高中人教版 (2019)3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课时作业

这是一份高中人教版 (2019)3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课时作业，共3页。

一、位移差公式
1.如图所示，一物体做加速度为a的匀变速直线运动，取任意两个连续相等的时间T，它们的位移分别为x1、x2，通过A、B、C时的速度分别为v0、v1、v2，试推导x2－x1＝aT2。
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2．对于加速度大小恒定的匀变速直线运动，若已知连续相等的时间内通过的位移分别为x1、x2、x3、x4，则x4－x1＝_____________________。
位移差公式：Δx＝aT2
1．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差________，即________________。
2．推论：对于不连续的相等时间内的位移差，xm－xn＝________________，其中m>n。
例1 (2022·马鞍山二中高一期中)一个物体做匀加速直线运动。它在第1 s内的位移为2.4 m，它在第3 s内的位移为3.6 m。求：
(1)该物体运动的加速度是多大？
(2)该物体在第5 s内的位移是多大？
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例2 从斜面上某一位置每隔0.1 s静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。求：
(1)小球的加速度的大小；
(2)拍摄时小球在B点时的速度的大小；
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(3)拍摄时C、D间的距离xCD；
(4)A点的上方滚动的小球还有几个。
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二、逐差法求加速度
一物体做匀加速直线运动，已知连续相等时间T内的六段位移如图所示。某同学计算物体加速度时，选取纸带上任意两段位移，利用公式x2－x1＝aT2计算物体的加速度，你认为这种方法有何不妥？
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纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，将它们分为三组，由xm－xn＝(m－n)aT2得，a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(x6＋x5＋x4－x3＋x2＋x1,9T2)。
此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅有两次位移测量所带来的偶然误差，这种方法称为逐差法。
技巧：此种情况也可以把连续的六段位移看成连续的两大段位移s1＝x1＋x2＋x3，s2＝x4＋x5＋x6，时间间隔Δt＝3T，即a＝eq \f(s2－s1,Δt2)＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,3T2)。
1．如图所示，类比写出已知连续4个相同时间T内的位移，利用逐差法求加速度公式？
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2．若n为大于4的奇数段，应怎么处理？
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例3 (2022·清华附中高一期中)某实验小组利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的速度，打点计时器应接________电源(填“直流”或“交流”)。该实验小组选取了一条点迹清晰的纸带，如图所示。图中O、A、B、C、D是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.10 s，由图中的数据可知，打点计时器打下B点时小车运动的速度vB＝________ m/s，小车运动的加速度a＝________ m/s2(均保留两位有效数字)。
例4 在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点(图中没有画出)，打点计时器接周期为T＝0.02 s的交变电源，经过测量得：d1＝3.62 cm，d2＝8.00 cm，d3＝13.20 cm，d4＝19.19 cm，d5＝25.99 cm，d6＝33.61 cm。(结果均保留两位有效数字)
(1)物体在B点的瞬时速度大小vB＝________m/s；
(2)物体的加速度大小a＝________m/s2；
(3)如果当时电源中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。