专题5.2 期中复习——填空压轴题专项训练（压轴题专项训练）-2023-2024学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（人教版）

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【思路点拨】
先求出没有写错时的正确答案，再比较错误答案与正确答案相差多少，从而即可推出是哪一个数字前面的符号错了．
【解题过程】
解：1−2+3−4+5−6+…+49−50
=1+3−2+5−4+7−6+…+49−48−50
=1+1+1+1+…+1−50
=1+1×24−50
=1+24−50
=−25，
∵结果算成了−67比−25小，
∴是奇数前面的“+”错写成了“−”，
∵−25−−672=21，
∴写错的是21前面的符号，把“+”错写成了“−”，
∴原式从左往右数，第20个运算符号写错了，
故答案为：20．
2．（2022秋·浙江丽水·七年级校考期中）已知：m=a+bc+2b+ca+3c+ab，且abc>0，a+b+c=0，则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x−y= ．
【思路点拨】
根据绝对值的性质进行化简求出x、y的值，然后代入x−y即可解答．
【解题过程】
解：∵abc>0，a+b+c=0，
∴a+b=−c，b+c=−a，c+a=−b，
∴a，b，c三个数中有两负一正，
当a，b为负，c为正数时，
m=a+bc+2b+ca+3c+ab
=−cc+2−aa+3−bb
=cc+−2aa+−3bb
=1−2−3
=−4；
当a，c为负，b为正数时，
m=a+bc+2b+ca+3c+ab
=−cc+2−aa+3−bb
=−cc+−2aa+3bb
=−1+−2+3
=0；
当b，c为负，a为正数时，
m=a+bc+2b+ca+3c+ab
=−cc+2−aa+3−bb
=−cc+2aa+−3bb
=−1+2−3
=−2；
∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，
∴x=3，y=−4，
∴x+y=3−−4=7．
故答案为：7．
3．（2022秋·四川成都·七年级成都实外校考期中）已知m、n为有理数，方程||x+m|−n|=2.7仅有三个不相等的解，则n= ．
【思路点拨】
含有绝对值的方程，先去掉外边绝对值得|x+m|=2.7+n或|x+m|=−2.7+n，由于仅有3个不相等的解，则−2.7+n=0，解方程求得n的值．
【解题过程】
解：∵||x+m|−n|=2.7，
∴|x+m|=2.7+n或|x+m|=−2.7+n，
当|x+m|=2.7+n时，x=2.7+n−m或x=−2.7−n−m，
当|x+m|=−2.7+n时，x=−2.7+n−m或x=2.7−n−m，
∵方程||x+m|−n|=2.7仅有三个不相等的解，
∴−2.7+n=0时，n=2.7或2.7+n=0时，n=−2.7，
当n=−2.7时，|x+m|=−5.4，不成立，
∴n=2.7，
综上所述：n的值为2.7，
故答案为：2.7．
4．（2022秋·全国·七年级期中）已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足a+b+(c−2022)2=0，则a＝ ．对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x使x−a+x−b+x−c的值最小，则x的值为 ．
【思路点拨】
根据绝对值和平方的非负性即可求第一空；根据绝对值与数轴的关系可以解出第2问．
【解题过程】
∵a+b+(c−2022)2=0，a+b≥0,(c−2022)2≥0
∴a+b=0,c−2022=0
即a=−b,c=2022
∵点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，
∴a=−1,b=1
∵x−a+x−b+x−c=x+1+x−1+x−2022表示x与-1，1和2022三个数的距离之和，
∴当x取中间值1时，和为最小值为2023；
故答案为：-1,1
