|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    专题11 一元二次方程的判别式及根与系数关系-2023-2024学年九年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练(华师大版)
    立即下载
    加入资料篮
    资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
    • 原卷
      专题11 一元二次方程的判别式及根与系数关系(原卷版).docx
    • 解析
      专题11 一元二次方程的判别式及根与系数关系(解析版).docx
    专题11 一元二次方程的判别式及根与系数关系-2023-2024学年九年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练(华师大版)01
    专题11 一元二次方程的判别式及根与系数关系-2023-2024学年九年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练(华师大版)02
    专题11 一元二次方程的判别式及根与系数关系-2023-2024学年九年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练(华师大版)03
    专题11 一元二次方程的判别式及根与系数关系-2023-2024学年九年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练(华师大版)01
    专题11 一元二次方程的判别式及根与系数关系-2023-2024学年九年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练(华师大版)02
    专题11 一元二次方程的判别式及根与系数关系-2023-2024学年九年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练(华师大版)03
    还剩9页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    专题11 一元二次方程的判别式及根与系数关系-2023-2024学年九年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练(华师大版)

    展开
    这是一份专题11 一元二次方程的判别式及根与系数关系-2023-2024学年九年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练(华师大版),文件包含专题11一元二次方程的判别式及根与系数关系原卷版docx、专题11一元二次方程的判别式及根与系数关系解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共31页, 欢迎下载使用。

    (1)试说明:无论k取什么实数值,方程总有实数根;
    (2)若方程的两实数根都为正整数,求k的值.
    【答案】(1)见解析;(2)k=-1或-2
    【详解】(1)解:当时,原方程为,解得:;
    当时,方程是一元二次方程.
    ∵,
    ∴方程总有两个实数根;
    ∴综上所述,无论k取什么实数值,方程总有实数根;
    (2)解:即
    解得:
    方程的两实数根都为正整数

    的值为或
    2.已知关于x的一元二次方程.
    (1)求证:不论m取何值,该方程都有两个不相等的实数根;
    (2)设方程的两个根分别为,且,若,求m的值.
    【答案】(1)见解析;(2)m=5或m=-1
    【详解】(1)解:


    不论取何值,该方程都有两个不相等的实数根.
    (2)的两个根分别为,且,
    ∴,




    解得:或
    3.设是一元二次方程的两个根,求和的值.
    【答案】,
    【详解】解:由一元二次方程的根与系数的关系,得.
    ∴;

    4.设是一元二次方程的两个根.求:
    (1).(2).
    【答案】(1);(2)
    【详解】(1)解:∵是一元二次方程的两个根,
    ∴,
    ∴;
    (2)解:∵
    又∵,
    ∴.
    5.已知关于x的方程的两实数根,.
    (1)求k的取值范围;
    (2)若此方程的两实数根,满足,求k的值.
    【答案】(1);(2)
    【详解】(1)解:∵关于x的方程有实数根,
    ∴,
    解得:,
    ∴k的取值范围是;
    (2)解:∵方程的两实数根,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,解得:.
    6.关于x的一元二次方程.
    (1)当时,利用根的判别式判断方程根的情况;
    (2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的m,n的值,并求此时方程的根.
    【答案】(1)方程有两个不相等的实数根;(2)时,
    【详解】(1)解:由题意得:,
    ∵,
    ∴,
    ∴方程有两个不相等的实数根;
    (2)∵方程有两个相等的实数根,
    ∴,
    若,
    则原方程为,
    因式分解得:,
    ∴.
    7.已知关于x的一元二次方程.
    (1)当时,求该一元二次方程的根;
    (2)若该一元二次方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
    【答案】(1);(2)且
    【详解】(1)解:当时,原方程为,
    ∴,
    即,
    解得:;
    (2)解:∵该一元二次方程有两个不相等的实数根,
    ∴且,
    解得:且.
    8.已知关于的一元二次方程,其中,,为的三边长.
    (1)如果是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
    (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
    (3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
    【答案】(1)△ABC是等腰三角形,理由见解析;(2) △ABC是直角三角形,理由见解析;
    (3),
    【详解】(1)△ABC是等腰三角形.
    理由如下:
    将代入原方程,得,
    即.

    是等腰三角形.
    (2)△ABC是直角三角形,
    理由如下:
    方程有两个相等的实数根,


    ∴△ABC 是直角三角形.
    (3)∵△ABC是等边三角形,
    ,且,,都不等于零.
    原方程可化为.
    解得,.
    这个一元二次方程的根为,.
    9.已知关于的方程.
    (1)求证:无论为何值,该方程总有两个不相等的实数根;
    (2)若该方程的两个根为,满足,求的值.
    【答案】(1)见解析; (2),
    【详解】(1)方法一:
    证明:整理原方程,得.

    ∴无论为何值,该方程总有两个不相等的实数根;
    方法二:
    证明:解方程.
    解得:.

    ∴无论为何值,该方程总有两个不相等的实数根
    (2)解:由根与系数的关系得.

