福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各图形中为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐个分析判断即可．
【详解】解：根据轴对称图形的定义即：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，
A、 是轴对称图形，故符合题意；
B、 不是轴对称图形，故不符合题意；
C、 不是轴对称图形，故不符合题意；
D、 不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称图形的定义，能够熟练掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键．
2. 下列三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 1，1，2B. 4，8，3C. 3，3，3D. 4，3，9
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．
【详解】解：A．∵，∴这三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意；更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 B．∵，∴这三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C．∵，∴这三条线段能组成三角形，故此选项符合题意；
D．∵，∴这三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形．理解和掌握三角形的三边关系定理是解题的关键．
3. 若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据正多边形的外角和为360°求解即可．
【详解】解：∵正多边形的外角和为360°，每一个外角都相等，
∵正多边形的内角是120°，则其每个外角是60°，
∴边数为：，
故选：A．
【点睛】本题考查多边形的外角和，正多边形的性质，掌握任意多边形的外角和为360°是解题的关键．
4. 若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据分式有意义的条件作答即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
即，
故选B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．
5. 如图所示的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．
【详解】解：∵两个三角形全等，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．
6. 下列判断正确的是
A. 带根号的式子一定是二次根式
B. 一定是二次根式
C. 一定是二次根式
D. 二次根式的值必定是无理数
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【详解】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；
B、，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误；
C、一定是二次根式，故此选项正确；
D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．
7. 个人a天完成一件工作，当增加个人时，完成这件工作所要的天数是（ ）
A. ；B. ；C. ；D. ．
【答案】C
【解析】
【分析】首先表示出一个人每天的工作量是，则m+n个人一天的工作是：，则完成这件工作所要的天数即可表示出来．
【详解】解：1÷÷（m+n）=．
故选C．
8. 如果，那么、的值分别是（ ）．
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】利用多项式乘多项式法则，得到等式左侧的结果，根据对应项，对应相等，求出、的值即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
解得：；
故选C．
【点睛】本题考查多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键．
9. 如图，小宾利用尺规进行作图：作的角平分线，圆弧与角的两边分别交于A，C两点，连结交于点O，在射线上截取，连结，．若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和角平分线的性质。
根据垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和角平分线的性质可得，根据三角形内角和定理可得，再根据等腰三角形的性质即可求解．
【详解】∵圆弧与角的两边分别交于A，C两点，
∴，
∵，是角平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
故选：C
10. 在平面直角坐标系中，点，其中，若是等腰直角三角形，且，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的定义，坐标与图形．添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．过点C作轴于D，由可证，可得，，即得出a的取值范围，再根据，即可得出m的取值范围．
【详解】解：如图，过点C作轴于D，
∵，
∴．
∵是等腰直角三角形，且，
∴，
∴，
∴．
在和中，，
∴，
∴，，
∴．
∵，
∴．
故选C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：（1）_____；
（2）若分式有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】 ①. x ②. 且
【解析】
【分析】此题考查同底数幂的乘法和除法运算；二次根式有意义和分式有意义的条件．掌握同底数幂的乘法和除法运算法则和分式的分母不能为0，二次根式的被开方数是非负数是解题关键．
（1）根据同底数幂的乘法和除法的法则计算即可；
（2）根据二次根式有意义和分式有意义的条件可得且，再解不等式即可．
【详解】解：（1）．
故答案为：x；
（2）∵分式有意义，
∴且，
解得：且，
故答案为：且．
12. 已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a＋b＝________.
【答案】8
【解析】
【分析】根据最简二次根式的被开方数相同知开方次数相同，被开方数相同，即可解出二元一次方程组，再解出即可.
【详解】由题意得解得
∴a＋b＝8.
【点睛】此题主要考查最简二次根式的定义，解题的关键是最简二次根式的定义列出方程进行求解.
