湖北省知名中小学教联体联盟2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题

这是一份湖北省知名中小学教联体联盟2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题，共16页。

1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置．
2．请保持卷面的赞洁，书写工整、美观．
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！
一、选择题．下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．（每小题3分，共24分）
1. 《故事里的中国》在播出，首播当天有关该节目的微博总阅读量约人，数据用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示数的方法，当时，表示形式为，的值为所有整数位减，由此即可求解．
【详解】解：，
故选：．
【点睛】本题主要考查用科学记数法表示绝对值小于的数，掌握科学记数法表示形式，的取值方法是解题的关键．
2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且．
【详解】解：A、有两个未知数，不是一元一次方程，故不合题意；
B、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故不合题意；更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 C、是一元一次方程，故符合题意；
D、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
3. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，本题先分别表示新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，再利用比值的含义建立方程即可；确定相等关系是解本题的关键．
【详解】解：设环保限制的最大量为，则
，
故选：A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. ﹣22=4B. （﹣2）3=﹣6C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：A. 故错误.
B故错误.
C. 正确.
D. 故错误.
故选C.
5. 下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A. 由，得到B. 由，得到
C. 由，得到D. 由，得到
【答案】B
【解析】
【详解】A中，由a=b，则-2a=-2b，则1-2a=1-2b，故A正确；
B中，由ac=bc，当c≠0时，a=b；当c=0时，a不一定等于b.故B错误；
C中，由，得a=b，故C正确；
D中，由a=b，则，故D正确.
故选B.
点睛：本题利用等式的性质：等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
6. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方．则图中m的值为（ ）

A. 1B. 2C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程组的应用及等式基本性质的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．设正中间的数为x，根据每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等列出方程求解即可．
【详解】解：设正中间的数为x，
则，
解得，
∴，
解得．
故选：B．
7. 设，则①；②；③；④，正确的结论共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数运算法则及绝对值的性质，根据有理数运算法则及绝对值的性质逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
∵，
∴，故①正确，符合题意，
，故②正确，符合题意，
，故③正确，符合题意，
，故④正确，符合题意，
故选：D．
8. 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢”，根据两人的对话可知，小华结账时实际付了（ ）
A. 540元B. 522元C. 486元D. 469元
【答案】C
【解析】
【分析】设小华结账时实际买了x个笔袋，根据总价=单价×数量结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设小华结账时实际买了x个笔袋，
依题意，得：18(x-1)-18×0.9x=36，
解得：x=30．
18×0.9×30=486元，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题．下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置．（每小题3分，共24分）
9. 写出一个解为2的一元一次方程________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的定义，一元一次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；结合一元一次方程的定义写出一个方程即可，注意此题答案不唯一．
【详解】解为2的一元一次方程，可列方程．
故答案为．
10. 若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查绝对值的非负性及完全平方的非负性，根据非负式子和为0，它们分别等于0直接求出，代入求解即可得到答案；
详解】解：∵，，，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
11. 若关于的方程是一元一次方程，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查由一元一次方程定义求参数，涉及一元一次方程定义、解含绝对值方程等知识，熟记一元一次方程的定义列式求解是解决问题的关键．
【详解】解：关于的方程是一元一次方程，
，且，
，
故答案为：．
12. 某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长__________米
【答案】265
【解析】
【分析】根据“火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒”列方程求解．
【详解】解：设火车长x米， 则：，
解得：，
故答案为：265．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
13. 若是方程的解，则值为______．
【答案】
【解析】
【分析】把代入方程，得，对，提取公因式，式子为：，即可求解．
【详解】∵是方程解
∴
∵
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把解代入方程中，得到代数式．
14. 如表，有12个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是19，则x的值是 _____．
【答案】4
【解析】
【分析】此题重点考查等式的性质、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，根据“任何相邻三个数的和都是19”列出等式是解题的关键．任何相邻三个数的和都是19，得则，所以，求得，由，求得，所以，则，即可由，得，于是得到问题的答案．
【详解】解：设x、A、B、C、D、E、F、G、H、P均表示其所在方格中的数，
任何相邻三个数的和都是19，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
，
，
故答案为：4．
15. 甲、乙两个足球队连续进打对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜___________场．
【答案】6
【解析】
【分析】设甲胜了x场，则平了场，根据“共赛10场，甲队保持不败，得22分”列出方程并解答．
【详解】解：设甲队胜了x场，
由题意得：，
解得，
答：甲队胜了6场，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．
16. 已知：，_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查绝对值的非负性，根据非负式子和为0它们分别等于0求出，，再代入结合规律求解即可得到答案；
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴原式
，
故答案为：．
三、解答题．下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．（本题8个小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）；
【解析】
【分析】（1）本题考查含乘方的有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案；
（2）本题考查含乘方的有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案；
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 解下列方程．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤，即可解答；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤，即可解答．
【小问1详解】
解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
【小问2详解】
解：，
两边同乘以12去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．
19. 已知代数式．
（1）求A﹣2B；
（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】（1）5xy﹣2x+2y
（2）-7 （3）
【解析】
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接把x,y的值代入得出答案；
（3）直接利用已知得出5y=2，即可得出答案．
【小问1详解】
∵，
∴
＝
＝5xy﹣2x+2y；
【小问2详解】
当x＝﹣1，y＝3时，
原式＝5xy﹣2x+2y
＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3
＝﹣15+2+6
＝﹣7；
【小问3详解】
∵A﹣2B的值与x的取值无关，
∴5xy﹣2x＝0，
∴5y＝2，
解得：．
【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键．
20. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
【答案】27千米/时
【解析】
【分析】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为千米/时，逆流时的速度为千米/时，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时．
列方程得：．
去括号得：．
化简得：．
解得：．
答：船在静水中的平均速度为27千米/时
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程．
21. 已知下列各有理数：a，b，c的大小关系为．
（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；
（2）在横线上填上合适的符号（或或）：
①_______；②_______；③_______；
（3）化简：．
【答案】（1）见解析；
（2）①；② ；③；
（3）；
【解析】
【分析】本题考查数轴及数轴实数对应关系，不等式的性质，化简绝对值，
（1）根据数轴三要素画出数轴，结合在数轴上标出符合的点即可得到答案；
（2）根据不等式性质逐个判断即可得到答案；
（3）根据数轴得到式子与0的关系，结合绝对值的性质求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：由题意可得，
各数字在数轴上表示各数如图所示：
；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，，
故答案为：①；② ；③；
【小问3详解】
解：由题意可得，
，，，
∴
．
22. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）
方法：剪6个侧面；
方法：剪4个侧面和5个底面．

