江苏省扬州市江都三中、仪征实验2023-2024学年九年级上学期12月阶段测试数学试卷

这是一份江苏省扬州市江都三中、仪征实验2023-2024学年九年级上学期12月阶段测试数学试卷，共6页。试卷主要包含了12， 解下列方程等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A. y=3x－1 B. y=ax2+bx+c C. s=2t2+1 D. y=x2+
2．一元二次方程x2+2x＝1的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
3. 如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在弧BAC上，则∠BAC的度数为（ ）
A. 55°B. 65°C. 75°D. 130°
4. 已知线段a=9，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=（ ）
A. ±3B. 3C. 4.5D. 5
5. 如图，已知△ADE∽△ACB，若 AD=6，DE=4，BC=8，则 AC 的长是 （ ）
A．12 B．13 C．14 D．15


（第3题） （第5题） （第6题） （第7题）
6. 学校篮球场上初三（6）班5名同学正在比赛，将场上五名队员的身高绘制成如图所示的统计图，其中“△”是换人前五名队员的身高，“●”是换人后五名队员的身高，与换人前相比，换人后场上队员的身高( )
A. 平均数不变，方差变小B. 平均数不变，方差变大
C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大
7. 连接正六边形不相邻的两个顶点,并将中间的六边形涂成灰色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在灰色区域的概率为 （ ）
A. B. C. D.
8.如图，正方形ABCD，AB=4，点F是对角线BD上的动点，点E为AB边中点，设DF=x，AF+EF=y，则y关于x函数图象大致为（ ）


A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．若＝，则为＝ ．
10．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为____ ．
11．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝4cm，则AC＝ cm．
12．一个圆锥的底面圆半径是1，母线长是4，沿着一条母线将圆锥侧面剪开并展平得到一个扇形，则这个扇形的圆心角度数为 °．
13．已知m，n是x2-4x+3=0两个根，则m2-3m+n=______．
14. 如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣1，p），B（4，q），则不等式ax2﹣mx+c≤n的解集是 ．

（第14题） （第15题） （第16题）
15. 如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，CE=3，AN= .
16．图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m．以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，若点P的坐标为（3，2）．因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为 ．（结果保留根号）
17． 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若为函数图象上的两点，则．其中正确结论有 （填入序号）.
18. 如图，在△ABC中，AB=6，BC=4，D为BC上一点，当∠CAB最大时，连接AD并延长到E，使BE=BD，则的最大值为 _____．
（第17题） （第18题）
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19. （本题满分8分）解下列方程
（1）x2＝﹣3x； （2）x2-x-1=0
20．（本题满分8分）已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+2m（m为常数）．
（1）求证：不论m取何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点；
（2）若m＝0，当x 时，y随x的增大而减小．
21.（本题满分8分）甲、乙两人在相同的情况下各打靶 6 次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）：甲：10，7，8，7，8，8． 乙：5，6，10，8，9，10．
甲成绩的众数 ，乙成绩的中位数 ．
计算乙成绩的平均数和方差；
已知甲成绩的方差是1环，则 的射击成绩离散程度较小．（填“甲”或“乙”）
22．（本题满分8分）“三孩”政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划（假定生男生女的概率相同）：
（1）甲家庭已有一个男孩和一个女孩，准备再生一个孩子，则第三个孩子是男孩的概率是 ；
（2）乙家庭没有孩子，准备生三个孩子，求至少有两个孩子是女孩的概率．
23. （本题满分10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：
（1）利用网格找出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，写出D点的
坐标为 ；
（2）连接AD、CD，若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆
锥底面半径为 ；
（3）连接BC，将线段BC绕点D旋转一周，求线段BC扫过的面积．
24. （本题满分10分）如图，四边形ABOD是平行四边形，以O为圆心，OB为半径的圆经过点A，延长BO交圆O于点E，=，连接DE．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）若AB=2，求图中阴影部分面积．
25. （本题满分10分）定义：我们把三边之比为1：：的三角形叫做奇妙三角形．
（1）初步运用
如图是7×2的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），请分别在图①、图②中画出顶点在格点上最小、最大的奇妙三角形；
所画三角形中最大内角度数为 °．
（2）再思探究
如图③，点A为坐标原点，点C坐标（2，2），点D坐标（7，1），在坐标平面上取一点B（m，2），使得AB平分∠CAD，直接写出m的值并说明理由．
26.（本题满分10分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为x m（如图）．
（1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；
（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
27. （本题满分12分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），连接AC．
（1）求二次函数解析式；
（2）①如图1，过点P作y轴的平行线交AC于点D，求线段PD的最大值.
②如图2，过点P作PQ∥BC ，交直线AC于点Q，若 PQ=BC ，求点P的坐标．
图2
图1
28. （本题满分12分）[发现问题]爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目:
如图①,点 O 为坐标原点,⊙O 的半径为 1,点 A(2,0).动点 B 在⊙O 上,连结 AB,作等边△ABC(A,B,C 为顺时针顺序),求 OC 的最大值.

[解决问题]小明经过多次的尝试与探索,终于得到解题思路:在图①中,连接OB,以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE,连接AE.
(1)请你找出图中与OC相等的线段,并说明理由;
(2)线段OC的最大值为 .
[灵活运用]
(3)如图②,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,以P为旋转中心,把PB逆时针旋转90°得PM,连接AM,求AM长的最大值及此时点P的坐标.
[迁移拓展] (4)如图③,BC=,点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点,以BD为边作等边△ABD,请直接写出AC的最值.