13. 等腰中，，平分，若，则_____．
【答案】##100度
【解析】
【分析】此题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质以及三角形内角和定理．
由在等腰中，，根据等边对等角，可得，又由平分， ，可求得的度数，然后根据三角形内角和定理，即可求得∠A的度数．
【详解】∵平分，
∴,
即，
∵，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴，
．
故答案为：
14. 现有如图所示的，，三种纸片若干张．
（1）现取1张纸片，2张纸片，其面积和为______．
（2）淇淇要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，她选取纸片9张，再取纸片1张，还需要取纸片______张．
【答案】 ①. ②. 6
【解析】
【分析】（1）直接计算纸片，纸片的面积进形求和即可；
（2）先分别求出，，纸片的面积，再根据完全平方式求出答案即可．
【详解】解：（1）取1张纸片，2张纸片，其面积和为：；
故答案为：；
（2）∵取纸片9张，取纸片1张，
∴面积为，
∵小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，丙纸片的面积为，
∴还需6张丙纸片，即，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式特点是解此题的关键，完全平方式有和两个．
15. 如图1，一只蚂蚁从圆锥底端点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点，将圆锥沿母线剪开，其侧面展开图如图2所示，若，，则蚂蚁爬行的最短距离是____________．
【答案】6
【解析】
【分析】连接，作于点，根据题意，结合两点之间线段最短，得出即为蚂蚁爬行的最短距离，再根据三角形的内角和定理，得出，再根据直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，得出，再根据勾股定理，得出，再根据三线合一的性质，得出，再根据线段之间的数量关系，得出，进而即可得出结果．
【详解】解：如图，连接，作于点，
∴即为蚂蚁爬行的最短距离，
∵，，
∴，
在中，
∵，，
∴，
∴，
在中，
∵，，
∴，
∴，
∴蚂蚁爬行的最短距离为．
故答案为：
【点睛】本题考查了圆锥侧面上最短路径问题、三角形的内角和定理、直角三角形的特征、勾股定理、三线合一的性质，解本题的关键在正确作出辅助线和熟练掌握相关的性质、定理．
16. 如图，点A(0，1)，点A1(2，0)，点A2(3，2)，点A3(5，1)…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为___________．
【答案】(3032，1010)
【解析】
【分析】观察图形得到奇数点的规律为，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），由于2021是奇数，且2021＝2n﹣1，则可求A2021（3032，1010）．
【详解】解：观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，
∴A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），
∵2021是奇数，且2021＝2n﹣1，
∴n＝1011，
∴A2021（3032，1010），
故答案为：（3032，1010）．
【点睛】本题考查了点的坐标规律，熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）因式分解：；
（4）解方程：．
【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）根据平方差公式，以及单项式乘多项式的方法计算即可；
（3）根据完全平方公式进行因式分解即可；
（4）①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4），
去分母，可得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴原方程的解是．
【点睛】此题主要考查了单项式乘多项式，平方差公式、完全平方公式的应用，因式分解，以及解分式方程，注意解分式方程时，一定要检验．
18. 如图，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】结合题意可得，再根据全等三角形的判定得到，根据全等三角形的性质可得答案．
【详解】证明：∵在和△ACD中
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．
19. 先化简，再求值：已知,求的值
【答案】
【解析】
【分析】先将x的值分母有理化，再根据二次根式的性质和运算法则化简原式，从而得出答案．
【详解】


【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握分母有理化与分式的混合运算顺序与运算法则、二次根式的性质．
20. 如图，已知．

（1）作关于x轴对称的；
（2）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）7
【解析】
【分析】本题考查作图—轴对称变换，利用网格求三角形面积．利用数形结合的思想是解题关键．
（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积求解即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所作；
【小问2详解】
解：．
21. 如图，在中，，D是延长线上一点，点E是的中点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标注相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作的平分线；
②连接，并延长交于点G；
③过点A作的垂线，垂足为F．
