+湖北省黄石市下陆区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份+湖北省黄石市下陆区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷，共33页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．9
2．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ）
A．打喷嚏 捂口鼻B．喷嚏后，慎揉眼
C．勤洗手 勤通风D．戴口罩 讲卫生
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（3a）3 ＝9a3
C．3a﹣2a＝1D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
4．（3分）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．HL
5．（3分）计算+的结果是（ ）
A．2B．2a+2C．1D．
6．（3分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）
A．12B．10C．8D．6
7．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
8．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）
A．DB＝DEB．AB＝AEC．∠EDC＝∠BACD．∠DAC＝∠C
10．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共8小题，共28分，11-14每小题3分，15-18每小题3分）
11．（3分）已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝ 度．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为 ．
13．（3分）如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件： ，使得△ABC≌△DEC．
14．（3分）要使分式有意义，x需满足的条件是 ．
15．（4分）若关于x的方程有增根，则m的值是
16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是 ．
17．（4分）若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为 ．
18．（4分）如图，已知以点A（0，1）、C（1，0）为顶点的△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝90°，在坐标系内有一动点P，以P、B、C为顶点的三角形和△ABC全等，则P点坐标为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共62分）
19．（9分）计算：
（1）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2；
（2）计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2；
（3）解分式方程：．
20．（7分）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a＝，b＝1．
21．（8分）已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM，求证：∠B＝∠ANM．
22．（8分）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积＝（上底+下底）×高）．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的式子表示S1和S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）
（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）请写出A1、A2的坐标．
24．（9分）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
25．（12分）已知：在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（﹣2，3）．
（1）在图①中的y轴上求作点P，使得PA+PB的值最小；
（2）若△ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标；
（3）如图②，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D（不与点A重合）是x轴上一个动点，点E是AD中点，连接BE，把BE绕着点E顺时针旋转90°得到FE（即∠BEF＝90°，BE＝FE），连接BF、CF、CD，试猜想∠FCD的度数，并给出证明．
2022-2023学年湖北省黄石市下陆区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．9
【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．
【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，
故选：C．
【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
2．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ）
A．打喷嚏 捂口鼻B．喷嚏后，慎揉眼
C．勤洗手 勤通风D．戴口罩 讲卫生
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（3a）3 ＝9a3
C．3a﹣2a＝1D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
【分析】利用同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别进行计算即可．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算错误；
B、（3a）3 ＝27a3，故原题计算错误；
C、3a﹣2a＝a，故原题计算错误；
D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故原题计算正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方运算、合并同类项、幂的乘方运算，关键是掌握各计算法则．
4．（3分）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．HL
【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定方法，可以得到判定△ABO≌△DCO的依据．
【解答】解：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，写出△AOB和△DOC全等的证明过程．
5．（3分）计算+的结果是（ ）
A．2B．2a+2C．1D．
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．（3分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）
A．12B．10C．8D．6
【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故选：B．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．
7．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到∠A＝∠ACD，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．
