2024年数学中考一轮复习专题：因式分解

这是一份2024年数学中考一轮复习专题：因式分解，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x-1）＝x2-1B．x2-2x+1＝x（x-2）+1
C．a（x-y）=ax-ayD．x2+2x+1＝（x+1）2
2．下列各式中，结果是x2+7x-18的是（ ）
A．(x-1)(x+18)B．(x+2)(x+9)C．(x-3)(x+6)D．(x-2)(x+9)
3．多项式 2x2-4xy+2x 提取公因式 2x 后，另一个因式为（ ）
A．x-2yB．x-2y+1C．x-4y+1D．x-2y-1
4．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2-1B．x2-2x+4C．x2+2x+1D．x2+x
5．已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是（ ）
A．﹣3B．1C．﹣3或1D．﹣1或3
6．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）
A．6x2+x−15B．3y2+7y+3
C．3x2−2xy−4y2D．2x2−4x+5
7．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和−3，则x2−px+q=0可分解为（ ）
A．(x+2)(x+3)B．(x−2)(x−3)
C．(x−2)(x+3)D．(x+2)(x−3)
8．若将多项式x2−ax+b因式分解为(x−2)(x+5)，则(−3a+b)2023的值为（ ）
A．0B．−1C．1D．1或−1
二、填空题
9．分解因式：2x2﹣8=
10．把多项式3mx-6my分解因式的结果是 .
11．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则 a2b+ab2 的值为 ．
12．若4x2+mx+25是一个完全平方公式，则实m= .
13．若x+y=5，2x+y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值是 ．
14．如果关于x的一元二次方程2x2+mx+1=0的一个根为1，那么多项式2x2+mx+1 可分解为 ．
15．如图，长方形的长、宽分别为a，b，且a比b大3，面积为7，则a2b-ab2的值为
16．有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x4-y4因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，当取x=4，y=4时，各个因式的值是：x-y=0，x+y=8x2+y2=32，于是就可以把“0832”作为一个密码，我们把上述密码中的“0”、“8”、“32”分别叫做这串密码的第一位因式码、第二位因式码、第三位因式码．类似地，对于多项式xy+xy4因式分解的结果是xy(x+y)(x2-xy+y2)，当它的第一位因式码xy和第二位因式码(x+y)构成的数是“127”时，它的第三位因式码(x2-xy+y2)是
三、解答题
17．现有三个多项式： 12 a2+a-4， 12 a2+5a+4， 12 a2-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
18．先化简，再求值：(2x+3)2(4x-5)-(2x+3)(4x-5)2-2x(3+2x)(5-4x)，其中x=12．
19．已知a=13−2，b=13+2，求a2b+ab2的值．
20．阅读下列解题的过程．
分解因式：x4+64
解：x4+64=x4+16x2+64−16x2=(x2+8)2−16x2=(x2+8+4x)(x2+8−4x)
请按照上述解题思路完成下列因式分解：
（1）a4+4；
（2）x4−43x2y2+81y4．
21．已知a>3，代数式：A=2a2−8，B=3a2+6a，C=a3−4a2+4a．
（1）因式分解A；
（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．
22．阅读下列解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断△ABC的形状.
解：因为a2c2−b2c2=a4−b4， ①
所以c2(a2−b2)=(a2−b2)(a2+b2). ②
所以c2=a2+b2. ③
所以△ABC是直角三角形. ④
回答下列问题：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？该步的序号为 ；
（2）错误的原因为 ；
（3）请你将正确的解答过程写下来.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、是因式分解，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】解： x2+7x-18= (x-2)(x+9) .
故答案为：D.
【分析】利用十字相乘法将原式分解即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵2x2-4xy+2x=2x（x-2y+1），
∴另一个因式为x-2y+1.
故答案为：B.
【分析】利用提公因式法，将此多项式进行因式分解，即可得到另一个因式。
4．【答案】C
5．【答案】B
【解析】【解答】∵（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0，
∴（x2＋y2）2+2(x2＋y2)－3=0，
解得：x2＋y2=-3或x2＋y2=1
∵x2＋y2>0
∴x2＋y2=1
故答案为：B.
【分析】可将x2＋y2看成是一个整体，则是解关于x2＋y2的一元二次方程，利用十字相乘法进行因式分解求解，再结合x2＋y2为非负数确定出最终结果.
6．【答案】D
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵方程x2+px+q=0的两个根分别是2和−3，
∴2+−3=−p1，2×−3=q1，
∴p=1，q=−6，
∴x2−px+q=x2−x−6=x+2x−3，
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出p=1，q=−6，再利用因式分解法分解因式即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵多项式x2−ax+b因式分解为(x−2)(x+5)
∴(x−2)(x+5)=x2+3x−10=x2−ax+b
∴ a=-3，b=-10
∴(−3a+b)2023=[−3×(−3)+(−10)]2023=(−1)2023=−1
故答案为：B.
