浙江省温州市鹿城区2023-2024学年八年级上学期期末学情检测数学提优卷

这是一份浙江省温州市鹿城区2023-2024学年八年级上学期期末学情检测数学提优卷，共9页。试卷主要包含了若，则下列不等式一定成立的是等内容，欢迎下载使用。

本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位
一．选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1.对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．B．
C．D．
2.已知正比例函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数值y随x的增大而增大B．函数值y随x的增大而减小
C．函数图象经过一，三，四象限D．函数图象经过二，三，四象限
3.若，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．C．D．
4.如图，已知，与交于点C，与交于点D，则下列说法中错误的是（ ）

A．B．C．D．
5.我们知道，用直尺和圆规可以画出一个角的角平分线：以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边相交于两点，再分别以D、E为圆心，大于一半长作为半径作圆弧，两圆弧交于点O，如图射线即为的角平分线，它的画法依据是( )

A．B．C．D．
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 A． B．
C． D．
7.如图，在中，D是边上的中点，，，连接交于点P，则的值为（ ）

A．B．C．D．
8.已知直线l及直线l外一点P．如图，
（1）在直线l上取一点A，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；
（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；（4）作直线PQ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）

A．△OPQ≌△OAB B．PQ∥AB C．AP＝BQ D．若PQ＝PA，则∠APQ＝60°
9.一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段为底作等腰，若点C在第二象限，则它的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10.如图，A，C，E三点在同一直线上，，都是等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，，下列结论中正确的是（ ）
①；②是等边三角形；③平分；④；⑤．
A．①③④⑤B．②③④⑤C．①②③④D．①②③④⑤
二、填空题：（每题4分，共24分）
11．把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式． ．
故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．
12．若函数y＝（m+1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为 ．
13．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 ．
14．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高线，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC的度数为 ．
15．（4分）已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是 ．
16．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，E是BC上的一个动点，将△ABE沿着AE折叠到△ADE处，再将边AC折叠到与AD重合，折痕为AF，当△DEF是等腰三角形时，BE的长是 ．
三、解答题（7小题，共66分）
17 解不等式组：
18.如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°．
（1）求证：AD＝BE．
（2）求∠AEB的度数．
19. 函数与的图象如图所示．
（1）求出函数的图象与坐标轴交点，的坐标；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集．
20.（1）画出△ABC关于y轴的对称图形，其中A、B、C的对应点分别为A1，B1，C1．
（2）画出以CA为腰的等腰△CAD，点D在y轴右侧的小正方形的顶点上，且△CAD的面积为6．
21.我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．
（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？
（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？
22.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝k1x+b经过点（，）和（1，3），直线l2：y2＝k2x经过点（m，m）．
（1）分别求出两直线的解析式；
（2）填空：①当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 ；
②将直线l1向上平移2个单位，则平移后的直线与直线l2和x轴围成的区域内有 个整数点（横、纵坐标都为整数的点叫整数点，不包括边界上的整数点）．
23.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．
（1）如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF；
（2）如图2，若D为BC的中点，CE的延长线交AB于点M，连接DM，求证：∠BDM＝∠ADC；
（3）在（2）的条件下，若AE＝4，CE＝2，直接写出CM的长．
参考答案
一．选择题（10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题：（每题4分，共24分）
11. 如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等
12. 1．
13 . 6
14. 85°
15. ﹣4，﹣3
16. 或或
三．解答题（共9小题，满分66分）
17.解：解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解是
18．（1）证明：如图1中，
∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝80°，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE．
（2）解：设AE与BC交于点O．
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠COA＝∠BOE，
∴∠ACO＝∠BEO＝80°，
∴∠AEB＝80°．
19.解：把代入得，
∴，
把代入得，
∴；
20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
（2）如图所示，△CAD即为所求．
21．解：（1）设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每个甲种规格的排球的价格为50元，每个乙种规格的足球的价格为70元．
（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买（50﹣m）个甲种规格的排球，
依题意，得：50（50﹣m）+70m≤3210，
解得：m≤35．
又∵m为整数，
∴m的最大值为35．
答：该学校至多能购买35个乙种规格的足球．
22．解：（1）∵直线l1：y1＝k1x+b经过点（，）和（1，3），
∴，解得，
∴直线l1：y1＝﹣x+4；
∵直线l2：y2＝k2x经过点（m，m），
∴m＝mk2，
∴k2＝1，
∴直线l2：y2＝x；
（2）①由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是x＜2；
②将直线l1向上平移2个单位，则平移后的直线为y＝﹣x+6，
与x轴的交点为（6，0），
由解得，
∴交点为（3，3），
∴平移后的直线与直线l2和x轴围成的区域内的整点有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1）共4个，
故答案为①x＜2；②4．
23．（1）证明：∵BF⊥BC，CE⊥AD，
∴∠AEC＝∠CBF＝∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠ACE＝∠BCF+∠ACE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCF，
又∵AC＝BC，
∴△ACD≌△CBF（ASA）；
（2）证明：过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，如图2所示：
由（1）得：△ACD≌△CBF，
∴∠ADC＝∠F，CD＝BF，
∵D为BC的中点，
∴CD＝BD，
∴BD＝BF，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ABC＝45°，
∵∠CBF＝90°，
∴∠FBM＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DBM＝∠FBM，
又∵BM＝BM，
∴△BDM≌△BFM（SAS），
∴∠BDM＝∠F，
∴∠BDM＝∠ADC；
（3）解：连接DF，如图3所示：
∵CE⊥AD，AE＝4，CE＝2，
∴BC＝AC＝＝＝2，
由（2）得：BD＝BF，CD＝BD＝BC＝，△BDM≌△BFM，
∴DM＝FM，AD＝＝＝5，
∴DE＝AD﹣AE＝1，
∵∠DBF＝90°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴DF＝BD＝，
∴EF＝＝＝3，
设DM＝FM＝x，则EM＝3﹣x，
在Rt△DEM中，由勾股定理得：12+（3﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴EM＝3﹣＝，
∴CM＝CE+EM＝2+＝．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
S
B
A
C
C
C
B
C