5．（2022秋·全国·七年级期中）数学真奇妙，小慧同学研究有两个有理数a和b，若计算a+b，a-b，ab，ab的值，发现有三个结果恰好相同，小慧突发灵感，想考考大家，请你们求8ab+2=
【思路点拨】
先根据分数的分母不能为0可得b≠0，从而可得a+b≠a−b，由此根据题意可得a+b=ab=ab和a−b=ab=ab两种情况，再根据ab=ab可求出b的值，然后代入求出相应的a的值，最后将a、b的值代入即可得．
【解题过程】
解：由题意得：b≠0，
∴a+b≠a−b，
∵a+b,a−b,ab,ab有三个结果恰好相同，
∴a+b=ab=ab或a−b=ab=ab，
因此，分以下两种情况：
（1）当a+b=ab=ab时，
由ab=ab可得ab2=a，解得b=±1，
①当b=1时，则a+1=a，无解，即不存在这样的有理数a，
②当b=−1时，则a−1=−a，解得a=12，
此时8ab+2=8×12−1+2=4；
（2）当a−b=ab=ab时，
由ab=ab可得ab2=a，解得b=±1，
①当b=1时，则a−1=a，无解，即不存在这样的有理数a，
②当b=−1时，则a+1=−a，解得a=−12，
此时8ab+2=8×−12−1+2=−4；
综上，8ab+2=±4，
故答案为：±4．
6．（2022秋·福建厦门·七年级厦门一中校考期中）已知有理数m，n，p满足则m+n+p−3=m+n−p+5，则m+n+1p−4= ．
【思路点拨】
根据绝对值的意义分m+n+p−3≥0和m+n+p−3<0两种情况讨论化简已知，可求出m+n+1=0或p−4=0，即可解题．
【解题过程】
解：当m+n+p−3≥0时，去绝对值得：m+n+p−3=m+n−p+5，
∴p−4=0；
当m+n+p−3<0时，去绝对值得：−m+n+p−3=m+n−p+5，
∴m+n+1=0；
∴m+n+1p−4=0．
故答案为：0．
7．（2022秋·全国·七年级期中）若a、b、c都是非零有理数，其满足a+b+c=0，则aa+bb+c3c3+abcabc的值为 ．
【思路点拨】
分a,b,c中有一个数为负数和a,b,c中有两个数为负数两种情况，再化简绝对值求值即可得．
【解题过程】
解：∵ a,b,c都是非零有理数，且a+b+c=0，
∴a,b,c中有一个或两个数为负数，
因此，分以下两种情况：
（1）当a,b,c中有一个数为负数时，则abc<0，
①若a为负数，b,c为正数，
则aa+bb+c3c3+abcabc=a−a+bb+c3c3+abc−abc=−1+1+1+−1=0；
②若b为负数，a,c为正数，
则aa+bb+c3c3+abcabc=aa+b−b+c3c3+abc−abc=1+−1+1+−1=0；
③若c为负数，a,b为正数，
则aa+bb+c3c3+abcabc=aa+bb+c3−c3+abc−abc=1+1+−1+−1=0；
（2）当a,b,c中有两个数为负数时，则abc>0，
①若a,b为负数，c为正数，
则aa+bb+c3c3+abcabc=a−a+b−b+c3c3+abcabc=−1+−1+1+1=0；
②若a,c为负数，b为正数，
则aa+bb+c3c3+abcabc=a−a+bb+c3−c3+abcabc=−1+1+−1+1=0；
③若b,c为负数，a为正数，
则aa+bb+c3c3+abcabc=aa+b−b+c3−c3+abcabc=1+−1+−1+1=0；
综上，aa+bb+c3c3+abcabc的值为0，
故答案为：0．
8．（2022秋·福建厦门·七年级校考期中）己知a=(−29)3×(−209)2,b=1251×801−9992,c=973×−22+4×937，则a,b,c的大小关系是 ．（用“<”连接）
【思路点拨】
根据乘方运算法则可得a=−293×2092，可得b=(1250+1)×(800+1)−1000−12，c中−22+4=0，即可求解．
【解题过程】
解：a=(−29)3×(−209)2=−293×2092<0，
b=1251×801−9992
=(1250+1)×(800+1)−1000−12
=1250×800+1250+800+1−10002+2000+1
=1250+800+1+2000+1>0
c=973×−22+4×937=973×0×937=0，
∴a故答案为：a9．（2022秋·福建宁德·七年级统考期中）如果4个不相等的正整数a、b、c、d满足6−a6−b6−c6−d=4，则a+b+c+d的值等于 ．
