专题23 圆的相关性质（46题）-2023年全国各地中考数学真题分项汇编（全国通用）

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一、单选题
1．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，在中，，则（ ）

A．1B．2C．D．4
3．（2023·四川宜宾·统考中考真题）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、为半径的圆弧，N是的中点，．“会圆术”给出的弧长的近似值计算公式：．当，时，则的值为（ ）

A．B．C．D．
4．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，已知点在上，为的中点．若，则等于（ ）

A．B．C．D．
5．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形内接于，连接，则（ ）

A．B．C．D．
6．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（ ）
A．只有甲是扇形B．只有乙是扇形C．只有丙是扇形D．只有乙、丙是扇形
7．（2023·云南·统考中考真题）如图，是的直径，是上一点．若，则（ ）

A．B．C．D．
8．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是( )

A．B．C．D．
9．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，四边形内接于，，．若，，则的度数与的长分别为（ ）

A．10°，1B．10°，C．15°，1D．15°，
10．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（ ）．

A．B．2C．D．
11．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在中，弦相交于点P，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
12．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图，是的外接圆，弦交于点E，，，过点O作于点F，延长交于点G，若，，则的长为( )

A．B．7C．8D．
14．（2023·山西·统考中考真题）如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
15．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为（ ）．
A．5B．4C．3D．2
16．（2023·河北·统考中考真题）如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是( )

A．B．C．D．a，b大小无法比较
17．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（ ）

A．B．C．D．
18．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（ ）

A．B．C．D．
19．（2023·广西·统考中考真题）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）

A．B．C．D．
20．（2023·四川·统考中考真题）如图，是的直径，点C，D在上，连接，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
21．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
22．（2023·福建·统考中考真题）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（ ）
A．B．C．3D．
23．（2023·广东·统考中考真题）如图，是的直径，，则（ ）

A．B．C．D．
24．（2023·河南·统考中考真题）如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
25．（2023·全国·统考中考真题）如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（ ）

A．B．C．D．
26．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（ ）

A．B．C．D．
27．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在的延长线及上取点A，B，使；（3）连接，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线．按以上作图顺序，若，则（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
28．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，是的直径，点D，M分别是弦，弧的中点，，则的长是________．

29．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为__________．

30．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，内接于，圆的半径为7，，则弦的长度为___________．

31．（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图，内接于，是的直径，点是上一点，，则________．

32．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，四边形内接于圆，若，则的度数是________．
33．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接，则的度数为_______．

34．（2023·湖南·统考中考真题）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________ 个．

35．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，是一个盛有水的容器的横截面，的半径为．水的最深处到水面的距离为，则水面的宽度为_______．

36．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在中，，则的度数为___________．

37．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，点A、B、C是上不同的三点，点O在的内部，连接、，并延长线段交线段于点D．若，则_______度．

38．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台．

39．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则_________．

40．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则______°．

41．（2023·山东东营·统考中考真题）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是________寸．
三、解答题
42．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，点在第一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点．连接，过点作于点．

(1)求证：四边形为矩形．
(2)已知的半径为4，，求弦的长．
43．（2023·甘肃武威·统考中考真题）1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：
如图，已知，是上一点，只用圆规将的圆周四等分．（按如下步骤完成，保留作图痕迹）

①以点为圆心，长为半径，自点起，在上逆时针方向顺次截取；
②分别以点，点为圆心，长为半径作弧，两弧交于上方点；
③以点为圆心，长为半径作弧交于，两点．即点，，，将的圆周四等分．
44．（2023·上海·统考中考真题）如图，在中，弦的长为8，点C在延长线上，且．

(1)求的半径；
(2)求的正切值．
45．（2023·湖北武汉·统考中考真题）如图，都是的半径，．

(1)求证：；
(2)若，求的半径．
46．（2023·贵州·统考中考真题）如图，已知是等边三角形的外接圆，连接并延长交于点，交于点，连接，．

(1)写出图中一个度数为的角：_______，图中与全等的三角形是_______；
(2)求证：；
(3)连接，，判断四边形的形状，并说明理由．