陕西省宝鸡市凤翔师范附属中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

这是一份陕西省宝鸡市凤翔师范附属中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题，共21页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（8小题，每题3分，共24分）
1. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据比例性质，设，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴设，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了比例的性质，利用比的意义得出是解题关键．
2. 下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】A.主视图是三角形，故A不符合题意；
B.主视图是正方形，故B不符合题意；
C.主视图是圆，故C符合题意；
D.主视图是两个小长方形组成的矩形，故D不符合题意；更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 故选：C．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟悉常见几何体的三视图是解题关键．
3. 反比例函数的图象经过点，则下列与点A在同一图象的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象与性质，反比例函数，先运用待定系数法求出的值，再逐项分析，即可作答．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
与点A在同一图象的点的乘积，即选项的值为，即为答案，
A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：B
4. 下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A. 晚上人走在路灯下的影子B. 中午用来乘凉的树影
C. 上午人走在路上的影子D. 阳光下旗杆的影子
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心投影的性质，找到光源是灯光即可得．
【详解】解：A、晚上人走在路灯下的影子，光源是灯光，是中心投影，则此项符合题意；
B、中午用来乘凉的树影，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；
C、上午人走在路上的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；
D、阳光下旗杆的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了中心投影，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形B. 四条边都相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直四边形是菱形D. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
【答案】B
【解析】
【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项；
【详解】A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；
B、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项说法正确，符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；
D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故本选项说法错误，不符合题意；
故选B；
【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定方法.
6. 如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】解：A、由，满足两组对角相等，可判断，故此选项不符合题意；
B、由，满足两组对角相等，可判断，故此选项不符合题意；
C、由，但夹角不相等，不能判断，故此选项符合题意；
D、由，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答的关键．
7. 已知菱形的对角线，的长度是方程的两个实数根，则此菱形的面积为（ ）
A 18B. 24C. 30D. 36
【答案】A
【解析】
【分析】先根据一元二次方程根与系数关系得到，再利用菱形的面积等于对角线长乘积的一半即可得到答案．
【详解】解：∵，的长度是方程的两个实数根，
∴，
∴菱形的面积．
故选：A
【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数关系、菱形的面积等知识，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解题的关键．
8. 如图，在中，是的中点，反比例函数在第一象限的图像经过，两点．若的面积为，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、，连接，根据反比例函数系数的几何意义可知，根据相似三角形的性质以及中点的意义，可得，设的面积为，根据面积之间的关系可得，，进而求出的值即可．
【详解】解：过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、，连接，
∴，
∵，，是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
设的面积为，
∴，，
∴，，
解得：或，
又∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数系数的几何意义，掌握相似三角形的判定和性质是解题的前提．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）
9. 如果两个相似三角形的最长边分别是和，它们的周长之差为，那么这两个三角形的周长之和是_____；
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的性质：周长比等于相似比即可求解，熟知相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．
【详解】解：设小三角形的周长为，则大三角形的周长是，
依题意，得，
解得，
经检验：是方程的解，
∴，
∴这两个三角形的周长之和，
故答案为：．
10. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点之间的距离为______．

【答案】
【解析】
【分析】根据正方形的性质、勾股定理求出BD，根据平移的性质求出，计算即可．
【详解】解：根据题意得：，，，
∴，
∴，
即点D，之间的距离为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是平移的性质、正方形的性质，勾股定理，根据平移的性质求出是解题的关键．
11. 反比例函数在第一象限的图象如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于点，交轴于点，连接，若，则的值为________．

【答案】8
【解析】
【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，，再利用得到，然后解关于的绝对值方程即可．
【详解】解：轴，
，，
，
，
而，
．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
12. 点为线段的黄金分割点，，且，则的长为___________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据黄金分割点的定义，得出，计算的长即可．
【详解】解：∵点为线段的黄金分割点，，如图，

∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了黄金分割点的定义，牢记比例关系和黄金比是解题的关键．
13. 如图，在菱形中，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】过M点作MH垂直BC于H点，与OB的交点为P点，此时的长度最小为MH，再算出MC的长度， 在直角三角形MPC中利用三角函数即可解得MH
【详解】过M点作MH垂直BC于H点，与OB的交点为P点，此时的长度最小
∵菱形中，
∴AB=BC=AC=10，△ABC为等边三角形
∴∠PBC=30°，∠ACB=60°
∴在直角△PBH中，∠PBH=30°
∴PH=
∴此时得到最小值，
∵AC=10，AM=3,
∴MC=7
又∠MPC=60°
∴MH=MCsin60°=
故答案为：
【点睛】本题主要考查了菱形的性质与三角函数，能够找到最小值时的P点是解题关键.
三、解答题（共81分）
14. 计算．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数混合运算，先计算特殊角三角函数值、负整数次幂、零次幂、去绝对值，再进行加减运算即可．
【详解】解：
15. 解方程：x2+2x＝x+2．
【答案】
【解析】
【分析】先移项化：，再把左边分解因式化为：，再化为两个一次方程，解方程即可.
【详解】解：x2+2x＝x+2
移项得：

或
解得：
【点睛】本题考查的是利用因式分解解一元二次方程，掌握“利用十字乘法把方程左边分解因式”是解题的关键.
16. 设是一元二次方程的两个实数根，求的值．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若是一元二次方程的两个实数根，则，，由此求解即可．
【详解】解：是一元二次方程的两个实数根，
，，
．
17. 如图，在中，，，在边上求作一点D，使将分割成两个三角形，并且两个三角形都和原相似．
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图，相似三角形的判定，作可以得到两个直角三角形分别是、，由两个角对应相等两个三角形相似即可求解．
【详解】解：如图所示，、都与相似．