【思路点拨】
根据题意推断出四个括号内的值分别是：±1，±2，根据有理数的加法法则计算即可．
【解题过程】
解：∵a、b、c、d是四个不等的正整数，6−a6−b6−c6−d=4,
∴四个括号内的值分别是：±1，±2，
不妨设，6−a=−1，6−b=1，6−c=−2，6−d=2，
解得，a=7，b=5，c=8，d=4，
∴a+b+c+d=7+5+8+4=24，
故答案是：24．
10．（2022秋·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校联考期中）在数轴上，有理数a，b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，且ab<0，a>b．下列结论：①a3<0；②a1a4>0；③a−a3=a−a3；④b−a=2(a3+b)．其中所有正确结论的序号是 ．

【思路点拨】
根据数轴表示数以及绝对值的定义逐项进行判断即可．
【解题过程】
解：∵ ab<0，a>b，
∴ a<0，且距离原点比较远，b>0，且距离原点比较近，
∴中点所表示的数a3在原点的左侧，
∴ a3<0，
∴①正确；
由数轴所表示的数可知a1<0，a4可能大于0，也可能小于0，
∴ a1a4符号不确定，
∴②不正确；
∵ a∴表示数a的点到表示数a3的点距离既可以表示为a−a3，也可以表示为a−a3，
∴ a−a3=a−a3，
∴③正确；
∵ a3在原点的左侧，而b在原点右侧，
∴表示数a3的点到表示数b的点距离为a3+b，
∴ a到b的距离为2(a3+b)，
即：b−a=2(a3+b)
∴④正确；
故答案为：①③④．
11．（2022秋·浙江·七年级校考期中）给定一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3称为数列x1，x2，x3，计算|x1|，|x1+x22|，|x1+x2+x33|，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值，例如：对于数列2，﹣1，3，因为|2|＝2，|2+(−1)2|＝12，|2+(−1)+33|＝43，所以数列2，−1，3的价值为12，我们发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其对应的价值，如数列−1，2，3的价值为12；数列3，−1，2的价值为1；经过研究发现，对于“2，−1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为12，根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列4，3，2的价值为 ；
（2）将“4，3，−2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，则这些数列的价值的最小值 ．
【思路点拨】
（1）根据定义，代入直接可求；
（2）数列共6种排列方式，分别求出每一种情况的价值，即可求解；
【解题过程】
解：（1）因为4=4,4+32=3.5,4+3+23=3，
所以，数列4，3，2的价值是3；
故答案为：3；
（2）因为4=4,4+32=72,4+3−23=53，故数列4，3，−2的价值是53；
因为4=4,4−22=1,4+3−23=53，故数列4,−2,3的价值是1；
因为3=3,3−22=12,4+3−23=53，故数列3，−2，4的价值是12；
因为3=3,3+42=72,4+3−23=53，故数列3，4，−2的价值是53；
因为−2=2,−2+42=1,4+3−23=53，故数列−2，4，3的价值是1；
因为−2=2,−2+32=12,4+3−23=53，故数列−2，3，4的价值是12；
数列的价值的最小值为12；
故答案为：12．
12．（2022秋·浙江宁波·七年级统考期中）在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为m−n．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且a−c=b−c=23d−a=2a≠b，则线段BD的长度为 ．
