期末高频考点模拟卷2023-2024学年数学九年级上册苏科版

这是一份期末高频考点模拟卷2023-2024学年数学九年级上册苏科版，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，应用题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一组数据1、2、4、4、3的众数为4，则这组数据的中位数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．在不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个黑球和4个白球，任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．将一元二次方程化为一般形式后，常数项为，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
4．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
5．下列说法正确的是（ ）
A．某种彩票的中奖机会是，则买张这种彩票一定会中奖．
B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式．
C．若甲数据的方差，乙数据的方差，则乙数据比甲数据稳定．
D．一组数据3，1，4，1，1，6，1的众数和中位数都是1．
6．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
A．B．C．D．
7．已知的半径是5cm，弦，，，则与的距离是（ ）
A．B．或C．5cm或D．
8．在一次班级迎春联欢晚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名根据题意列出的方程是（ ）
A．B．C．D．
9．已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判定
10．如图，点、、是上的点，，则的度数为是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．已知样本数据为，，，，，则这个数的方差是 ．
12．小明在一次英语竞赛中，听、说、读、写四项成绩分别为90分，80分，85分，95分，若听、说、读、写分数按照3﹕3﹕2﹕2计算最后成绩，则小明这次比赛的成绩是 分．
13．某饰品店购进了一批挂件进行销售，平均每天销售30件，每件盈利20元．经调研发现：在成本不变的情况下，若每个挂件降价1元，则每天可多售出5件．设每个挂件降价元，如果商家每天要盈利840元，请列出方程： ．
14．若关于的一元二次方程有一根是，则 ，另一根是 ．
15．邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象，下图是为纪念2022年北京冬奥会发行的四枚邮票．

现将这四枚邮票放在一个不透明的盒子中，随机从中抽出一枚，抽取到“高山滑雪”邮票的概率是 ．
16．如图，正方形，正方形和正方形都在正方形内，且．分别与，，，相切，点恰好落在 上，若，则的直径为 ．

三、应用题
17．高明区某校举行以“请党放心，强国有我”为主题的演讲比赛，最后只有A、B、C、D、E五名同学进入决赛阶段，用画树状图或列表的方法求A、B同学获得前两名的概率．
18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当时，求方程的解．
19．某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
(1)求二、三这两个月的月平均增长率；
(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
20．如图，网格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．

(1)画出关于原点对称的；
(2)绕点顺时针旋转后得，画出旋转后的，计算点旋转到点所经过的路径长（结果保留根号和）．
21．已知： 如图，的半径为5，D是半圆弧上一动点 （不与重合），以为邻边作平行四边形．
(1)如图1，当时，求证：直线是的切线；
(2)如图2，当时，边与交于另一点E，求的长．
22．某校对九年级学生参加体育“五选一”自选项目测试进行抽样调查，调查学生所报自选项目的情况统计如下：
(1)________，________；
(2)该校有九年级学生350人，请估计这些学生中选“跳绳”的约有多少人？
(3)在调查中选报“铅球”的4名学生，其中有3名男生，1名女生，为了了解学生的训练效果，从这4名学生中随机抽取两名学生进行“铅球”选项测试，请用列举法或树状图法求所抽取的两名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率．
自选项目
立定跳远
三级蛙跳
跳绳
实心球
铅球
人数/人
频率
参考答案：
1．C
【分析】本题考查中位数，将所给数据按大小顺序排列，最中间的数即为中位数．
【详解】解：把这组数据从小到大排列为：1、2、3、4、4，最中间的数是3，
故中位数是3，
故选C．
2．B
【分析】直接由概率公式求解即可．
【详解】解：∵共有7个球，其中4个白球，
∴任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为，
故选：B．
【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．C
【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，先将原方程化为一般式，再找出二次项系数和一次项系数即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的一般形式是（，，是常数且）其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解：一元二次方程化为一般形式为，
∴二次项系数和一次项系数分别为，，
故选：．
4．D
【分析】根据一元二次方程有实数根可知道判别式大于等于零且，解不等式即可求解．
【详解】解：∵方程有实数根，
∴，，
∴，且．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式与根的关系是解题的关键．当判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式时，一元二次方程没有实数根．
5．D
【分析】根据可能性大小、调查方式、方差的意义、众数和中位数的定义，分别进行判断．方差越小，数据波动越小，越稳定；众数是一组数中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，中间的那个数或中间两个数的平均数．
【详解】解：A．某种彩票的中奖机会是，则买张这种彩票不一定会中奖．故选项错误，不符合题意；
B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式．故选项错误，不符合题意；
C．甲数据的方差，乙数据的方差，则甲数据比乙数据稳定．故选项错误，不符合题意；
D．一组数据3，1，4，1，1，6，1按照从小到排列为1，1，1，1，3，4，6，
其中1出现次数最多，即众数为1，中位数为1，故选项正确，符合题意．
故选：D．
6．B
【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的3倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．
【详解】解：设圆锥的底面圆半径为，圆锥母线长为，弧长为，扇形面积为，底面积为，圆心角度数为，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题关键要抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．
7．B
【分析】有两种情况，需分类讨论，即在圆心O的同侧或两侧两种情况．
【详解】解：如图①，过作于交于，连接，，
，
；
由垂径定理得，，
，，
；