【分析】本题考查多项式的因式分解。根据因式分解的结果，还原出原来的多项式，对应相等得字母值，代入即可。
9．【答案】2（x+2）（x﹣2）
【解析】【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．
10．【答案】3m（x-2y）
【解析】【解答】解：3mx-6my=3m·x-3m·2y=3m（x-2y）；
故答案为：3m（x-2y）.
【分析】将多项式提取公因式3m，即可求解.
11．【答案】70
【解析】【解答】解：依题意：2a+2b=14，ab=10，
则a+b=7
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；
故答案为：70
【分析】先求出2a+2b=14，ab=10，再计算求解即可。
12．【答案】±20
【解析】【解答】解：∵4x2+mx+25是完全平方式，
∴4x2+mx+25=（2x±5）2；
∴2x±52=4x2±20x+25，
∴m=±20；
故答案为：±20.
【分析】根据完全平方公式进行计算，即可解答.
13．【答案】196
【解析】【解答】解：∵x+y=5，
∴y=5-x；
将y=5-x代入2x+y=1，得：2x+5-x=1，
解得：x=-4，
∴y=5-（-4）=9，
∵x2+4xy+4y2=x2+2·2xy+（2y）2=（x+2y）2，且x+2y=-4+2×9=14，
将x+2y=14代入原式可得：x2+4xy+4y2=142=196.
故答案为：196.
【分析】先根据题意求出x和y的值，再根据完全平方公式将多项式因式分解，求出x+2y的值，代入计算即可求解.
14．【答案】(2x−1)(x−1)
【解析】【解答】
解：把x=1代入原方程中得，2+m+1=0，∴m=-3
∴多项式 2x2+mx+1 为 2x2−3x+1，
分解因式得， 2x2−3x+1＝(2x−1)(x−1)
故答案为：(2x−1)(x−1)
【分析】
：把x=1代入原方程中，解关于m的方程求出m，再分解多项式即可。
15．【答案】21
16．【答案】13或726
17．【答案】解：①（ 12 a2+a-4）+（ 12 a2+5a+4）= 12 a2+a-4+ 12 a2+5a+4=a2+16a=a（a+6）；
②（ 12 a2+a-4）+（ 12 a2-a）= 12 a2+a-4+ 12 a2-a=a2-4=（a+2）（a-2）；
③（ 12 a2+5a+4）+（ 12 a2-a）= 12 a2+5a+4+ 12 a2-a=a2+4a+4=（a+2）²。
【解析】【分析】先把多项式进行化简，再运用提公因式法、平方差公式、完全平方式进行因式分解。
18．【答案】解：（2x+3）2（4x-5）-（2x+3）（4x-5）2-2x（3+2x）（5-4x）
=（2x+3）（4x-5）（2x+3）-（2x+3）（4x-5）（4x-5）-2x（2x+3）（-1）（4x-5）
=（2x+3）（4x-5）[（2x+3）-（4x-5）-2x（-1）]
=（2x+3）（4x-5）（2x+3-4x+5+2x）
=8（2x+3）（4x-5）
将x=12代入上式，
原式=82×12+34×12−5
=8×4×（-3）
=-96.
【解析】【分析】先根据提公因式法将多项式整理化简，再将x=12代入计算即可.
19．【答案】解：∵a=13−2=3+2(3−2)(3+2)=3+2，
b=13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2，
∴a+b=3+2+3−2=23，ab=(3+2)(3−2)=3−2=1，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=1×23=23．
【解析】【分析】先根据分母有理化求得 a=3+2，b=3−2，再把所求代数式分解因式，最后代入计算。
20．【答案】（1）解：原式=a4+4a2+4−4a2
=(a2+2)2−4a2
=(a2+2+2a)(a2+2−2a)；
（2）解：原式=x4−18x2y2+81y4−25x2y2
=(x2−9y2)2−25x2y2
=(x2−9y2+5xy)(x2−9y2−5xy)．
【解析】【分析】(1)先添项，再用完全平方和公式和平方差公式分解即可.
(2)先拆项，再用完全平方差公式和平方差公式分解即可.
21．【答案】（1）解：2a2−8
=2(a2−4)
=2(a+2)(a−2)；
（2）解：选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），
2a2−83a2+6a
=2(a+2)(a−2)3a(a+2)
=2(a−2)3a．
【解析】【分析】（1）先提取出公共因式2，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止；
（2）开放性命题，答案不唯一：选A、B两个代数式分别作为分子，分母，分子利用（1）的结论，分母利用提取公因式法分解因式，然后约分化简即可.
22．【答案】（1）③
（2）忽略了a2−b2=0的可能
（3）解：因为a2c2−b2c2=a4−b4，
所以c2(a2−b2)=(a2−b2)(a2+b2).
所以a2−b2=0或c2−(a2+b2)=0.故a=b或c2=a2+b2.
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.
【解析】【解答】（1） ③ ；
（2）除数可能为0；
【分析】（1）（2）利用等式的性质及a2−b2可能为0分析求解即可；
（3）根据等式的性质及勾股定理化简，再分类讨论求解即可.