【思路点拨】
根据a−c=b−c=2a≠b，可得点C在点A，B之间，从而得到A，B间的距离为4，再由23d−a=2，可得A、D两点间的距离为3，然后分两种情况讨论：当点D在点A的左侧时，当点D在点A的右侧时，即可求解．
【解题过程】
解：∵a−c=b−c=2a≠b，
∴点C在点A，B之间，且点A，C两点间的距离为2，B，C两点间的距离为2，
∴A，B间的距离为4，
∵23d−a=2，
∴d−a=3，
即A、D两点间的距离为3，
不妨设a当点D在点A的左侧时，线段BD的长度为3+4=7；
当点D在点A的右侧时，线段BD的长度为4−3=1；
综上所述，线段BD的长度为1或7．
故答案为：1或7．
13．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期中）已知有理数a,b,c满足abc<0，a+b+c=0，则式子a−b−c|a|+b−c−a|b|+c−a−b|c|的值为 ．
【思路点拨】
由a+b+c=0得到b+c=−a、a+c=−b、a+b=−c，再根据abc<0得到有理数a,b,c一负两正，去绝对值；代入代数式化简即可得到答案．
【解题过程】
解：∵ a+b+c=0，
∴ b+c=−a、a+c=−b、a+b=−c，
∴ a−b−c|a|+b−c−a|b|+c−a−b|c|
=a−b+ca+b−a+cb+c−a+bc
=2aa+2bb+2cc，
∵有理数a,b,c满足abc<0，a+b+c=0，
∴有理数a,b,c一负两正，
当a<0,b>0,c>0时，2aa+2bb+2cc=2a−a+2bb+2cc=−2+2+2=2；
当b<0,a>0,c>0时，2aa+2bb+2cc=2aa+2b−b+2cc=2−2+2=2；
当c<0,a>0,b>0时，2aa+2bb+2cc=2aa+2bb+2c−c=2+2−2=2；
综上所述，a−b−c|a|+b−c−a|b|+c−a−b|c|值为2，
故答案为：2．
14．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）从3开始的连续奇数按右图的规律排列，其余位置数字均为0．

（1）第5行第10列的数字是 ．
（2）数字2023在图中的第 行，第 列．
【思路点拨】
（1）根据第2n−1行的第1至第n列是非零数字，可得第5行第10列的数字是0；
（2）观察数据发现第2n−1行第1个数字为2n−12+2n，进而根据452=2045，即可求解．
【解题过程】
解：（1）观察数据发现根据第n（n为奇数）行第1至第n列有非零数字，可得第5行第10列的数字是0；
故答案为：0．
（2）第1行第1个数字为3 =2×1−12+2×1
第3行第1个数字为13 =2×2−12+2×2
第5行第1个数字为31 =2×3−12+2×3
……
∴第2n−1行的第1个数字为2n−12+2n
∵452=2045
∴第45行第1个数字为452+2×23=2071
2071−20232=24，
∴数字2023在图中的第45行，第25列
故答案为：45，25．
15．（2022秋·江苏徐州·七年级校考期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对m，n表示第m排，从左到右第n个数，如4，3表示整数9，则20，8表示整数是 ．

【思路点拨】
根据4，3表示整数9，3，2表示的数是5，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对m，n n≤m有：m，n=mm−12+n，由此方法解决问题即可．
【解题过程】
解：∵若用整数对m，n表示第m排，从左到右第n个数，如4，3表示整数9，3，2表示的数是5，
∴ 3，2=3×3−12+2=5，4，3=4×4−12+3=9，
…，
∴对所有数对m，n n≤m有：m，n=mm−12+n，
∴20，8=20×20−12+8=198，
故答案为：198．
16．（2022秋·河北张家口·七年级统考期中）现有一列整数，第一个数为1，第二个数为x（x是正整数）．以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由x与1差的绝对值得到，即为x−1，第四个数是由x−1与x差的绝对值得到，即为x−1−x，…依此类推．
