江苏省淮安市涟水县2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份江苏省淮安市涟水县2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）抛物线y＝（x﹣3）2+4的顶点坐标是（ ）
A．（3，4）B．（﹣3，3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）
2．（3分）对于二次函数y＝﹣2（x﹣1）2，下列说法不正确的是（ ）
A．图象开口向下
B．图象的对称轴是直线x＝1
C．函数最大值为0
D．y随x的增大而增大
3．（3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定
4．（3分）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．8，10B．10，9C．8，9D．9，10
5．（3分）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（ ）
A．：B．2：3C．4：9D．8：27
6．（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（ ）
A．16（1+2x）＝25B．25（1﹣2x）＝16
C．16（1+x）2＝25D．25（1﹣x）2＝16
7．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（ ）
A．80°B．90°C．110°D．120°
8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，下列结论：①9a﹣3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共8小题，共24分，请将答案填在答题卡上）
9．（3分）从﹣1、、π、5.1这4个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 ．
10．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程ax2+bx＝0的解，则a+b的值为 ．
11．（3分）将二次函数y＝2x2﹣1的图象沿y轴正方向平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为 ．
12．（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是，，则这次射击训练中成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
13．（3分）抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 ．
14．（3分）如图，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，则△ABC的周长为 ．
15．（3分）如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是 ．
16．（3分）在正方形ABCD中，AB＝2，点P是CD边上一动点（不与点D、C重合），连接BP，过点C作CE⊥BP，垂足为E，点F在线段BP上，且满足EF＝EC，连接AF，则AF的最小值为 ．
三、解答题（共102分，将解题过程填在答题纸相应的区域内）
17．（10分）解下列方程：
（1）x2＝4；
（2）x2﹣x﹣2＝0．
18．（8分）如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90°后，得到△A1OB1（A和A1是对应点）．
（1）画出△A1OB1；
（2）点A1坐标为 ，点B1坐标为 ；
（3）点A的运动路径长为 ．
19．（8分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，使∠ABD＝∠C．
（1）说明△ABD∽△ACB；
（2）AB＝3，AD＝2，求线段AC的长．
20．（8分）如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：
解答下列问题：
（1）本次调查中的样本容量是 ；
（2）a＝ ，b＝ ；
（3）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．
21．（8分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．
（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
（2）求两个数字的积为奇数的概率．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？
23．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣3x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点，其中点O为坐标原点．
（1）求出这个二次函数的表达式；
（2）在第一象限内的抛物线上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A．
（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA＝4，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积．
25．（10分）某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？
26．（12分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是 ；位置关系是 ；
（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长．
27．（12分）已知抛物线y＝x2+2x﹣3的图象经过点A（﹣3，0），点B（n，0），且与y轴交于点C．
（1）求出点B的坐标；
（2）若点P为x轴上方的抛物线上任意一点．
①如图1，若点Q为线段BC上一点，连接PQ，PQ交x轴于点M，连接CM，当∠MCQ＝45°时，求点M的坐标；
②如图2，连接BC、BP，若满足∠ABP＝2∠BCO，求此时点P的坐标．