如图②，过作于交于，连接，，
，
；
同理可得，，
当，在圆心的两侧时，
，
与的距离为或．

故选B．
【点睛】此题考查了勾股定理，以及垂径定理的应用，需注意的位置关系有两种，不要漏解．
8．B
【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出份礼物，共有x名学生，那么总共送的张数应该是份礼物，即可列出方程．
【详解】解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出份礼物，
又∵是互送照片，
∴总共送的礼物张数应该是，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是确定正确的等量关系．
9．B
【分析】根据点在第四象限得，可得，则方程的判别式，即可得．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，
∴，
∴方程的判别式，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
【点睛】本题考查了点坐标的特征，根的判别式，解题的关键是掌握这些知识点．
10．D
【分析】先证明为等边三角形得到，然后根据圆周角定理求解．
【详解】解：，
为等边三角形，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
11．2
【分析】先求出个数的平均数，再根据方差公式计算即可．
【详解】解：数据，，，，的平均数为：
，
方差为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查方差：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．熟记公式是解题的关键．
12．87
【分析】根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】解： （分），
故答案为：87．
【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
13．
【分析】设每个挂件降价元，则每天的销售量为件，根据“商家每天要盈利840元”列出方程即可得到答案．
【详解】解：设每个挂件降价元，则每天的销售量为件，
根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键．
14．
【分析】把代入方程得到，，求出，把的值代入方程求出方程的解即可．
【详解】解：把代入方程得：，，
解得：，
当时，原方程为：，
解得：，，方程的另一根为．
故的值是，方程的另一根是．
故答案为，．
【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出的值是解此题的关键．
15．/
【分析】根据概率的计算公式进行计算即可．
【详解】解：由题意可知，共有四种等可能的情况，
，
故答案为:.
【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．
16．
【分析】连接，由题意可知过点，，且，列出方程求解即可．
【详解】解：如图所示，连接，过点作于，过点作于，

∵正方形，正方形和正方形都在正方形内，
∴，
∵分别与，，，相切，
∴四边形是正方形，
∴过点，，
四边形为正方形，
，，．
．
．
设的直径为，则
．
，
．，
，
（）
解得：．
即的直径为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质及正方形的内切圆，掌握相关知识是解题的关键．
17．
【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意得结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】画树状图如下：

一共有20种等可能性，其中A、B同学获得前两名的可能性有2种，
故A、B同学获得前两名的概率．
【点睛】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握根据第一名，第二名画树状图计算方法是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】(1)根据，解答即可．
(2)把m的值代入方程，选择适当的方法解方程即可．
【详解】（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
故m的取值范围是．
（2）∵，
∴变形为，
在这里，
∴，，
解得．
【点睛】本题考查了根的判别式，公式法求解方程的根，熟练掌握根的判别式，选择适当解方程的方法是解题的关键．
19．(1)二、三这两个月的月平均增长率为
(2)当商品降价5元时，商品获利4250元
【分析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率为x，则二月份的销售量为：件；三月份的销售量为：件，又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；
（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．
【详解】（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
，
解得：，（不合题意舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为；
（2）解：设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
，
解得：，（不合题意舍去）．
答：当商品降价5元时，商品获利4250元．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
20．(1)作图见解析
(2)作图见解析，
【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可，如图1；
（2）根据旋转的性质作图即可，如图1，由题意知，，根据点旋转到点所经过的路径长为，计算求解即可．
【详解】（1）解：根据中心对称作图，如图1，即为所求；

（2）解：根据旋转的性质作图，如图1，即为所求；
由题意知，，
∴点旋转到点所经过的路径长为，
∴点旋转到点所经过的路径长为．
【点睛】本题考查了作中心对称图形，旋转的性质，勾股定理的应用，弧长．解题的关键在于熟练掌握弧长公式．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，先证，再根据平行四边形的性质得出，根据平行线的性质得出，即可得证；
（2）作于点Q，于点M，于点P，先根据垂径定理得，解求出，根据三角形面积公式求出，根据矩形的判定与性质得出，再利用勾股定理及垂径定理求出，进而可得出答案．
【详解】（1）证明：如图，连接，

，，
，
．
平行四边形中，
．
，
是的半径，
直线是的切线；
（2）解：如图，连接，作于点Q，于点M，于点P，

的半径为5，
，
，，
，
，
，
，
，，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
．
【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，矩形的判定与性质，平行四边形的性质，切线的判定等，正确作出辅助线是解题的关键．
22．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据跳绳的人数和频率可求出抽样调查的总人数，立定跳远的人数除以总人数可得频率，总人数乘以实心球的频率可得；
（2）用九年级的人乘以跳绳的频率即可得出答案；
（3）用树状图列出所有等可能情况，再用满足情况的除以总人数即可得出频率．
【详解】（1）解：跳绳的人数为人，频率为，
抽样调查的总人数为；
立定跳远的人数为人，
；
实心球的频率为，
；
故答案为：，．
（2）解：九年级有学生人，抽样调查中跳绳的频率为，
人；
九年级学生人中选“跳绳”的约有人．
（3）选报“铅球”的名学生，其中有名男生，名女生，列出树状图，

总共有12种等可能情况，满足一男一女的有6种情况，；
恰好有1名男生和1名女生的概率为．
【点睛】本题考查概率的基本性质，树状图和列表法求概率，理清题意准确列举出情况是解题的关键．