    解得:.
    10.已知关于x的一元二次方程.
    (1)求证:无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;
    (2)若方程的两个实数根满足,求k的值.
    【答案】(1)证明见解析;(2)或
    【详解】(1)证明:由题意得


    ∴无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;
    (2)解:由题意得,
    又∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    解得或.
    11.已知关于的方程有两个实数根.
    (1)求的取值范围.
    (2)若,求的值.
    【答案】(1);(2)
    【详解】(1)解:由题意得:,,,
    ∴,
    解得;
    (2)由题意得:,

    ∴,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,

    整理得,
    解得(舍去),,

    12.已知关于x的一元二次方程.
    (1)求证:该方程总有两个实数根;
    (2)方程的两个实数根满足,求实数m的值.
    【答案】(1)见解析; (2)或
    【详解】(1)证明:


    所以,该方程总有两个实数根;
    (2)解:由题意得


    解得或.
    13.已知:关于x的方程.
    (1)求证:无论取任何实数值,方程总有实数根;
    (2)若等腰△ABC的一边长,另两边长,恰好是这个方程的两个根,求的周长.
    【答案】(1)见解析;(2)5
    【详解】(1)∵在方程中,
    有:,
    ∴无论k取何值,方程总有两个实数根;
    (2)根据,恰好是方程的两个根,
    即可知方程有两个相等的根,
    即有:,
    解得:,
    则原方程为,
    解得:,
    ∴△ABC的周长为:.
    14.已知关于x的一元二次方程.
    (1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
    (2)若方程的两个实数根分别为,且,求的值.
    【答案】(1)见解析;(2)
    【详解】(1)解:在关于x的一元二次方程中,,



    该方程总有两个不相等的实数根;
    (2)方程的两个实数根,,
    由根与系数关系可知,,,

    ∴,
    即,
    解得.
    15.已知关于的一元二次方程.
    (1)求证:无论取何值,此方程总有两个不相等的实数根;
    (2)已知5是关于的方程的一个根,而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,求的周长.
    【答案】(1)见解析; (2)
    【详解】(1)证明:∵,,,
    ∴,
    ∴不论k取何值,该方程都有两个不相等的实数根.
    (2)解:把代入方程得,
    解得;
    方程为,
    解得,,
    因为这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长,,,5不能构成三角形,
    所以这个等腰三角形三边分别为、5、5,
    所以△ABC的周长为.
    16.已知关于x的方程.
    (1)求证:无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;
    (2)设方程的两个实数根分别为整数,求m的值.
    【答案】(1)证明见详解;(2)-1或1.
    【详解】(1)解:根据题意,可知:,

    无论m取何值,恒成立,
    无论m取何值,恒成立,
    无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;
    (2)解:方程的两个不相等的实数根

    均为整数,
    或,
    或,
    或,
    的值为或1.
    17.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
    (1)求的取值范围;
    (2)当为正整数时,求方程的根.
    【答案】(1);(2)
    【详解】(1)解:根据题意,得
    =.
    解得.
    (2)解:∵为正整数且,
    ∴.
    ∴方程可化为,
    解得.
    18.已知关于x的方程.
    (1)求证:不论k取何值,方程必有两个不相等的实数根;
    (2)若方程的一个根为,求k的值及方程另一个根.
    【答案】(1)证明见解析;(2)k的值为2,方程的另一个根为0.
    【详解】(1)证明:,

    ,即,
    论k取何值,方程必有两个不相等的实数根;
    (2)解:将代入原方程可得:,
    解得:,
    关于x的方程为:,

    方程另一个根为,
    答:k的值为2,方程的另一个根为0.
    19.已知关于x的一元二次方程.
    (1)若,求此方程的解;
    (2)若该方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围.
    【答案】(1),;(2)
    【详解】(1)把代入得:


    ∴,.
    (2)∵方程有两个不相等的实数根,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    20.关于x的一元二次方程.
    (1)求证:方程总有两个实数根;
    (2)若方程的两根分别为,且,求的值.
    【答案】(1)见解析;(2)
    【详解】(1)因为中,,,,
    所以

    ∵,
    所以,
    ∴方程总有两个实数根.
    (2)∵方程的两根分别为,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴.
    21.已知关于x的一元二次方程 .
    (1)试证明:无论k取何值,此方程总有两个不同的实数根;
    (2)若其两根x1,x2满足,求k的值.
    【答案】(1)见解析;(2)或
    【详解】(1)证明:
    无论k取何值,此方程总有两个不同的实数根.
    (2)解:由得,


    解得,或.
    22.已知关于的方程的两个实数根分别是
    (1)求的取值范围;
    (2)若两个根,满足,求的值.
    【答案】(1);(2)
    【详解】(1)解:∵关于的方程的有两个实数根,
    ∴,
    解得:.
    (2)∵关于的方程的有两个实数根,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    解得:,
    ∵,
    ∴.
    23.已知关于x的方程
    (1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
    (2)设方程的两根分别为,(),若,求m的值.
    【答案】(1);(2).
    【详解】(1)根据题意可得,,
    ∴;
    (2)由根与系数的关系可得,,,
    ∴,
    解得,或,