2022-2023学年江苏省淮安市涟水县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共8小题，共24分，请将答案涂在答题卡上）
1．（3分）抛物线y＝（x﹣3）2+4的顶点坐标是（ ）
A．（3，4）B．（﹣3，3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．
【解答】解：∵y＝（x﹣3）2+4为抛物线的顶点式，
∴抛物线的顶点坐标为（3，4）．
故选：A．
【点评】此题考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h．
2．（3分）对于二次函数y＝﹣2（x﹣1）2，下列说法不正确的是（ ）
A．图象开口向下
B．图象的对称轴是直线x＝1
C．函数最大值为0
D．y随x的增大而增大
【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．
【解答】解：二次函数y＝﹣2（x﹣1）2，a＝﹣2＞0，
∴该函数的图象开口向下，故选项A正确，
图象的对称轴是直线x＝1，故选项B正确，
函数的最小值是y＝0，故选项C正确，
当x＞1时，y随x的的增大而增大，故选项D错误，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
3．（3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．
【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
∴d＜r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，
故选：C．
【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
4．（3分）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．8，10B．10，9C．8，9D．9，10
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，
最中间的数是9，则中位数是9；
10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；
故选：D．
【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
5．（3分）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（ ）
A．：B．2：3C．4：9D．8：27
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【解答】解：∵两三角形的相似比是2：3，
∴其面积之比是4：9，
故选：C．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
6．（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（ ）
A．16（1+2x）＝25B．25（1﹣2x）＝16
C．16（1+x）2＝25D．25（1﹣x）2＝16
【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2＝现价，把相关数值代入即可．
【解答】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；
第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；
∵两次降价后的价格为16元，
∴25（1﹣x）2＝16．
故选：D．
【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
7．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（ ）
A．80°B．90°C．110°D．120°
【分析】利用三角形内角和定理求出∠C，根据相似三角形的性质可得答案．
【解答】解：∵∠A＝35°，∠B＝65°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，
∵△ABC～△DEF，
∴∠F＝∠C＝80°，
故选：A．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应角相等是解题的关键．
8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，下列结论：①9a﹣3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】当取x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＞0；由对称轴是直线x＝﹣1可以得到b＝2a，而a＞0，所以得到b＞a，再取x＝1时，可以得到y＝a+b+c＝a+2a+c＝3a+c＞0．
所以可以判定哪几个正确．
【解答】解：∵y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝﹣1，
与x轴的一个交点为（x1，0），
且0＜x1＜1，
∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＞0；
∵对称轴是直线x＝﹣1，则＝﹣1，
∴b＝2a．
∵a＞0，
∴b＞a；
再取x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+c＝3a+c＞0．
∴①、③正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查抛物线的性质．此题考查了数形结合思想，解题时要注意数形结合．
二、填空题（本大题共8小题，共24分，请将答案填在答题卡上）
9．（3分）从﹣1、、π、5.1这4个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 ．
【分析】根据无理数的定义可知4个数中有两个无理数，再利用概率的计算公式即可解答．
【解答】解：∵﹣1、、π、5.1这4个数中有两个无理数，
∴抽到无理数的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查了无理数的定义及概率公式，掌握概率的计算公式是解题的关键．
10．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程ax2+bx＝0的解，则a+b的值为 0 ．