①若x=2，则这列数的前5个数的和为 ；
②要使这列数的前40个数中恰好有10个0，则x= ．
【思路点拨】
①根据题意计算，求出前5个数，再进行相加即可；
②分x为偶数和奇数时进行讨论，找到规律即可求x的值．
【解题过程】
解：①当x=2时，前5个数分别为：1，2，1，1，0；
∴前5个数的和为1+2+1+1+0=5；
故答案为：5．
②x为偶数时：
这列数为：1，x，x−1，1，x−2，x−3，…，1，2，1，1，0，1，1，0，1，…，
观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次−1，直至减到1，然后开始1，0，1循环，
∵前40个数中恰好有10个0，
∴40÷3＝13…1，
则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到1，从第4组开始后10组均为1，0，1，
∴2×3=6，则x=6；
x为奇数时：
这列数为：1，x，x−1，1，x−2，x−3，…，1，3，2，1，1，0，1，1，0，…，
观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次−1，直至减到2，然后开始1，1，0循环，
∵前40个数中恰好有10个0，
∴40÷3＝13…1，
则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到2，从第4组开始后10组均为1，1，0，
∴2×3=6，则x=6+1=7；
综上所述：x的值为6、7．
故答案为：6或7．
17．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）如图，长方形ABCD长为a，宽为b，若S1=S2=12S3+S4，则S4等于 ．（用含a、b的代数式表示）
【思路点拨】
根据S1=S2=12S3+S4和图形，可以求得2S1=2S2=S3+S4，然后再根据三角形面积的关系，可以得到BF和BE的长，从而可以得到S3，然后即可得到S4．
【解题过程】
解：∵S1=S2=12S3+S4，
∴2S1=2S2=S3+S4，
∵S1+S2+S3+S4=ab，
∴S1=S2=14ab,S3+S4=12ab，
连接DB，如图所示，
则SΔDCB=SΔDAB=12ab，
∴S2SΔDCB=CF⋅DCBC⋅CD=14ab12ab，
∴CF=12BC，
同理可得，AE=12AB，
∴BF=12b,BE=12a，
∴S3=12a⋅12b2=18ab，
∴S4=(S3+S4)−S3=12ab−18ab=38ab，
故答案为：38ab．
18．（2022秋·江苏宿迁·七年级统考期中）如果把所有“3”开头的正整数由小到大排为3，30，31，32，33，…，则第2022个数是 ．
【思路点拨】
找出数字的变化规律，然后求值即可．
【解题过程】
解：根据题意可得，
当“3”开头的正整数为1位数时，由小到大排为：3，个数为1，
当“3”开头的正整数为2位数时，由小到大排为：30，31，32，33，34，35，…，39，个数为10，
当“3”开头的正整数为3位数时，由小到大排为：300，301，302，303，304，305，…，399，个数为100，
当“3”开头的正整数为4位数时，由小到大排为：3000，3001，3002，3003，3004，3005，…，3999，个数为1000，
当“3”开头的正整数为5位数时，由小到大排为：30000，30001，30002，30003，30004，30005，…，39999，个数为10000，
……，
∵1+10+100+1000=1111，1+10+100+1000+10000=11111，
1111<2022<11111，2022−1111=911，
∴第1111个数为3999，
第1112个数为30000，
第1113个数为30001，
……，
30000+911−1=30910 ，
∴第2022个数为30910．
故答案为：30910．