（2）猜想与证明：猜想与有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），．理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用基本作图（作一个角的平分线和过一点作直线的垂线）求解；
（2）先利用等腰三角形的性质得，再利用三角形外角性质和角平分线定义可得，则可判断；接着根据“”证明得到，然后根据等腰三角形的性质，由得到，所以．
【小问1详解】
如图所示；
【小问2详解】
，．
理由如下：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，即；
∵点E是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．
22. 疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己受新型新冠状病毒感染．某药店用元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多．每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？
（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
【答案】（1）购进的第一批医用口罩有包；
（2）药店销售该口罩每包的最高售价是元．
【解析】
【分析】（1）设购进第一批医用口罩有x包，根据题意列出分式方程，解方程即可求解．
（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据题意列出不等式，解不等式即可求解．
【小问1详解】
解：设购进的第一批医用口罩有x包，
则．
解得：．
经检验是原方程的根，并符合实际意义．
答：购进的第一批医用口罩有包；
【小问2详解】
解：设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：
．
解得：．
答：药店销售该口罩每包的最高售价是元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键．
23. 我们规定用表示一对数对，给出如下定义：记，（，），将与称为数对的一对“对称数对”．
例如：的一对“对称数对”为与．
（1）求数对的一对“对称数对”；
（2）若数对的一对“对称数对”的两个数对相同，求的值；
（3）若数对的一对“对称数对”的一个数对是，求的值．
【答案】（1）与
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据题意将，代入，即可；
（2）的一对“对称数对”的两个数对相同说明和相等，求出即可；
（3）将数对的一对“对称数对”求出来，分类讨论求出，，即可知．
【小问1详解】
解：由题意得：，，
的一对“对称数对”为与．
小问2详解】
解：由题意，，，
数对的一对“对称数对”的两个数对相同，
，
，
．
【小问3详解】
解：由题意得：，3或3，，
，或，．
或．
【点睛】本题考查了学生对新定义的理解及根式的计算，要正确的理解新定义是解题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点在坐标轴上，且为等边三角形，为线段上一动点，如图，在轴下方作，且，连接．
（1）求证：；
（2）若点坐标为，求当等于多少时，点在轴上；
（3）若点坐标为，请直接写出在点运动的过程中，的最小值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由为等边三角形且，得，，由得，从而可证明；
（2）若点在轴上，则，，由可得，，在Rt中，，由点坐标为，即：，求出的值即可；
（3）取的中点，连接，通过证明，得到，，在点运动的过程中，当时，最小，即最小，再由含有角的直角三角形的性质，计算即可得到答案．
【小问1详解】
证明：为等边三角形且，
，，
，
即：，
在和中，
，
；
小问2详解】
解：为等边三角形且
垂直平分，，
若点在轴上，则，，
，
，，
，
在Rt中，，
点坐标为，即：，
解得：，
当等于时，点在轴上；
【小问3详解】
解：如图所示，取的中点，连接，
，
由（1）得，
，
由图可知：，
点为的中点，
，
，
在和中，
，
，
，
如图，在点运动的过程中，当时，最小，即最小，
，
为等边三角形且
垂直平分，，
点坐标为，
，
点为的中点，
，
在中，，
，
的最小值为．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，含有角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质，含有角的直角三角形的性质，等边三角形的性质是解题的关键．
25. 平面直角坐标系中，点在y轴正半轴，点在x轴正半轴，以线段为边在第一象限内作等边，点C关于y轴的对称点为点D，连接,，且交y轴于点E．
（1）补全图形，并填空；
①若点，则点D的坐标是______；
②若，则______．
（2）若，求证：垂直平分；
（3）若时，探究，，的数量关系，并证明．
【答案】（1）①；②
（2）见解析 （3），见解析
【解析】
【分析】本题是几何变换的综合题，考查等边三角形的性质，轴对称的性质，三角形全等的判定与性质，截长补短法的应用是．
（1）①由关于y轴对称的点的特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解；
②求出，再由轴，求出，即可求；
（2）延长交于点G，由题意求出，再求出，，则有，由是等边三角形，可得G是的中点，则可证明垂直平分；
（3）先证，可得，然后作，证可得，最后证即可解答．
【小问1详解】
①如图1：
∵点关于y轴的对称点为点D，
∴，
故答案为：；
②由对称性可知，，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴．
故答案为：
【小问2详解】
如图2，延长交于点G，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴G是的中点，
∴垂直平分；
【小问3详解】
，证明如下：
如图：作，连接，
∵C、D两点关于y轴的对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
又∵,
∴,
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．