粤教版 (2019)第五节 电势差及其与电场强度的关系复习练习题

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1．(多选)如果在某电场中将电荷量为5.0×10-4 C的正电荷，仅在静电力作用下由A点移到B点，静电力做功为2.0×10-3 J，则( )
A．电荷在B点的动能比在A点的动能小2.0×10-3 J
B．电荷在B点的电势能比在A点的电势能小2.0×10-3 J
C．A、B两点间电势差为－4 V
D．若在A、B两点间移动一个q＝1.0×10-4 C的负电荷，电荷将克服静电力做4.0×10-4 J的功
【答案】BD 【解析】由A点移到B点，静电力做正功，动能增加，电势能减少，故A错误，B正确；A、B两点间电势差UAB＝ eq \f(WAB,q)＝4 V，故C错误；在A、B两点间移动一个q＝1.0×10-4 C的负电荷，静电力做功W＝qU＝－1.0×10-4×4 J＝－4.0×10-4 J，故D正确．
2．如图所示，线段AB表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为－q的带电粒子仅在静电力作用下沿电场线向右运动，经过A点时的速度为v0，一段时间后到达与A相距为d的B点，速度减为0.下列判断正确的是( )
A．A点电势一定高于B点电势，可以求出A点电势
B．A点电势一定高于B点电势，A、B两点间的电势差UAB＝ eq \f(mv eq \\al(2,0) ,2q)
C．粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能，从A到B过程中静电力做的功为 eq \f(1,2)mv eq \\al(2,0)
D．粒子在A点受到的静电力一定等于在B点受到的静电力
【答案】B 【解析】由A点到B点，粒子的速度减小，则粒子所受的静电力向左，因粒子带负电，故电场线方向向右，A点电势一定高于B点电势，由动能定理得qUAB＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(2,0) ，则A、B两点间的电势差UAB＝ eq \f(mv eq \\al(2,0) ,2q)，但求不出A点的电势，A错误，B正确；带负电的粒子在电势低的地方电势能大，故粒子在A点的电势能一定小于在B点的电势能，从A到B过程中静电力做的功为－ eq \f(1,2)mv eq \\al(2,0) ，C错误；通过一条电场线无法判断电场强度的大小，故无法比较在A、B两点处受到的静电力的大小，D错误．
3．(多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有( )
A．φA＞φB＞φCB．EC＞EB＞EA
C．UAB＜UBCD．UAB＝UBC
【答案】ABC 【解析】沿电场线方向电势逐渐降低，A正确；电场线密处电场强度大，B正确；AB处的场强小于BC处的场强，且AB＝BC，故C正确，D错误．
4．(2023年潮州名校段考)某电场区域的电场线分布如图，在电场中有A、B、C、D四个点，下面说法正确的是( )
A．EA>EBB．EC>ED
C．φA<φBD．φC<φD
【答案】B 【解析】根据电场线的疏密程度可得EAED，故A错误，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，所以φA>φB，φC>φD，故C、D错误．
5．一个带正电的质点所带电荷量q＝2.0×10-9 C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除电场力外，其他力做的功是6.0×10-5 J，质点的动能增加了8.0×10-5 J，则a、b两点间的电势差Uab为( )
A．1×104 VB．3×104 V
C．4×104 VD．7×104 V
【答案】A 【解析】以带正电的质点为研究对象，根据动能定理有Wab＋W其他＝ΔEk①，又Wab＝qUab②.由①②两式解得Uab＝ eq \f(ΔEk－W其他,q)＝ eq \f(8.0×10-5－6.0×10-5,2.0×10-9) V＝1.0×104 V，故A正确．
6．(2023年广东实验中学期中)如图所示，在匀强电场中有一平行四边形ABCD，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝12 V，φB＝8 V，φC＝2 V，则D点的电势为( )
A．8 VB．6 V
C．4 VD．1 V
【答案】B 【解析】由于是匀强电场，所以UAB＝UDC，即φA－φB＝φD－φC，得φD＝6 V．故选B.
7．如图所示，匀强电场场强E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，则UAB值为( )
A．－10 VB．10 V
C．－1 000 VD．1 000 V
【答案】B 【解析】A、B两点电势差UAB＝EdAB＝100×0.1 V＝10 V，故B正确．
8．某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( )
A．一正电荷从d点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到e点，电场力做功为15 eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左
D．a、b、c、d四个点中，d点的电场强度最大
【答案】
B 【解析】因d、e两点在同一个等势面上，可知d、e两点间电势差为零，电场力所做的功W＝qU，电场力做功为零，故A错误；电子从a点运动到e点，电场力所做的功W＝qU＝－e(0 V－15 V)＝15 eV，故B正确；根据题意画出过b点的电场线，如图所示．电场线与等势面处处垂直，并指向电势降低的方向，所以b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右，故C错误；等势面越密集的地方，电场线越密集，电场强度越大，a、b、c、d中d点等势线最稀疏，所以d点的电场强度最小，故D错误．
B组·能力提升
9．(多选)如图所示的同心圆(虚线)是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有( )
A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小
B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大
C．电势φA>φB>φC
D．电势差UAB＝UBC
【答案】BC 【解析】由题给的等势线为同心圆可知场源为位于圆心处的点电荷，越靠近点电荷，电场强度越大，所以电子沿AC运动时受到的电场力越来越大，故A错误；由电子只在电场力作用下由A向C运动时速度越来越小，可知电场力做负功，电子势能越来越大，B正确；电子所受电场力方向沿CA方向，即电场方向沿AC方向，场源点电荷为负电荷，A、B、C三点电势A点最高，C点最低，C正确；由A到C电场增强，因为B为AC中点．根据U＝Ed定性分析可以得出UAB10．如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10-8 C的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为3×10-6 J．将另一电荷量为10-8 C的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功3×10-6 J，则：
(1)UAB、UAC、UBC各为多少？电场线方向如何？
(2)若AB边长为2 eq \r(3) cm，求电场强度的大小．
【答案】(1)300 V 300 V 0 电场线方向垂直于BC，设D为线段BC的中点，则电场强度方向由A指向D
(2)1×104 V/m
【解析】(1)正点电荷从A点移到B点时，静电力做正功，故A点电势高于B点电势，可求得UAB＝ eq \f(W,q)＝ eq \f(3×10-6,10-8) V＝300 V.
负点电荷从A点移到C点，静电力做负功，A点电势高于C点电势，可求得UAC＝ eq \f(W,q)＝300 V．因此B、C两点电势相等，UBC＝0.由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC为等势线，故电场线方向垂直于BC，设D为线段BC的中点，则电场强度方向为由A指向D.
(2)线段AB在电场强度方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得
E＝ eq \f(UAB,d)＝ eq \f(300,2\r(3)×10-2×cs 30°) V/m＝1×104 V/m.