【分析】直接把x＝1代入方程ax2+bx＝0中即可得到a+b的值．
【解答】解：∵x＝1是关于x的一元二次方程ax2+bx＝0的解，
∴a+b＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
11．（3分）将二次函数y＝2x2﹣1的图象沿y轴正方向平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为 y＝2x2+1 ．
【分析】利用二次函数与几何变换规律“上加下减”，进而求出图象对应的函数表达式．
【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣1的图象沿y轴正方向平移2个单位，
∴所得图象对应的函数表达式为：y＝2x2﹣1+2＝2x2+1．
故答案为：y＝2x2+1．
【点评】此题主要考查了二次函数与几何变换，熟练掌握平移规律是解题关键．
12．（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是，，则这次射击训练中成绩比较稳定的是 甲 ．（填“甲”或“乙”）
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【解答】解：∵，，0.43＜0.53，方差小的为甲，
∴关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲．
故答案为：甲．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13．（3分）抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 4 ．
【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．
【解答】解：∵y＝2x2﹣bx+3，对称轴是直线x＝1，
∴＝1，即﹣＝1，解得b＝4．
【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是直线x＝．
14．（3分）如图，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，则△ABC的周长为 9 ．
【分析】根据圆周角定理及已知可得到△ABC是等边三角形，已知AC的长，从而不难求得其周长．
【解答】解：∵∠ACB＝∠D＝60°，∠D＝∠A
∴∠A＝∠ACB＝60°
∴∠ABC＝60°
∴△ABC是等边三角形
∴△ABC的周长＝3AC＝9．
故答案为：9
【点评】本题利用了圆周角定理和等边三角形的判定和性质求解．
15．（3分）如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是 4：5 ．
【分析】设正方形的边长是a，可分别求得△BFC，△ABC，△AFG的面积，从而可求得四边形CGFD的面积，则不难求△BFC与四边形CGFD的面积之比．
【解答】解：∵F是AD的中点，
∴AF＝AD＝BC，
设正方形的边长是a，则△ADC的面积＝△ABC的面积是a2，△ABF的面积＝a2
∵AF∥CB，
∴＝＝＝，
∴S△AFG＝S△AFB＝，S△BCG＝S△ABC＝a2
∴四边形CGFD的面积a2﹣a2﹣＝，
∴△BGC与四边形CGFD的面积之比是4：5．
故答案为：4：5．
【点评】本题考查了正方形的性质，正确计算图形中四边形CGFD的面积是解决本题的关键．
16．（3分）在正方形ABCD中，AB＝2，点P是CD边上一动点（不与点D、C重合），连接BP，过点C作CE⊥BP，垂足为E，点F在线段BP上，且满足EF＝EC，连接AF，则AF的最小值为 ．
【分析】不论P怎么运动，∠BFC＝135°保持不变，则△BCF的外接圆中所对的圆心角为90°，从而⊙O的圆心与半径确定，于是可得当点F在OA与⊙O的交点位置时，AF就取最小值，求出此时的AF值便可．
【解答】解：作△BCF的外接⊙O，连接OB、OC、OA、OF，在优弧上取点M，连接MB、MC，过O作ON⊥AB，与AB的延长线交于点N，
∵CE⊥BP，CE＝CF，
∴∠CFE＝45°，
∴∠BMC＝∠CFE＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∵AB＝BC＝2，
∴OB＝OC＝OF＝BC＝，∠OBC＝45°
∵ON⊥AB，∠ABC＝90°，
∴ON∥BC，
∴∠ONB＝45°，
∴BN＝ON＝OB＝1，
∴OA＝，
∵AF≥OA﹣OF，
当A、F、O三点依次在同一直线上时，AF＝OA﹣OF＝的值最小，
故AF的最小值为：，
故答案为：．
【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的外接圆，圆内接四边形的性质，勾股定理，两点之间线段最短，关键是构造圆与直角三角形．
三、解答题（共102分，将解题过程填在答题纸相应的区域内）
17．（10分）解下列方程：
（1）x2＝4；
（2）x2﹣x﹣2＝0．
【分析】（1）用直接开平方法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）x2＝4，
开平方得：x＝±2，
即x1＝2，x2＝﹣2；
（2）x2﹣x﹣2＝0，
分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，
∴x﹣2＝0或x+1＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
18．（8分）如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90°后，得到△A1OB1（A和A1是对应点）．
（1）画出△A1OB1；
（2）点A1坐标为 （﹣4，1） ，点B1坐标为 （﹣3，3） ；
（3）点A的运动路径长为 ．
【分析】（1）分别作出点A、B绕点O逆时针旋转90°后得到的对应点A1、B1，顺次连接点O、A1、B1即可得到△A1OB1；
（2）根据（1）中的图形写出点A1、B1的坐标即可；
（3）根据点A的运动路径是以点O为圆心，OA长为半径，圆心角为90°的弧长，勾股定理求出OA，利用弧长公式求出点A的运动路径长即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A1OB1即为所求，
（2）由图可知，点A1的坐标为（﹣4，1），B1的坐标为（﹣3，3），
故答案为：（﹣4，1），（﹣3，3）
（3）点A的运动路径是以点O为圆心，OA长为半径，圆心角为90°的弧长，