19．（2022秋·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学校考期中）如图，第一个正方形后，是用大小相等的小正方形拼成的大正方形，若第n个、第m个图形中正方形的个数分别记为Sn、Sm，m−n=a,1【思路点拨】
因为m−n=a,1【解题过程】
解： 由图得规律Sm=m2,Sn=n2，
因为m−n=a,1(−3)2=9,(−3)3=−27,(−3)4=81，(−5)2=25,(−5)3=−125,(−5)4=625，
(−3)3>(−5)3不符合题意，
∴ m−n=a=2、4，
当m−n=2时，9S1=1,S2=4,S3=9,S4=16,S5=25,S6=36,S7=49,S8=64，
S3−S1=8<9,S4−S2=12>9,S7−S5=24<25,S8−S6=28>25，
∴n可以取值：2,3,4,5，
当m−n=4时，81S9=81,S10=100,S11=121,S12=144,S13=169…
S76=5776,S77=5929,S78=6084,S79=6241,S80=6400，
S12−S8=80<81,S13−S9=88>81,S80−S76=624＜625,S81−S77=632＞625，
∴n可以取值：9,10,11,12…76 ，
所有n值的和为：2+3+4+5+9+10⋯+75+76=14+(9+76)×682=2904，
故答案为：2904．
20．（2022秋·江苏泰州·七年级校考期中）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形．第1幅图中“”的个数为a1，第2幅图中“”的个数为a2，第3幅图中“”的个数为a3，以此类推，2a1+2a2+2a3+2a4+⋯+2a2021的值为 ．
【思路点拨】
先找出图形中an的规律用代数式表示，再计算2a1+2a2+2a3+2a4+⋯+2a2021．
【解题过程】
解：由图可以发现：
a1=1×2，a2=2×3，a3=3×4，a4=4×5，……
∴an=n×n+1，
∴2a1+2a2+2a3+2a4+⋯+2a2021
=2(1a1+1a2+1a3+1a4+⋯+1a2021)
=21−12+12−13+13−14+14+⋯+12020−12021+12021−12022
=21−12022
=20211011，
故答案为：20211011．
21．（2022秋·江苏·七年级期中）现有一列数m1，m2，m3，……，m2020，其中m1＝-3，m2＝-1，且mn+mn+1+mn+2＝1(n为正整数)，则m1+m2+m3+……+m2020= ．
【思路点拨】
先求出m3,m4的值，再归纳类推出一般规律，从而求出m2020的值，然后根据mn+mn+1+mn+2=1代入求值即可得．
【解题过程】
解：∵m1=−3,m2=−1,mn+mn+1+mn+2=1，
∴当n=1时，m1+m2+m3=1，即−3−1+m3=1，解得m3=5，
当n=2时，m2+m3+m4=1，即−1+5+m4=1，解得m4=−3，
归纳类推得：m1,m2,⋯,mn的值是以−3,−1,5循环往复的，
∵2020=673×3+1，
∴m2020的值与m1的值相等，即为−3，
则m1+m2+m3+⋯+m2020，
=m1+m2+m3+m4+m5+m6+⋯+m2017+m2018+m2019+m2020，
=1+1+⋯+1+−3，
=1×673−3，
=670，
故答案为：670．
22．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）已知有理数a，b，c满足a+b+c=a+b−c，且c≠0，则a+b−c+2−c−10= ．
【思路点拨】
当a+b+c≥0时，则a+b+c=a+b+c,结合已知条件得到c=0，不合题意舍去，从而a+b+c＜0, 可得a+b=0,c＜0,再化简代数式即可得到答案．
【解题过程】
解：当a+b+c≥0时，则a+b+c=a+b+c,
∵a+b+c=a+b−c，
∴a+b+c=a+b−c,
∴c=0，
∵c≠0，所以不合题意舍去，
所以a+b+c＜0,
∴a+b+c=−a−b−c,
∵a+b+c=a+b−c，
∴a+b−c=−a−b−c,
∴a+b=0,
∴c=−c,
∴c＜0,
∴a+b−c+2−c−10=2−c−c−10
=2−c+c−10=−8.
故答案为：−8.
