克东县2023-2024学年度上学期九年级数学试题及答案

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一、单项选择题 （每小题3分，满分30分）
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11. 12.10 13. 14.且 15.
16.1或3 17.10096
注明：（第16题：少一个正确答案扣一分；除正确答案外还有其他错误答案扣一分.）
三、解答题（共7题，共69分）
18.解方程（本题满分10分）
（1），（过程3分，结果2分）-------------------------------------5分
（2），（过程3分，结果2分）----------------------------------------------------5分
19.（本题满分8分）
（1）解
∵ 一元二次方程有两个根分别为，
∴ -------------------------------------------------------------------1分
∴ ----------------------------------------------------------------------------1分
∴
∴ -----------------------------------------------------------------------------1分
∴
∴ --------------------------------------------------------------------------------------------------1分
（2）解
∵ ，----------------------------------------------------------------1分
又∵
∴ ----------------------------------------------------------------------------1分
∴
∴
∴ ，--------------------------------------------------------------------------------------1分
∵
∴ ---------------------------------------------------1分
20.（本题满分8分）
（1）如图所示，即为所求， --------------------------2分
由图形可知，A1（0，2）； -----------------------------1分
（2）如图所示，即为所求，-----------------------------2分
由图形可知，A2（﹣3，﹣3）；-------------------------1分
∵
线段扫过的面积为：
------------------------------2分
21.（本题满分9分）
解：
（1）∵ 依题意，得：
∴ y与x的函数关系式为 --------------------------------------------------1分
（2）∵ 依题意得：y（x﹣50）＝4000，
即 -------------------------------------------------------------------2分
解得：， ---------------------------------------------------------------------------1分
∵
∴当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元；---1分
（3）设每月总利润为W，依题意得

--------------------------------------------------------------2分
∵ ﹣5＜0，此图象开口向下，
∴ 当x＝80时，w有最大值为4500元，-------------------------------------------1分
∴ 为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元．-------------------1分
22.（本题满分10分）
（1）证明：连结OD
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
又 AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠ODA
∴OD∥AC-------------------------------------------------------------------------2分
∴∠ODB=∠C=90°---------------------------------------------------------------1分
∴OD⊥BC
∴BC是⊙O的切线--------------------------------------------------------------2分
（2）解：在Rt△ABC中, 由∠C=90°,∠BAC=60°, 得∠B=30°
∴BD=OD=--------------------------------------------------------------2分
又由OD∥AC、得∠EOD=∠BAC=60°-------------------------------------1分
∴----------------2分
23.（本题满分12分）
（1）45，EF=BE+DF ---------------------------------------------------------------------2分
（2）如图2，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，
则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG ---------------------1分
∵
∴
∴ C、D、G在一条直线上 --------------------------------------------------2分
在△EAF和△GAF中，----------------------------2分
∴ △EAF≌△GAF（SAS）------------------------------------------------1分
∴ EF=GF
∵ BE=DG
∴ EF=GF=BE+DF ------------------------------------------------------------------------------------------1分
（3） ----------------------------------------------------------------------------------------------------3分
24.（本题满分12分）
（1）将A（-1，0），B（5，0）代入中，得：
，解得： ----------------------------------------------------------------3分
∴ 抛物线的解析式为-------------------------------------------------------------1分
（2）（2，3） --------------------------------------------------------------------------------------------2分
（3）设点D（，），则点E（，）
∵
∴ ，即----------------------------------------------------2分
解得：或（舍）--------------------------------------------------------------------------1分
经检验，是原方程的解
∴ D（，）------------------------------------------------------------------------------------------1分
（4）（2，7）或（2，-3）-------------------------------------------------------------------------------2分
说明：
本套试卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，都可参照本评分标准酌情给分1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
D
B
B
A
C
A
C
D