专题03 因式分解（共20题）-2023年全国各地中考数学真题分项汇编（全国通用）

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1．（2023·河北·统考中考真题）若k为任意整数，则的值总能（ ）
A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除
【答案】B
【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．
【详解】解：
，
能被3整除，
∴的值总能被3整除，
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．
2．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：（ ）
A．B．C．5D．a
【答案】D
【分析】分子分解因式，再约分得到结果．
【详解】解：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键．
二、填空题
3．（2023·山东东营·统考中考真题）因式分解： ．
【答案】
【分析】根据因式分解中的提公因式法和完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，涉及到提公因式法和完全平方公式，解题的关键需要掌握完全平方公式．
4．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）因式分解： ．
【答案】
【分析】直接利用平方差分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
5．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数m、、满足：．
①若，则 ．
②若m、、为正整数，则符合条件的有序实数对有 个
【答案】
【分析】①把代入求值即可；
②由题意知：均为整数， ，则再分三种情况讨论即可．
【详解】解：①当时，，
解得：；
②当m、、为正整数时，
均为整数，
而
或或，
或或，
当时，时，；时，，
故为，共2个；
当时，时，；时，，时，
故为，共3个；
当时，时，；时，，
故为，共2个；
综上所述：共有个．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解，因式分解的应用，及分类讨论的思想方法．本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题．
6．（2023·江苏无锡·统考中考真题）分解因式： ．
【答案】/
【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式法因式分解，是解题的关键．
7．（2023·湖北恩施·统考中考真题）因式分解： ．
【答案】/
【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
8．（2023·湖南·统考中考真题）分解因式：n2﹣100= ．
【答案】（n-10）（n+10）
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：n2-100=n2-102=（n-10）（n+10）．
故答案为：（n-10）（n+10）．
【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
9．（2023·甘肃武威·统考中考真题）因式分解： ．
【答案】
【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底．
10．（2023·山东日照·统考中考真题）分解因式： ．
【答案】
【分析】根据提取公因式法和平方差公式，即可分解因式．
【详解】，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查提取公因式法和平方差公式，掌握平方差公式，是解题的关键．
11．（2023·四川德阳·统考中考真题）分解因式：ax2﹣4ay2= ．
【答案】a（x+2y）（x﹣2y）
【分析】先提公因式a，然后再利用平方差公式进行分解即可得.
【详解】ax2﹣4ay2
=a（x2﹣4y2）
=a（x+2y）（x﹣2y），
故答案为a（x+2y）（x﹣2y）.
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.
12．（2023·吉林长春·统考中考真题）分解因式：= ．
【答案】．
【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．
13．（2023·贵州·统考中考真题）因式分解： ．
【答案】
【详解】解：=；
故答案为
14．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a，b，满足，，则的值为 ．
【答案】42
【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．
【详解】
．
故答案为：42．
【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．
15．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解： ．
【答案】
【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若，，则的值是 ．
【答案】6
【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．
【详解】解：，
∵，，
∴，
∴原式，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键．
17．（2023·四川雅安·统考中考真题）若，，则的值为 ．
【答案】
【分析】先将代数式根据平方差公式分解为：= ，再分别代入求解．
【详解】∵，，
∴原式．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键。
18．（2023·山东·统考中考真题）已知实数满足，则 ．
【答案】8
【分析】由题意易得，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
；
故答案为8．
【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值．
19．（2023·湖南永州·统考中考真题）与的公因式为 ．
【答案】
【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．
【详解】解：根据确定公因式的方法，可得与的公因式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．
20．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解： ．
【答案】
【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键．