23．（2022秋·广西玉林·七年级统考期中）若x是不等于1的实数，我们把11−x称为x的差倒数，例如2的差倒数为11−2=−1，−1的差倒数为11−(−1)=12．现知道，x1=−13，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推．则x1⋅x2⋅x3…x2022= ．
【思路点拨】
先把前4个数求出来，再分析各数之间存在的规律，即可求解．
【解题过程】
解：∵x1=−13，
∴x2=11−−13=34，
x3=11−34=4，
x4=11−4=−13，
则该数列以−13，34，4这三个数循环出现，
∴x1•x2•x3=−13×34×4=−1，
∵2022÷3=674，
∴x1⋅x2⋅x3…x2022=−1674=1，
故答案为：1．
24．（2022秋·浙江衢州·七年级校联考期中）观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64,27=128,28=256，根据规律，则22022的末位数字是 ．
【思路点拨】
先根据题意得到这一列数的个位数字是2、4、6、8进行循环出现的，然后根据2014除以4的商的情况求解即可．
【解题过程】
解：21=2，个位数字是2，
22=4，个位数字是4，
23=8，个位数字是8，
24=16，个位数字是6，
25=32，个位数字是2，
26=64，个位数字是4，
27=128，个位数字是8，
28=256，个位数字是6，
∴可以得到这一列数的个位数字是2、4、6、8进行循环出现的，
∵2022÷4=505…2，
∴22022的个位数字与22的个位数字相同，即4，
故答案为：4．
25．（2022秋·内蒙古赤峰·七年级统考期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．

则第5个方框中最下面一行的数可能是 ．
【思路点拨】
由322=1024可知，09=32，04=22，12=3×2×2；由462=2116可知，16=42，36=62，48=4×6×2；由892=7921可知，64=82，81=92，144=8×9×2；设两位数为ab，0【解题过程】
解：由322=1024可知，09=32，04=22，12=3×2×2；
由462=2116可知，16=42，36=62，48=4×6×2；
由892=7921可知，64=82，81=92，144=8×9×2；
∴设两位数为ab，0由题意知，30=a×2b，解得ab=15，
当a=3，b=5时，如下图：

当a=5，b=3时，如下图：

∴第5个方框中最下面一行的数可能是1225或2809．
26．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）已知(x+1)2023=a0+a1x1+a2x2+a3x3+⋅⋅⋅+a2023x2023，方方发现：当x=0，可求得a0= ；圆圆发现，还可以利用一定的方法求得a2+a4+⋅⋅⋅+a2018+a2022= ．
【思路点拨】
（1）把x=0代入计算即可；
（2）令x=1和x=−1，两式相加即可求出结果．
【解题过程】
解：把x=0代入得：1=a0
∴a0=1，
令x=1，
a0+a1x1+a2x2+a3x3+⋅⋅⋅+a2023x2023
= a0+a1+a2+a3+⋅⋅⋅+a2023
=22023，①
令x=−1，
a0+a1x1+a2x2+a3x3+⋅⋅⋅+a2023x2023
= a0−a1+a2−a3+⋅⋅⋅−a2023
=0，②
①+②得：a0+a1+a2+a3+⋅⋅⋅+a2023 + a0−a1+a2−a3+⋅⋅⋅−a2023 =22023
即2( a0+a2+a4+⋅⋅⋅+a2018+a2022 )=22023，
∴a2+a4+⋅⋅⋅+a2018+a2022= 22022−1．
故答案为：1，22022−1．
27．（2022秋·安徽宿州·七年级校考期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏（如图所示），现在将−1，2，−3，4，−5，6，−7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，老师已经完成了部分填空，请同学们完成下列问题：
（1）图中b的值为 ；
（2）图中a+b的值为 ．
【思路点拨】
（1）如图，设小圈上的空数为c，大圈上的空数为d，可得两个圈上的数的和都是2，横、竖的数的和也是2，再根据题意列出方程求解即可；
（2）先求出c的值，从而可得a+d=1，再结合已知讨论a、d的值，进而求解．
【解题过程】
（1）如图，设小圈上的空数为c，大圈上的空数为d．
因为横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，−1+2−3+4−5+6−7+8=4，
所以两个圈上的数的和都是2，横、竖的数的和也是2，
则−7+6+b+8=2，得b=−5．
（2）由（1）知b=−5，所以6+4+b+c=2，解得c=−3；
a+c+4+d=2，解得a+d=1．
所以当a=−1，d=2时，a+b=−1−5=−6；
当a=2，d=−1时，a+b=2−5=−3．
故a+b的值为−6或−3．
28．（2022秋·湖南邵阳·七年级湖南省隆回县第二中学校考期中）k是一个整数，关于x的一元一次方程2kx−6=(k+2)x有整数解，则k= ．
【思路点拨】
先求得一元一次方程的解，然后根据一元一次方程有整数解的情况确定k的取值即可 .