现有38张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法．
（1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？
【答案】（1）侧面个，底面个
（2）60个
【解析】
【分析】（1）由张用方法，就有张用方法，则可分别表示出侧面个数和底面个数；
（2）由侧面个数和底面个数比为建立方程求出的值，于是可求出侧面的总数即可求解．
【小问1详解】
解：裁剪时张用方法，
裁剪时张用方法，
侧面的个数为：个，底面的个数为：个；
【小问2详解】
解：由题意得：，
解得：，
盒子的个数为：，
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做60个盒子．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列代数式的运用，读懂题意，列出方程是解题的关键．
23. 芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为；B种商品每件进价为50元，售价80元．
（1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对、两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
【答案】（1）40；
（2）购进A种商品40件
（3）580元或660元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用：
（1）设A种商品每件进价为x元，根据A利润率为，求出x的值；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
【小问1详解】
解：设A种商品每件进价为x元，
依题意得：，
解得：．
故A种商品每件进价为40元；
每件B种商品利润率为．
故答案为：40；．
【小问2详解】
设购进A种商品x件，则购进B种商品件，
由题意得：，
解得：．
答：购进A种商品40件，B种商品10件．
【小问3详解】
设小华打折前应付款y元，
当打折前购物金额超过450元，但不超过600元时，
由题意得：，
解得：；
当打折前购物金额超过600元时，
，
解得：．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
24. 如图，在数轴上点A，点B表示的数分别是和3．

（1）线段的长度为________；
（2）若为数轴上一点，且满足，求点对应的数；
（3）若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度运动，运动时间为秒，运动过程中，点始终在两点之间，且的值始终是一个定值，求的值及该定值．
【答案】（1）
（2）点对应的数为或5
（3），该定值为0
【解析】
【分析】（1）用点B表示的数减去点A表示的数，即可求解；
（2）设点对应的数为x，进行分类讨论：①当点C在点A左边时，②当点C在点A右边时，分别得出和的代数式，列出方程求解即可；
（3）①当点D向左运动时，t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点D表示的数为，得出，，根据的值始终是一个定值，列出代数式求解即可；②当点D向右运动时，t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点D表示的数为，则，，根据的值始终是一个定值，列出代数式求解即可．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，，
∴点C在点A左边或点B右边，
设点对应的数为x，
①当点C在点A左边时，，
∵，
∴，解得：，
②当点C在点A右边时，，
∵，
∴，解得：，
综上：点对应的数为或5；
【小问3详解】
解：①当点D向左运动时，
t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点D表示的数为，
∴，，
∴，
∵的值始终是一个定值，
∴，
解得：（不符合题意，舍去），
②当点D向右运动时，
t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点D表示的数为，
∴，，
∴，
∵的值始终是一个定值，
∴，
解得：，此时．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法．5
A
B
C
D
E
F
x
G
H
P
10
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