【解答】解：∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
8．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．
9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）
A．DB＝DEB．AB＝AEC．∠EDC＝∠BACD．∠DAC＝∠C
【分析】证明△ADE≌△ADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC＝∠BAC即可．
【解答】解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，
∵AD＝AD，
∴△ADE≌△ADB（AAS），
∴DB＝DE，AB＝AE，
∵∠AED+∠B＝180°
∴∠BAC+∠BDE＝180°，
∵∠EDC+∠BDE＝180°，
∴∠EDC＝∠BAC，
故A，B，C正确，
故选：D．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；
由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，得出∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；
由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，则∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；
∴∠OAC＝∠OBD，
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：
则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴MO平分∠BMC，④正确；
∵∠AOB＝∠COD，
∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM＝∠AOM
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠COM＝∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO＝∠BMO，
在△COM和△BOM中，，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB＝OC，
∵OA＝OB
∴OA＝OC
与OA＞OC矛盾，
∴③错误；
正确的个数有3个；
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，共28分，11-14每小题3分，15-18每小题3分）
11．（3分）已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝ 30 度．
【分析】根据邻补角的定义得到∠EDC＝180°﹣135°＝45°，根据平行线的性质得到∠1＝∠ABC＝75°，根据三角形外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠CDF＝135°，
∴∠EDC＝180°﹣135°＝45°，
∵AB∥EF，∠ABC＝75°，
∴∠1＝∠ABC＝75°，
∴∠BCD＝∠1﹣∠EDC＝75°﹣45°＝30°，
故答案为：30．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为 2.4 ．
【分析】由角平分线的性质可知CD＝DE＝1.6，得出BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE，
∵DE＝1.6，
∴CD＝1.6，
∴BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．
故答案为：2.4
【点评】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
13．（3分）如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件： AB＝DE ，使得△ABC≌△DEC．
【分析】本题要判定△ABC≌△DEC，已知AC＝DC，BC＝EC，具备了两组边对应相等，利用SSS即可判定两三角形全等了．
【解答】解：添加条件是：AB＝DE，
在△ABC与△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（SSS）．
故答案为：AB＝DE．本题答案不唯一．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
14．（3分）要使分式有意义，x需满足的条件是 x≠1 ．
【分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即x﹣1≠0．
【解答】解：当x﹣1≠0时，分式有意义，
∴x≠1，
故答案为x≠1．
【点评】本题考查分式有意义的条件；熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关键．
15．（4分）若关于x的方程有增根，则m的值是 ﹣1
【分析】将方程两边都乘以x﹣2得1﹣x﹣m＝x﹣2，求得x＝，由方程有增根得出＝2，解之可得m的值．
【解答】解：将方程两边都乘以x﹣2，得：1﹣x﹣m＝x﹣2，
解得：x＝，
∵x的方程有增根，
∴增根x＝＝2，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是 40° ．
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE＝EC，从而可得∠EAC＝∠C，然后利用三角形内角和定理可得∠EAC+∠C＝80°，进行计算即可解答．
【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，
∴AE＝EC，
∴∠EAC＝∠C，
∵∠ABC＝90°，∠BAE＝10°，
∴∠EAC+∠C＝180°﹣∠BAE﹣∠ABC＝80°，
∴∠EAC＝∠C＝40°，
故答案为：40°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
17．（4分）若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为 4 ．
【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．
【解答】解：∵x2+x＝1，
∴3x4+3x3+3x+1＝3x2（x2+x）+3x+1＝3x2+3x+1＝3（x2+x）+1＝3+1＝4；
故答案为：4．
【点评】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．
18．（4分）如图，已知以点A（0，1）、C（1，0）为顶点的△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝90°，在坐标系内有一动点P，以P、B、C为顶点的三角形和△ABC全等，则P点坐标为 （0，1）、（2，﹣1）、、（答案无需化最简） ．
【分析】求出AC，AB的值，根据题意得出符合的四种情况，画出图形，结合图形和全等三角形的性质求出每种情况即可．
【解答】解：由勾股定理得：AC＝，
∵∠BAC＝60°，∠ACB＝90°，
∴AB＝2，BC＝，
分为四种情况：①当P和A重合时，△PCB≌△ACB，此时P的坐标是（0，1）；
②如图1，
延长AC到P，使AC＝CP，连接BP，过P作PM⊥x轴于M，此时PM＝OA＝1，CM＝OC＝1，OM＝1+1＝2，
即P的坐标是（2，﹣1）；
③如图2，
过B作BP⊥BC，且BP＝AC＝，此时PC＝AB＝2
过P作PM⊥x轴于M，此时∠PCM＝15°，在x轴上取一点N，使∠PNM＝30°，
即CN＝PN，
设PM＝x，则CN＝PN＝2x，MN＝x，
在Rt△CPM中，由勾股定理得：（2）2＝（2x+x）2+x2，
x＝﹣1，
即PM＝﹣1，MC＝2x+x＝+1，
OM＝1++1＝2+，
即P的坐标是（2+，﹣1）；
④如图3，
过B作BP⊥BC，且BP＝AC＝，过P作PM⊥x轴于M，
此时∠PCM＝30°+45°＝75°，∠CPM＝15°，和③解法类似求出CM＝﹣1，