    ∴,
    ∴.
    24.已知关于x的一元二次方程.
    (1)求证:无论m取何值时,原方程总有两个不相等的实数根;
    (2)若,是原方程的两根,且,求m的值.
    【答案】(1)见解析;(2),
    【详解】(1)证明:∵
    ∴无论m取何值时,原方程总有两个不相等的实数根;
    (2)解:∵,
    ∴,
    又∵
    ∴,
    解得:,.
    25.已知,是关于的一元二次方程的两个实数根.
    (1)求的取值范围;
    (2)若,求的值.
    【答案】(1);(2)
    【详解】(1)解:由题意可得:
    解得;
    (2)由根与系数的关系可得:,
    由可得
    即,化简可得:
    解得,
    又∵

    26.阅读材料:有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关,但是我们能够通过构造一元二次方程、并利用一元二次方程的有关知识将其解决.下面介绍两种基本构造闭法:
    方法1:利用根的定义构造.例如,如果实数、满足、,且,则可将、看作是方程的两个不相等的实数根.
    方法2:利用韦达定理逆向构造.例如,如果实数、满足、,则可以将、看作是方程的两实数根.
    根据上述材料解决下面问题:
    (1)已知一元二次方程的两根,,则______,______;
    (2)已知实数满足,,求的值.
    (3)已知实数满足、,且,求c的最大值.
    【答案】(1);;(2)或;(3)
    【详解】(1)解:一元二次方程的两根,,
    ,;
    (2)解:当时,
    实数、满足,,
    、可看作方程的两根,
    ,,
    原式,
    当,则原式;
    综上所述,原式的值为或2;
    (3)解:,,
    将、看作是方程的两实数根,
    △,,即,

    ,即,
    的最大值为1.
    27.在等腰三角形中,,,的对边分别是a,b,c,已知,b和c是关于x的方程的两个实数根,求的周长.
    【答案】7或
    【详解】解:分两种情况计算:
    (1)当a为底边时,b和c为腰,即,
    b和是关于的方程的两个实数根,

    解得或,
    当时,原方程为,
    解得,不符合题意,舍去.
    当时,原方程为,
    解得,符合题意.
    故△ABC的周长是;
    (2)当a为腰时,b和c一个为腰一个为底,令,
    b和是关于的方程的两个实数根,
    将代入,得,
    解得,
    则原方程为,
    由一元二次方程根与系数的关系可知,
    则,
    故△ABC的周长是,
    综上可知,△ABC的周长是7或.
    28.已知关于x的一元二次方程.
    (1)求证:对于任意的实数m,方程总有实数根;
    (2)若方程的一个根为2,求出方程的另一个根.
    【答案】(1)见解析;(2)方程的另一个根1
    【详解】(1)证明:∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴对于任意实数m,方程总有实数根
    (2)把代入原方程,得,解得:
    把代入原方程,得,
    即,

    或,
    ∴,,
    ∴方程的另一个根是.
    29.已知关于的一元二次方程(为实数).
    (1)求证:方程总有两个不相等的实数根.
    (2)若方程的两个实数根分别为,,且,求的值.
    【答案】(1)见解析;(2)或.
    【详解】(1)证明:

    所以方程总有两个不相等的实数根;
    (2)解:根据根与系数的关系得,,
    又,
    解得:,
    ∵,

    整理得,
    解得,,
    的值为或.
    30.已知关于x的一元二次方程①有两个实数根,.
    (1)求实数k的取值范围;
    (2)从因式分解法可知,方程①也可转化为②.把方程②的左边展开化成一般形式后,可以得到方程①两个根的和、积与系数分别有如下关系:______,______;(用含k的式子表示)
    (3)是否存在实数k,使得成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
    【答案】(1);(2);;(3)
    【详解】(1)解:∵关于x的一元二次方程有两个实数根,
    ∴,
    化简整理,得,解得:;
    (2)解:∵关于x的一元二次方程①有两个实数根,.
    ∴②.,
    ∴,
    比较①②得:,,
    故答案为:;
    (3)解:∵,
    ∴,
    由(2)得,,
    ∴,
    整理,得 解得:,,
    又由(1)知,
    ∴.
    ∴存在,当时,使得成立.
    相关试卷

    期末仿真模拟卷-2023-2024学年九年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练(华师大版): 这是一份期末仿真模拟卷-2023-2024学年九年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练(华师大版),文件包含期末仿真模拟卷原卷版docx、期末仿真模拟卷解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共27页, 欢迎下载使用。

    专题13 填空题压轴题-2023-2024学年九年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练(华师大版): 这是一份专题13 填空题压轴题-2023-2024学年九年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练(华师大版),文件包含专题13填空题压轴题-九年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练华师大版原卷版docx、专题13填空题压轴题-九年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练华师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共39页, 欢迎下载使用。

    专题12 选择题压轴题-2023-2024学年九年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练(华师大版): 这是一份专题12 选择题压轴题-2023-2024学年九年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练(华师大版),文件包含专题12选择题压轴题-九年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练华师大版原卷版docx、专题12选择题压轴题-九年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练华师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共44页, 欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        专题11 一元二次方程的判别式及根与系数关系-2023-2024学年九年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练(华师大版)
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map