浙江省杭州市保俶塔申花实验学校2023-2024学年上学期九年级数学12月质量调研试卷（含答案）

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答案
一．选择题
二．填空题
11.； 12. 64； 13. 3； 14. 0.96； 15. x＜0或x＞3； 16.
三．解答题
17.（1）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为 （﹣1，﹣4）．
（2）该抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，得到的新抛物线对应的函数表达式为 y＝（x+1﹣m）2﹣4，
∵新抛物线经过原点，
∴0＝（0+1﹣m）2﹣4，
解得 m＝3 或 m＝﹣1 （舍去），
∴m＝3，
18．（1）0.95
（2）设购买x株，根据题意得0.95x＝190，解得x＝200，
答：估计购买200株．
19．（1）证明：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB；
（2）解：由（1）可知：△ADE∽△ACB，
∴＝，
设BD＝x，则AD＝2x，AB＝3x，
∵AE＝4，AC＝9，
∴＝，
解得：x＝（负值舍去），
∴BD的长是．
20．（1）∵支架AC与BC之间的夹角（∠ACB）为90°，
∴AB＝＝＝100（cm），
即两轮轮轴A，B之间的距离为100cm；
（2）过C点作CH⊥AB于H，过F点作FG⊥DO延长线与G，则扶手F到AB所在直线的距离为FG+CH，
∵OF的长度为60cm，∠FOD＝120°，
∴∠FOG＝180°﹣120°＝60°，
∵∠G＝90°，
∴∠F＝30°，
∴OG＝OF＝30，
∴FG＝30，
由（1）知AB＝100，AC＝80，BC＝60，
∴S△ABC＝AC•BC＝AB•CH，
即×100×CH＝×60×80，
解得CH＝48，
∴FG+CH＝48+30≈48+30×1.732≈100.0cm，
即扶手F到AB所在直线的距离为100.0cm．
21．（1）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE＝∠AED＝108°，
∴∠FAE＝180°﹣∠BAE＝72°，∠AEF＝180°﹣∠AED＝72°，
∴∠F＝180°﹣∠FAE﹣∠AEF＝36°，
∵AM平分∠FAE，
∴∠FAM＝∠MAE＝∠FAE＝36°，
∴∠F＝∠MAE，
∵∠AEM＝∠AEF，
∴△AEM∽△FEA，
∴＝，
∴AE2＝EF•EM；
（2）解：设AE＝x，
由（1）可得：∠F＝∠FAM＝36°，
∴FM＝AM，
由（1）可得：∠FAE＝∠AEF＝72°，
∴FA＝FE＝1，
∵∠AME＝∠F+∠FAM＝72°，
∴∠AME＝∠AEF＝72°，
∴AM＝AE，
∴AM＝AE＝FM＝x，
∴ME＝EF﹣FM＝1﹣x，
由（1）可得：AE2＝EF•EM，
∴x2＝1•（1﹣x），
解得：x＝或x＝（舍去），
∴AE＝，
∴AE的长为.
22.（1）证明：，
，
，
，
，
即，
（2）解：延长交于点，
是的外角，
，
，
，
，
；
（3）解：是中点
，
，
，
是直径，
，
，
，
，
．
23．（1）由抛物线的对称性及已知表1中的数据可知：m＝3.84；
在“间发式“模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，
设这条直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），把（0，3.36）、（8，0）代入，得，
解得：，
∴这条直线的解析式为y＝﹣0.42x+3.36，
当x＝2时，y＝﹣0.42×2+3.36＝2.52，
表格2中，n＝2.52；
故答案为：3.84，2.52；
（2）由已知表1中的数据及抛物线的对称性可知：
“直发式“模式下，抛物线的顶点为（4，4），
∴设此抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+4（a＜0），
把（0，3.84）代入，得3.84＝a（0﹣4）2+4，
解得：α＝﹣0.01，
∴“直发式“模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式为y＝﹣0.01（x﹣4）2+4；
（3）当y＝0时，0＝﹣0.01（x﹣4）2+4，
解得：x1＝﹣16（舍去），x2＝24，
∴“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为d1＝24；
“间发式“模式下，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线，
由已知表2中的数据及抛物线的对称性可知：“间发式“模式下，这条抛物线的顶点坐标为（16，3.20），
∴设这条抛物线的解析式为y＝m（x﹣16）2+3.2 （m＜0），
把（8，0）代入，得0＝m（8﹣16）2+3.2，
解得：m＝﹣0.05，
∴这条抛物线的解析式为y＝﹣0.05（x﹣16）2+3.2，
当y＝0时，0＝﹣0.05（x﹣16）2+3.2，
解得：x1＝8，x2＝24，
∴d2＝24dm，
∴d1＝d2，
24．（1）证明：连接OA并延长AO交BC于E，
∵AB＝AC，
∴弧AB＝弧AC，
∵AE过圆心O，
∴AE垂直平分BC，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAE，
∵OA＝OB，
∴∠ABD＝∠BAE，
∴∠BAC＝2∠ABD；
（2）解：设∠ABD＝x，
由（1）知∠BAC＝2∠ABD＝2x，
∴∠BDC＝3x，
△BCD是等腰三角形，
①若BD＝BC，
则∠C＝∠BDC＝3x，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝3x，
在△ABC中，∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，
∴3x+3x+2x＝180°，
解得x＝22.5°，
∴∠ABD＝22.5°；
②若BC＝CD，则∠BDC＝∠CBD＝3x，
∴∠ABC＝∠ACB＝4x，
在△ABC中，∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，
∴4x+4x+2x＝180°，
∴x＝18°，
∴∠ACB＝18°；
综上所述，△BCD是等腰三角形时，∠ABD为22.5°或18°；
（3）解：①∵△ABC、△ABD、△BCD的面积分别为S、S1、S2，
∴S＝S1+S2，
∵，
∴＝﹣＝，
∴S1S2＝﹣，
∴＝1﹣，
设＝x，
则x2+x﹣1＝0，
解得：x1＝，x2＝，
设△ABC中AC边上的高为h，
∴＝＝＝；
∴点D是线段AC的黄金分割点.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
D
C
A
D
B
B
B