，
∴点A的运动路径长为．
故答案为：．
【点评】此题考查了图形的旋转的作图、弧长公式、勾股定理等知识，熟练掌握旋转的作图和弧长公式是解题的关键．
19．（8分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，使∠ABD＝∠C．
（1）说明△ABD∽△ACB；
（2）AB＝3，AD＝2，求线段AC的长．
【分析】（1）根据∠ABD＝∠C，再由公共角，利用两对角对应相等的三角形相似即可得证；
（2）由相似得比例，即可求出AC的长．
【解答】解：（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，
∴△ABD∽△ACB；
（2）∵△ABD∽△ACB，
∴AD：AB＝AB：AC，
∵AB＝3，AD＝2，
∴2：3＝3：AC，
∴．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
20．（8分）如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：
解答下列问题：
（1）本次调查中的样本容量是 120 ；
（2）a＝ 30 ，b＝ 24 ；
（3）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．
【分析】（1）用喜欢排球的人数除以其所占的百分比即可求得样本容量；
（2）用样本容量乘以乒乓球所占的百分比即可求得a，用样本容量减去其他求得b值；
（3）用总人数乘以喜欢羽毛球的人所占的百分比即可．
【解答】解：（1）∵喜欢排球的有12人，占10%，
∴样本容量为12÷10%＝120；
（2）a＝120×25%＝30（人），
b＝120﹣30﹣12﹣36﹣18＝24（人）；
（3）喜欢羽毛球的人数为：1000×＝300（人）．
答：估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数为300人．
【点评】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息．
21．（8分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．
（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
（2）求两个数字的积为奇数的概率．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，
∴两个数字的积为奇数的概率为：＝．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？
【分析】本题中根据直角三角形的面积公式和路程＝速度×时间进行求解即可．
【解答】解：设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，其中0＜x＜6，由题意可得：
2x（6﹣x）÷2＝8
解得x1＝2，x2＝4．
经检验均是原方程的解．
答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．
【点评】找到关键描述语“△PBQ的面积等于8cm2”，找到等量关系是解决问题的关键．
23．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣3x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点，其中点O为坐标原点．
（1）求出这个二次函数的表达式；
（2）在第一象限内的抛物线上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．
【分析】（1）将O（0，0）代入y＝x2﹣3x+k+1，求出k的值即可；
（2）设B（m，m2﹣3m），先求出点A的坐标，得出OA＝3，再根据三角形的面积公式，求出点m的值，即可求解．
【解答】解：（1）将O（0，0）代入y＝x2﹣3x+k+1，
得k+1＝0，
∴k＝﹣1，
∴y＝x2﹣3x．
（2）设B（m，m2﹣3m），
令y＝0，得x2﹣3x＝0，
∴x1＝0，x2＝3，
∴A（3，0），则OA＝3，
∵△AOB的面积为6，
∴，
∴m1＝4，m2＝﹣1，
∵点B在第一象限，
∴B（4，4）．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，以及二次函数图象上点的坐标特征．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A．
（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA＝4，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）MN是⊙O切线，只要证明∠OCM＝90°即可．
（2）求出∠AOC以及BC，根据S阴＝S扇形OAC﹣S△OAC计算即可．
【解答】解：（1）MN是⊙O切线．
理由：连接OC．
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠BOC＝∠A+∠OCA＝2∠A，∠BCM＝2∠A，
∴∠BCM＝∠BOC，
∵∠B＝90°，
∴∠BOC+∠BCO＝90°，
∴∠BCM+∠BCO＝90°，
∴OC⊥MN，
∴MN是⊙O切线．
（2）由（1）可知∠BOC＝∠BCM＝60°，
∴∠AOC＝120°，
在RT△BCO中，OC＝OA＝4，∠BCO＝30°，
∴BO＝OC＝2，BC＝2
∴S阴＝S扇形OAC﹣S△OAC＝﹣＝﹣4．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系、扇形面积、三角形面积等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，扇形的面积公式，属于中考常考题型．
25．（10分）某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），然后用待定系数法求函数解析式；
（2）根据利润＝单件利润×销售量列出函数解析式，然后由函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最值．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由所给函数图象可知：，
解得：，
故y与x的函数关系式为y＝﹣20x+500；
（2）设每天销售这种商品所获的利润为w，