18. 如图，在中，点是上一点，且，，．求证：．

【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】此题主要考查了相似三角形的判定，首先利用已知得出，进而利用相似三角形的判定方法得出即可．
【详解】解：证明：，，
，
，
又
．
19. 随着中考临近，某校九年级学生小刚和小明决定从试题库中提供的四套数学试题（依次记为）中，随机抽取一套试题进行模拟测试．
（1）小刚从这四套试题中随机抽取一套，恰好抽到试题的概率为_____________；
（2）小刚和小明各自从这四套试题中随机抽取一套，且所抽取的试题互不影响，请用画树状图或列表的方法求他们抽取到同一套试题的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）概率=所求情况数与总情况数之比求解即可；
（2）画出树状图即可；
【小问1详解】
小刚从这四套试题中随机抽取一套，恰好抽到试题的概率为．
【小问2详解】
画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小刚和小明抽取到同一套试题的结果有4种，即，，
他们抽取到同一套试题的概率．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率；树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比
20. 如图，在中，，，．
（1）求的长．
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）过点A作边上的垂线，垂足为D．利用三角函数求出，根据勾股定理求出即可；
（2）根据公式直接计算可得．
【小问1详解】
解：如图，过点A作边上的垂线，垂足为D．
在中，，
∴．
由勾股定理，得，
，
∴．
【小问2详解】
在中，．
【点睛】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，熟记各三角函数的计算公式是解题的关键．
21. 如图，在矩形中，分别是边上的点，，连接与对角线交于点．求证；．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据矩形的对边平行可得，再根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用“”证明，再根据全等三角形的即可得证；
【详解】证明：四边形是矩形，
，
．
在和中，，
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，是综合题，但难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
22. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
【答案】（1）20%；（2）能
【解析】
【分析】（1）设亩产量的平均增长率为x，依题意列出关于x的一元二次方程，求解即可；
（2）根据（1）求出的平均增长率计算第四阶段亩产量即可．
【详解】解：（1）设亩产量的平均增长率为x，根据题意得：
，
解得：，（舍去），
答：亩产量的平均增长率为20%．
（2）第四阶段的亩产量为（公斤），
∵，
∴他们的目标可以实现．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握2次变化的关系式是解决本题的关键．
23. 我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．
（1）如图1已知小明的身高是1.6米，他在路灯AB下的影子长为2米，此时小明距路灯灯杆的底部3米，求灯杆AB的高度；
（2）如图2现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度．
【答案】（1）灯杆AB的高度为4米
（2）灯杆AB的高度为米
【解析】
【分析】（1）利用平行线分线段成比例的推论可知，代入求解即可；
（2）同（1）可得，，先求出BC，进而求出AB．
【小问1详解】
解：由题意可知，，，
∴，
由题意，，
∴，即，
解得，
∴灯杆AB的高度为4米；
【小问2详解】
解：由题意可知，，，，
∵中，，
∴，即，
同理，中，，
∴，即，
∴
解得，
∴，
∴，
∴灯杆AB的高度为米．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理的实际应用，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
24. 已知反比例函数上的图象与一次函数的图象交于点和点．
（1）求的函数关系式；
（2）观察图象，直接写出使得成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求的面积．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式，再把点B坐标代入反比例函数解析式求出点B的坐标，然后把A、B坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可；
（2）利用图象法求解即可；
（3）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求出点C的坐标，进而求出，再根据进行求解即可．
【小问1详解】
解：把点代入反比例函数中得：，，
∴，
∴，
把代入中得：，
∴，
∴，
把，代入中得：，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由函数图象可知，当或时，；
【小问3详解】
解：∵点C与点A关于x轴对称，
∴点C的坐标为，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，坐标与图形变化—轴对称，灵活运用所学知识是解题的关键．
25. 问题提出：
（1）如图1，点E，F分别在正方形的边，上，，连接，则线段，和之间的数量关系是 ．（提示：将绕点A旋转至）
（2）问题探究：如图2，在四边形中，，，点E，F分别在边，上，．已知，都不是直角，则当与满足 时，成立，
（3）问题解决：为进一步落实国家“双减”政策，丰富学生的校园生活，某校计划为同学们开设实践探究课．学校内有一个空置讲堂，如图3，其俯视图是边长为的正方形，高为，现需用隔音板材填充，，，（板材填充至顶部，隔板上门的面积忽略），分隔中四个空间进行实践教学，点E，F分别在边，上，，，求共需消耗的板材面积．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】(1)将绕点A旋转至，根据旋转的性质可知：，，由，可得，即可证得，据此即可得线段，和之间的数量；
(2)把绕A点旋转到，使和重合，连接，方法同(1)即可证得，，故当点F、D、G三点共线时，，据此即可解答；
(3)将绕点A顺时针旋转得到，则，，，再根据正方形的性质可得点T，B，C共线，可证得∴，可得，设，则，，，利用勾股定理可求得，，，，据此即可求解．
【小问1详解】
解：∵四边形是正方形，
，，
如图1，将绕点A旋转至，
，，，，
，
点F，D，G共线，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
故答案为：；
小问2详解】
解：把绕A点旋转到，使和重合，连接，
，，，，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
点F，D，G共线，
，
，即，
故当时，，
故答案为：；
【小问3详解】
解：如图，将绕点A顺时针旋转得到，
则，，．
∵四边形ABCD是正方形，
，，
，点T，B，C共线．
，
．
在与中，
，
．
设，则，，，
在中，，
得，
解得或，
或，
或，
，
，，，
由勾股定理，得，
，
∴所需板材面积，
答：共需消耗板材面积为．
【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，勾股定理，根据旋转的性质，构造全等三角形是解决本题的关键．