PM＝2x+x＝+1，OM＝1+﹣1＝，
即P的坐标是（，+1），
故答案为：（0，1）或（2，﹣1）或（2+，﹣1）或（，+1）．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形等知识点的应用，注意要进行分类讨论，题目比较好，但是有一定的难度．
三、解答题（本大题共7小题，共62分）
19．（9分）计算：
（1）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2；
（2）计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2；
（3）解分式方程：．
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；
（2）运用同底数幂乘法、除法以及幂的乘方和积的乘方运算即可；
（3）分母进行因式分解，去分母即可解答．
【解答】解：（1）（y+2x）2﹣（x+2y）2
＝（y+2x+x+2y）（y+2x﹣x﹣2y）
＝3（x+y）（x﹣y）；
（2）[a3⋅a5+（3a4）2]÷a2
＝（a8+9a8）÷a2
＝10a8÷a2
＝10a6；
（3），
方程两边乘（x﹣2）2得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0，
所以原方程的解为x＝4．
【点评】此题主要考查了整式乘法中幂的运算、公式法分解因式、解分式方程，正确应用平方差公式、幂的运算公式、分式方程解答方法是解题关键．
20．（7分）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a＝，b＝1．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（a﹣）÷
＝
＝
＝a﹣b，
当a＝，b＝1时，原式＝＝﹣．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
21．（8分）已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM，求证：∠B＝∠ANM．
【分析】由∠BAC＝∠DAM可得出∠BAD＝∠NAM，结合AB＝AN、AD＝AM即可证出△BAD≌△NAM（SAS），再根据全等三角形的性质可得出∠B＝∠ANM．
【解答】证明：∵∠BAC＝∠DAM，∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∠DAM＝∠DAC+∠NAM，
∴∠BAD＝∠NAM．
在△BAD和△NAM中，，
∴△BAD≌△NAM（SAS），
∴∠B＝∠ANM．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理SAS证出△BAD≌△NAM是解题的关键．
22．（8分）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积＝（上底+下底）×高）．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的式子表示S1和S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
【分析】（1）利用正方形的面积公式和梯形的面积公式即可求解；
（2）根据（1）所得的两个式子相等即可得到．
【解答】解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∴S1＝a2﹣b2．
S2＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；
（2）根据题意得：
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键，是一道基础题．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）
（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）请写出A1、A2的坐标．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用所画图象得出对应点坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
24．（9分）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
【分析】（1）可设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是（x+10）元，根据等量关系：两种口罩的只数相同，列出方程即可求解；
（2）可设购进一次性医用外科口罩y只，根据购进的总费用不超过1万元，列出不等式即可求解．
【解答】解：（1）设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是（x+10）元，依题意有
＝，
解得x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解，
x+10＝2+10＝12．
故一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是12元；
（2）设购进一次性医用外科口罩y只，依题意有
2y+12（2000﹣y）≤10000，
解得y≥1400．
故至少购进一次性医用外科口罩1400只．
【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系和不等关系，正确列出分式方程和不等式是解题的关键．
25．（12分）已知：在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（﹣2，3）．
（1）在图①中的y轴上求作点P，使得PA+PB的值最小；
（2）若△ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标；
（3）如图②，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D（不与点A重合）是x轴上一个动点，点E是AD中点，连接BE，把BE绕着点E顺时针旋转90°得到FE（即∠BEF＝90°，BE＝FE），连接BF、CF、CD，试猜想∠FCD的度数，并给出证明．
【分析】（1）如图①﹣1中，作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，点P即为所求．
（2）利用等腰三角形三角形的性质画出图象，利用图象法即可解决问题．
（3）分两种情形：当点D运动到点A右侧时，如图②中，延长FE至G，使EG＝EF，连接AG，BG，DF．利用全等三角形的性质求解．当点D运动到点A左侧时，同理可证，∠FCD＝45°．
【解答】解：（1）如图①﹣1中，点P即为所求．
（2）如图①﹣2中，
满足条件的点C1（1，2），C2（0，﹣1），C3（﹣5，4），C4（﹣6，1）．
（3）猜想∠FCD＝45°
①当点D运动到点A右侧时，
如图②中，延长FE至G，使EG＝EF，连接AG，BG，DF．
在△FED和△GEA中
∵EF＝EG，∠FED＝∠GEA，ED＝EA
∴△FED≌△GEA（SAS）
∴FD＝AG，∠EFD＝∠EGA
∵∠BEF＝90°
∴BE⊥EF
∵BE＝FE，FE＝EG
∴△GBF是等腰直角三角形，
∴∠BGF＝∠BFG＝45°，∠GBF＝90°，BG＝BF
∵∠ABC＝90°
∴∠ABC＝∠GBF，
即∠ABG+∠GBC＝∠CBF+GBC
∴∠ABG＝∠CBF
在△ABC和△CBF中
∵AB＝BC，∠ABG＝∠CBF，BG＝BF
∴△ABG≌△CBF（SAS）
∴AG＝CF，∠AGB＝∠CFB，
∵FD＝AG，
∴CF＝FD，
∴∠CFD＝∠CFE+∠EFD＝∠GFB﹣∠BFC+∠AGE＝45°﹣∠BFC+∠AGB+∠BGE＝45°+45°＝90°，
∵CF＝FD
∴△CFD是等腰直角三角形，∠FCD＝45°
②当点D运动到点A左侧时，
同理可证，∠FCD＝45°
综上所述，∠FCD＝45°
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
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