底角为，
此时三角形的三个内角为：，，，
②如图2，为顶角，
则顶角为，
此时三角形的三个内角为：，，，
③如图3，若为顶角时，
，
∴，
即顶角，
此时三角形的三个内角为：，，，
顶角的度数可能有，，，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，根据题意，对三角形进行分类讨论是解题的关键．
10. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论中正确的结论是（ ）
A. AC⊥BDB. CB=CDC. △ABC≌△ADCD. DA=DC
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定以及性质，对选项逐个判定即可．
【详解】解：∵
∴，，
又∵
∴
∴，A选项正确，符合题意；
在和中
∴，C选项正确，符合题意；
∴，B选项正确，符合题意；
根据已知条件得不到，D选项错误，不符合题意；
故选ABC
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及垂直，根据全等三角形的判定与性质逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
11. 如图，等边中，AD是BC边上的中线，且，E，P分别是AC，AD上的动点，则的最小值等（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．
【详解】作点E关于AD的对称点F，连接CF，
∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴CF就是EP+CP的最小值，
∵直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短，
∴时，CF最小，
∵△ABC是等边三角形，
∴CF是△ABC的中线，
∴CF=AD=4，
即EP+CP的最小值为4，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质、垂线段的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．
12. 甲、乙两名运动员10次射击成绩（单位：环）如图所示．甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为，，射击成绩的方差依次记为，，则下列关系中完全正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．
【详解】解：（8×4+9×2+10×4）=9；
（8×3+9×4+10×3）=9；
s甲2= [4×（8-9）2+2×（9-9）2+4×（10-9）2]=0.8；
s乙2= [3×（8-9）2+4×（9-9）2+3×（10-9）2]=0.6；
∴，，
故选：A．
【点睛】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）．
13. 命题：“若，，则”的逆命题是__________（填“真”或“假”）命题．
【答案】假
【解析】
【分析】根据逆命题的定义：把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题，进行求解即可．
【详解】解：“若，，则”的逆命题为：“若，则，”，这是一个假命题，
故答案为：假．
【点睛】本题主要考查了判定命题的真假和命题的逆命题，解题的关键在于能够熟练掌握逆命题的定义．
14. 已知，则的值为___________.
【答案】
【解析】
【分析】设，分别表示出a,b,c,即可求出的值.
【详解】设
∴
∴
故答案为
【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数分别把a,b,c表示出来是解题的关键.
15. 如图，，，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的内角和等于，得出的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可得出的度数．
【详解】解：∵，
又∵，，
∴，
解得：，
∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．
16. 如图，点A在y轴上，是等腰三角形，，点B关于y轴的对称点的坐标为，则点A的坐标为__________．
【答案】（0，6）
【解析】
【分析】过B作BC⊥AO于C，由点B关于y轴的对称点的坐标为得出点B的坐标，依据等腰三角形的性质即可得到AC=OC=3，最后求得点A的坐标．
【详解】解：如图所示，过B作BC⊥AO于C，
∵点B关于y轴的对称点的坐标为，
∴B，
∵AB=OB，BC⊥AO，
∴AC=OC=3，
∴点A的坐标为（0，6），
故答案为：（0，6）．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
17. 在纪念“一二·九”的班级合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为90分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是________分．
【答案】81
【解析】
【分析】根据加权平均数计算即可．
【详解】（分）,
故答案为：81．
【点睛】本题考查加权平均数．掌握求加权平均数的计算方法是解题关键．
三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
18. 如图，已知，， ，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由已知条件：与均为直角三角形，又有公共斜边和一条对应相等的直角边，即可得出两个三角形全等的结论．
【详解】证明： ，，，
在与中有：
，
【点睛】本题考查全等三角形判断定理的运用，只需直接运用直角三角形全等判断定理：“斜边直角边对应相等的两直角三角形全等”．
19. 解分式方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）无解 （2）
【解析】
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．
【小问1详解】
解：方程两边同乘，
得，
解得．
检验：当时，，
∴不是原方程的解．
∴原分式方程无解．
【小问2详解】
解：方程两边同乘，
得到，
∴，
∴，
即
解得．
检验：当时，．
∴原分式方程的解为．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键．
20. 如图，中，，的垂直平分线分别交、于点D、E．
（1）若，求的度数；
（2）若，的长为5，求的周长．
【答案】（1）
（2）12
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，求出的度数，计算即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可．
【小问1详解】
解：，，
，
垂直平分，
，
，
；
【小问2详解】
解：垂直平分，
，
，
，，
周长为12．
【点睛】本题考查是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
21. 近年来，网约车给人们的出行带来了便利，为了解网约车司机的收入情况，小飞和数学兴趣小组同学从甲、乙两家网约车公司分别随机抽取10名司机的月收入（单位：千元）进行统计，情况如下：
根据以上信息，整理分析数据如表：
（1）求a，b，c，d的值；
（2）小飞的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机．如果你是小飞，你建议他选哪家公司？简述理由．
【答案】（1），，，
（2）选甲，理由见解析
【解析】
【分析】（1）先求出月收入6千元的人数，即可求得平均数a，根据众数的定义可得到众数b，观察乙网约车司机月收入人数情况统计图，可得中位数是4和5的平均数c，根据方差的计算公式进行计算方差d即可；
（2）平均数相同时，比较中位数、众数、方差，从收入稳定性考虑，建议选甲网约车公司．
【小问1详解】
解：，，（人），
，
∴；
甲公司“6千元”对应的百分比为，
∴；
，
∴；
，；
【小问2详解】
解：选甲，
理由如下：因为甲乙两家公司司机月收入平均数一样，甲的中位数、众数均大于乙，且甲方差小，收入更稳定，所以选择甲公司．
【点睛】本题考查中位数、众数的定义、方差的计算以及利用方差等统计量作决策，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
22. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为300元/时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
【答案】0.2元
【解析】
【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，由题意：若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，则燃油车平均每公里的加油费为 元，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，理解题意并找到等量关系是解题的关键．
23. 已知如图，，点D是的中点，平分，，垂足为E．且．求证：是等边三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由等腰三角形的性质可得，，由角平分线的定义和平行线的性质可求，可求解．
【详解】证明：，点D是的中点，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
24. 在中，是边上的一点，．
（1）如图，求证：；
（2）如图，平分，分别交、于点、；求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用三角形内角和定理可得出，，结合，可证出；
（2）利用角平分线的定义可得出，结合三角形的外角性质，可证出，即可得证．
【小问1详解】
证明：，，
，，
又，
，
；
小问2详解】
证明：平分，
．
，，
∵
，
．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角性质，以及等腰三角形的判定和性质．熟练掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质是解题的关键．
25. 如图，已知，，试说明．请将下面的推理过程补充完整．

证明：∵（已知）．
（_________）
∴∠_________（_________）
∴__________________（_________）．
∴_________（_________）．
∵（已知）．
∴_________
∴（_________）．
【答案】对顶角相等；1；等量代换；；；同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】先由已知和对顶角相等得，证出，再由平行线的性质得，然后结合已知证出，即可得出结论．
【详解】证明：∵（已知）．
（对顶角相等）．
∴（等量代换）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知）．
∴,
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；1；等量代换；；；同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及对顶角相等等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．星期
一
二
三
四
五
六
日
收入（点）
15
21
27
27
21
30
21
平均数
中位数
众数
方差
甲公司
a
6
b
1.2
乙公司
6
c
4
d