∵y＝﹣20x+500，
∴w＝（x﹣13）y＝（x﹣13）（﹣20x+500）
＝﹣20x2+760x﹣6500
＝﹣20（x﹣19）2+720，
∵﹣20＜0，
∴当x＜19时，w随x的增大而增大，
∵13≤x≤18，
∴当x＝18时，w有最大值，最大值为700，
∴售价定为18元/件时，每天最大利润为700元．
【点评】本题考查二次函数的应用，关键是根据利润＝单件利润×销售量列出函数解析式．
26．（12分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是 DG＝BE ；位置关系是 DG⊥BE ；
（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长．
【分析】（1）先判断出△ABE≌△ADG，进而得出BE＝DG，∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；
（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△ADG，得出DG＝2BE，∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；
（3）先求出BE，进而得出BE＝AB，即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出∠AEB＝90°，求出BE的长，借助（2）得出的相似，即可得出结论．
【解答】解：（1）DG＝BE，DG⊥BE，理由如下：
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，
∴∠BAE＝∠DAG，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴BE＝DG；
如图2，延长BE交AD于Q，交DG于H，
∵△ABE≌△DAG，
∴∠ABE＝∠ADG，
∵∠AQB+∠ABE＝90°，
∴∠AQB+∠ADG＝90°，
∵∠AQB＝∠DQH，
∴∠DQH+∠ADG＝90°，
∴∠DHB＝90°，
∴BE⊥DG，
故答案为：DG＝BE，DG⊥BE；
（2）DG＝2BE，BE⊥DG，理由如下：
如图3，延长BE交AD于K，交DG于H，
∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，
∴∠BAD＝∠EAG，
∴∠BAE＝∠DAG，
∵AD＝2AB，AG＝2AE，
∴＝＝，
∴△ABE∽△ADG，
∴＝＝，∠ABE＝∠ADG，
∴DG＝2BE，
∵∠AKB+∠ABE＝90°，
∴∠AKB+∠ADG＝90°，
∵∠AKB＝∠DKH，
∴∠DKH+∠ADG＝90°，
∴∠DHB＝90°，
∴BE⊥DG；
（3）如图4，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）
设EG与AD的交点为M，
∵EG∥AB，
∴∠DME＝∠DAB＝90°，
在Rt△AEG中，AE＝1，
∴AG＝2AE＝2，
根据勾股定理得：EG＝＝，
∵AB＝，
∴EG＝AB，
∵EG∥AB，
∴四边形ABEG是平行四边形，
∴AG∥BE，
∵AG∥EF，
∴点B，E，F在同一条直线上，如图5，
∴∠AEB＝90°，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝＝2，
由（2）知，△ABE∽△ADG，
∴＝＝，
即＝，
∴DG＝4．
【点评】此题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握正方形得性质和矩形的性质，证明△ABE≌△ADG和△ABE∽△ADG是解本题的关键，属于中考常考题型．
27．（12分）已知抛物线y＝x2+2x﹣3的图象经过点A（﹣3，0），点B（n，0），且与y轴交于点C．
（1）求出点B的坐标；
（2）若点P为x轴上方的抛物线上任意一点．
①如图1，若点Q为线段BC上一点，连接PQ，PQ交x轴于点M，连接CM，当∠MCQ＝45°时，求点M的坐标；
②如图2，连接BC、BP，若满足∠ABP＝2∠BCO，求此时点P的坐标．
【分析】（1）令y＝0，解一元二次方程，即可求解；
（2）①证明△CBM∽△ABC，根据相似三角形的性质得出OM＝1.5，即可求解；
②过点P作PH⊥x轴，设P（m，m2+2m﹣3），过点P作PH⊥x轴，设P（m，m2+2m﹣3）（m＜0），根据已知条件得出△PHB∽△BOD，设OD＝a，则DC＝CB＝3﹣a，勾股定理得出，进而根据相似三角形的性质即可求解．
【解答】解：（1）由y＝x2+2x﹣3，当y＝0时，
即x2+2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1，
∴B（1，0）；
（2）①∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），B（1，0），
∴∠OMQ＝∠OAC＝45°，
∵∠MCQ＝45°，∠CBM＝∠ABC，
∴△CBM∽△ABC，
∴CB：AB＝BM：BC，，AB＝4，
即，BM＝2.5，
∴OM＝1.5，
∵M在x轴负半轴，
∴；
②过点P作PH⊥x轴，设P（m，m2+2m﹣3），过点P作PH⊥x轴，设P（m，m2+2m﹣3）（m＜0），
在线段OC上取点D，使得DC＝DB，则∠ODB＝2∠BOC，
∵∠ABP＝2∠BCO＝∠ODB，且∠PHO＝∠BOD＝90°，
∴△PHB∽△BOD，
∴PH：BO＝HB：OD，
设OD＝a，则DC＝CB＝3﹣a，
在Rt△OBD中，由勾股定理得，a2+12＝（3﹣a）2，
解得，即，
∴，
解得或m＝1（舍去），
当时，，
∴．
【点评】本题考查了二次函数的综合运用，相似三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数的性质，相似三角形的性质与判定是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/28 16:44:58；用户：夏津八中；邮箱：xj8@qq.cm；学号：51211527球类名称
乒乓球
排球
羽毛球
足球
篮球
人数
a
12
36
18
b
球类名称
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排球
羽毛球
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人数
a
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