期末测试（基础卷一）+2023-2024学年+九年级+上学期+数学+北师大版+上册+试题与答案解析

这是一份期末测试（基础卷一）+2023-2024学年+九年级+上学期+数学+北师大版+上册+试题与答案解析，共18页。

1．（本题3分）嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了（如图所示），其中，量得，，根据图中信息，可得的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则估计红球的个数约为（ ）
A．35个B．60个C．90个D．130个
3．（本题3分）下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（本题3分）判断一个门框是否是矩形，可用的方法是（ ）
A．测量两组对边是否相等
B．检查门框的三个角是否是直角
C．测量两条对角线是否互相平分
D．测量两条对角线是否互相垂直平分
5．（本题3分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图．当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．大于B．小于C．大于D．小于
6．（本题3分）兴趣小组测量学校的旗杆，在阳光下，甲同学测得长1米的竹竿影长为米，同一时刻乙同学测量时发现旗杆的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，墙壁垂直地面，如图所示，落在墙上的影长为2米，，落在地面上的影长AB为9米，则旗杆的高度是（ ）米．
A．8B．12C．D．
7．（本题3分）如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F，若，，则的值等于（ ）

A．B．C．D．
8．（本题3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）已知关于x的一元二次方程（a≠0），若，则该方程必有一个根是（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点A作轴于点B，连接，则的面积是 ．

11．（本题3分）夜晚路灯下同样高的树，离路灯越远，影子越 ． （填“长”或“短”）
12．（本题3分）已知a，b，m，n是成比例线段，其中，则 ．
13．（本题3分）在不透明的袋中装有仅颜色不同的个红球和个蓝球,从此袋中摸出个小球,然后放回去,再随机摸出个球,则两次摸出的都是蓝球的概率是 ．
14．（本题3分）将方程化为一元二次方程的一般形式是 ．
15．（本题3分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O．若，，则BC的长为 ．
16．（本题3分）一元二次方程的两根为，，则 ．
17．（本题3分）已知反比例函数，当时，x的取值范围是 ．
18．（本题8分）如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．

(1)请你在图中画出此时在阳光下的投影．
(2)根据题中信息，求出立柱的长．
19．（本题7分）用直接开平方法解下列一元二次方程：
(1)； (2)．
20．（本题8分）已知：如图，在中，D、E分别在边上，连接，，，，，求证：．
21．（本题8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
(1)直接写出袋中黄球的个数；
(2)从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率．
22．（本题8分）如图，在中，为的中点，，
(1)求的长．
(2)请直接写出线段与线段之间的数量关系．
23．（本题10分）已知反比例（为常数，）的图象经过点
(1)求的值
(2)当时，求函数的取值范围；
(3)点，在这个反比例函数图象上，且，比较、、0的大小．
24．（本题10分）已知一次函数与y轴交于点A，与正比例函数的图像交于点P，求．
(1)这两个函数的关系式；
(2)点A的坐标；
(3)的面积．
25．（本题10分）如图所示，直线与双曲线交于、两点，直线与，坐标轴分别交于，两点．
(1)分别求一次函数与反比例函数解析式；
(2)连接、，在轴上求点的坐标，使的面积等于的面积；
(3)点是坐标系内一点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
评卷人
得分
一、单选题（共27分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共69分）
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质．根据相似三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴的面积为．
故选：B
2．B
【分析】本题考查了利用频率估算概率，根据部分的具体数目=总体数目×相应频率直接计算即可．
【详解】摸到红球的频率为30%，
估计红球的个数约为（个）
故选B．
3．A
【分析】本题考查了一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
B．方程是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．方程是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．方程不是整式方程，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．B
【解析】略
5．A
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先利用待定系数法求出，再求出当时，，即可得到答案．
【详解】解：设气压与气体体积的关系式为，
把代入中得：，
∴，
∴，
∵，
∴P随V增大而减小，
当时，，
∴为了安全起见，即气压小于时，气球的体积应大于
故选A．
6．A
【分析】本题考查相似三角形的应用．由题意可知在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．经过旗杆在教学楼上的影子的顶端作旗杆的垂线和经过旗杆顶的太阳光线以及旗杆所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到旗杆的顶端的高度，再加上墙上的影高就是旗杆高．
【详解】解：设从墙上的影子的顶端到旗杆的顶端的垂直高度是x米．
则有，
解得．
旗杆高是（米）．
故选：A．
7．A
【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，直接利用平行线分线段成比例定理求解．
【详解】解：∵，，，
∴．
故选A．
8．C
【分析】本题主要考查了树状图法活列表法求解概率，先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到一辆直行，一辆右转的结果数，最后依据概率计算公式进行求解即可．
【详解】解：画树状图如下：