【解题过程】
解：∵2kx−6=(k+2)x，
∴2kx−(k+2)x=6，
∴(k−2)x=6，
∵关于x的一元一次方程2kx−6=(k+2)x有整数解，
∴k−2≠0，则x=6k−2，
∴k−2=±1或k−2=±2或k−2=±3或k−2=±6，
解得k=1，3，0，4，5，−1，−4，8
故答案为：1，3，0，4，5，−1，−4，8．
29．（2022秋·湖北武汉·七年级校考期中）下列说法正确的是 （填写序号）
①若x+2x=6，则x=2．②若a、b互为相反数，且ab≠0，则ab=−1③若a+b+c=0，则关于x方程ax+b=−c的解为x=1．④若三个有理数a、b、c满足abab+acac+bcbc=−1，则aa+bb+cc=1
【思路点拨】
根据绝对值的意义解方程可判断①；根据相反数的定义得到a=−b可判断②；根据方程的解的意义可判断③；根据绝对值的意义可判断④，进而可得答案．
【解题过程】
解：①当x≥0时，方程可化为x+2x=6，解得x=2；
当x<0时，方程可化为−x+2x=6，解得x=6，故舍去，
故若x+2x=6，则x=2，①正确；
②若a、b互为相反数，且ab≠0，则a=−b，
∴ab=−1，故②正确；
③∵a+b+c=0，
∴−b−c=a，
∵关于x的方程ax+b=−c，
∴a≠0，
∴关于x的方程ax+b=−c的解为x=−b−ca=1，
故③正确；
④若三个有理数a、b、c满足abab+acac+bcbc=−1，则ab、ac、bc中一定是两负一正，不妨设ab<0，ac<0，bc>0，
当a>0时，b<0，c<0，则aa+bb+cc=1−1−1=−1；
当a<0时，b>0，c>0，则aa+bb+cc=−1+1+1=1，
综上，aa+bb+cc=−1或1，故④错误，
综上，说法正确的是①②③，
故答案为：①②③．
30．（2022秋·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期中）一般情况下，对于数a和b，a2+b4≠a+b2+4（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，a2+b4=a+b2+4．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作a,b．例如当a=1，b=−4时，有12+−44=1+−42+4，那么1,−4就是“理想数对”．
（1）如果2,x是“理想数对”，那么x= ；
（2）若m,n是“理想数对”，则：39n−4m−8n−76m−4m−12的值为 ．
【思路点拨】
（1）根据题意可得方程22+x4=2+x2+4，解方程即可得到答案；
（2）根据题意可得m2+n4=m+n2+4，进而推出4m+n=0，再根据整式的加减计算法则对所求式子化简得到34m+n−12，由此即可得到答案．
【解题过程】
解：（1）由题意得，22+x4=2+x2+4，即1+x4=2+x6，
∴12+3x=4+2x，
解得x=−8，
故答案为：−8；
（2）∵m,n是“理想数对”，
∴m2+n4=m+n2+4，
∴6m+3n=2m+2n，
∴4m+n=0，
∴39n−4m−8n−76m−4m−12
=39n−4m−8n+283m−4m−12
=27n−12m−24n+28m−4m−12
=3n+12m−12
=34m+n−12
=−12，
故答案为：−12．