由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中一辆直行，一辆右转的结果数有2种，
∴一辆直行，一辆右转的概率为，
故选C．
9．A
【分析】本题考查了方程根的定义，根据定义，代入计算比较左右两边的值，相等即可．
【详解】时，左边，右边，
∵，
∴左边=右边，
故是方程的一个根；
当时，左边，右边，
∵，
∴左边≠右边，
故不是方程的一个根；
当时，左边，右边，
∵，
∴左边≠右边，
故不是方程的一个根；
当时，左边，右边，
∵，
∴左边≠右边，
故不是方程的一个根；
故选A．
10．/0.5
【分析】本题考查反比例函数值的几何意义．根据值的几何意义，进行求解即可．
【详解】解：∵点是反比例函数图象上任意一点，轴于点B，
∴的面积为，
故答案为：．
11．长
【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．
此题主要考查了中心投影的定义，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．
【详解】解：
由图易得，那么离路灯越远，影子越长，
故答案为：长．
12．
【分析】本题考查线段成比例的问题． 根据线段成比例，则可以列出比例式，，代入数值求解即可．
【详解】解：∵线段a，b，m，n是成比例线段，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13．/
【分析】本题考查概率问题．列树状图即可求得本题答案．
【详解】解:根据题意列树状图,如下图所示:
,
∴设两次摸出的都是蓝球的事件为A,
通过树状图可知,
故答案为:．
14．
【解析】略
15．
【分析】由矩形的性质可得为等边三角形，则可求得AC的长，再由勾股定理即可求得BC的长．
【点拨】此题考查了矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等．解答此题的关键在于数形结合思想的应用．
16．
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系可得，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程的两根为，，
∴，
∴，
故答案为：．
17．或
【解析】略
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了投影作图与相似三角形的判定与性质，熟记相关几何结论是解题关键．
（1）连接，过D作即可完成作图；
（2）证，根据对应线段成比例即可求解．
【详解】（1）解：连接，过D作交延长线于F，
如图，即为在阳光下的投影：

（2）解：∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴
解得：，
19．(1)，；
(2)．
【详解】解：（1）两边同除以9，得．
直接开平方，得，即，．
（2）原方程可化为，
直接开平方，得，解得．
20．见解析
【分析】本题考查相似三角形的判定，掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键．
【详解】∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴．
21．(1)袋中黄球的个数1个
(2)“取出至少一个红球”的概率为
【分析】本题考查了概率的实际应用，掌握概率公式以及树状图或列表法是解题关键．
（1）设袋中的黄球个数为x个，根据任意摸出一个球是蓝球的概率为，即可建立方程求解；
（2）画出树状图，根据概率公式即可求解．
【详解】（1）解：设袋中的黄球个数为x个，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴袋中黄球的个数1个；
（2）解：画树状图得：
一共有种等可能的情况数，其中“取出至少一个红球”的有种，
则“取出至少一个红球”概率是．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线．
（1）根据含30度的直角三角形的性质，得到，斜边上的中线，得到，即可得出结果；
（2）根据30度的角所对的直角边为斜边的一半，即可．
掌握30度的角所对的直角边为斜边的一半，斜边上的中线为斜边的一半，是解题的关键．
【详解】（1）解：∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了反比例函数的解析式求解及其增减性，熟记相关结论是解题关键．
（1）将点代入即可求解；
（2）分别求出当和时的函数值即可求解；
（3）根据反比例函数的增减性即可求解．
【详解】（1）解：将点代入得：
，
∴
（2）解：由（1）得：，
当时，；
当时，；
∴
（3）解：∵，
∴反比例函数在一、三象限，随的增大而减小
∵，
∴
24．(1)一次函数；正比例函数；
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积公式，熟练掌握待定系数法求解析式是解本题的关键．
（1）将分别代入和求解即可；
（2）令，得到，即可求出点A的坐标；
（3）首先根据得到，然后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）将代入得，
解得，
∴一次函数；
将代入得，
解得，
∴正比例函数；
（2）∵一次函数与y轴交于点A，
∴当时，，
∴；
（3）∵，
∴
∴的面积．
25．(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为
(2)或
(3)或或
【分析】（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再把点A和点B的坐标代入一次函数解析式求出一次函数解析式即可；
（2）如图所示，过点A作轴于G，过点B作轴于H，设，则，先求出，则，进而推出，则，即，解方程即可得到答案；
（3）设点M的坐标为，分当为边时，且四边形是平行四边形时， 当为边时，且四边形是平行四边形时， 当为对角线时，三种情况由平行四边形对角线中点坐标相同建立方程求解即可：
【详解】（1）解：∵反比例函数经过，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
在中，当时，，
∴，
把，代入中得，
∴，
∴一次函数解析式为；
（2）解：如图所示，过点A作轴于G，过点B作轴于H，设，则
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为或；
（3）解：设点M的坐标为，
当为边时，且四边形是平行四边形时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得：，
∴，
∴点M的坐标为；
当为边时，且四边形是平行四边形时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得：，
∴，
∴点M的坐标为；
当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得：
，
∴，
∴点M的坐标为；
综上所述，点M的坐标为或或．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，反比例函数与几何综合，平行四边形的性质和勾股定理，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．