必刷题型09 解答题压轴题-2023-2024学年七年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练（华师大版）

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(1)求证：．
(2)如图，，点在直线上，且，求证：．
(3)如图，平分，平分，且．若，，求的度数．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)
【详解】（1）解：证明：如图1，过点作，
，，
，
，，
，
即：；
（2）证明：，
，
，
，
，
即，
；
（3），
，
，
即，
，
由（1）可知，，
平分，平分，
，，
又，
，
，
，
．
2．如图1，已知线段、相交于点O，连接、，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
(1)求证：．
(2)如图2所示，，则的度数为 ．
(3)如图3，若和的平分线和相交于点P，且与，分别相交于点M，N．
①若，，求∠P的度数．
②若角平分线中角的关系改成“， ”，试直接写出与，之间存在的数量关系，并证明理由．
【答案】(1)见解析；(2)；(3)①；②，理由见解析
【详解】（1）证明：在图1中，有，，
∵，
∴；
（2）解：如图2所示，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．故答案为：．
（3）解①以M为交点“8字型”中，有，
以N为交点“8字型”中，有，
∴，
∵、分别平分和，
∴，，
∴，
∵，
∴；
②，其理由是：
∵，，
∴，，
以M为交点“8字型”中，有，
以N为交点“8字型”中，有，
∴，
．
∴，
∴．
3．图1，线段相交于点O，连接，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点P，并且与分别相交于．试解答下列问题：
(1)在图1中，请直接写出与之间的数量关系为 ；
(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；
(3)图2中，和为任意角时，其他条件不变，试问与之间存在着怎样的数量关系？说明理由
(4)应用：如图2，当时，直接说出的度数．
【答案】(1)；(2)6；(3)，理由见详解；(4)
【详解】（1）解：由三角形内角和定理可知，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）与与与与与与，共六个；
故答案为：6；
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∵和平分和，
∴、，
∴，
∴．
（4）∵，
由（3）知，
∴．
4．根据题意解答：
(1)如图1，点、、、在同一直线上，平分，，若为度，求的度数（用关于的代数式表示），并说明理由．
(2)如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，地面，地面，求的度数，并说明理由．
(3)如图3，若，，，则__________度．
【答案】(1)，理由见解析；(2)，理由见解析；(3)．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
（2）解：过作，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（3）解：延长图中线段，构建如图所示的三角形和四边形，
由三角形外角定理得：，
，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故答案为：．
5．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线，反射光线与平面镜所夹的锐角．

(1)如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则 ______ ， ______ ；
(2)图中，当被反射出的光线与光线平行时，不论如何变化，与总具有一定的数量关系，请你探究和的数量关系，并说明理由；
(3)图中，由（1）、（2），请你探究：当任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行，求两平面镜、的夹角的度数，并说明理由．
(4)如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线垂直，则等于多少度？（友情提示：三角形内角和等于 ）
【答案】(1)；；(2)，理由见解析；(3)，理由见解析；(4)
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
，
；

（2），
理由：，
，
，
，
；
（3），
理由：，
，
，，
；
（4）如图，由（1）可得，，，

，
，
，
．
6．已知线段AB与CD相交于点O，连接AD，BC．

(1)如图1，试说明：∠A+∠D＝∠B+∠C；
(2)请利用（1）的结论探索下列问题：
①如图2，作AP平分∠DAB，交DC于点M，交∠BCD的平分线于点P，PC交AB于点N，若∠B+∠D＝80°，求∠P的大小；
②如图3，若∠B＝α，∠D＝β，∠P＝γ，且∠BAP∠BAD，∠BCP∠BCD，试探索α，β，γ之间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析；(2)①；②4γ＝3α+β．
【详解】（1）∵，，，
∴；
（2）①如图2，

∵平分，平分 ，
∴
由（1）得：，
，
两式相加得：，
即：，
∴，
②如图3，

设，，
∵，
∴，，
由（1）得：，，
即，
∴，
∴，
即．
7．综合与探究：如图①，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是∠BAC角平分线．
（1）探究与发现：如图①，AE⊥BC于点E，
①若∠B=20º， ∠C=70º，则∠CAD=_______º， ∠DAE=_____º；
②若∠B=40º，∠C=80ºº，则∠DAE=_____º；
③试探究∠DAE与∠B、∠C的数量关系，并说明理由．
（2）判断与思考：如图②，F是AD上一点，FE⊥BC于点E，这时∠DFE与∠B、∠C又有怎样的数量关系？
【答案】（1）①∠CAD=45º，∠DAE=25º；②∠DAE=20º；③∠DAE=（∠C-∠B），理由见解析；（2）∠DAE=（∠C-∠B）
【详解】解：（1）探究与发现：
①在中，，，，
，
是角平分线，
，
，
，
，
，
故答案为：45，25；
②，，
，
是角平分线，
，
，
，
，
，
故答案为：20；
③，理由如下：
在中，，
，
；
（2）判断与思考；，理由如下：
证明：平分，
，
为的外角，
，
，
，
，
．
8．（1）如图①在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC= （用α表示）；如图②∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC= _____（用α表示）
扩展探究：
（2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，求∠BOC的度数（用α表示），并说明理由．
【答案】（1），；（2），见解析
【详解】解：（1）如图①，
与的平分线相交于点，
，，
，
在中，，
，
，
；
如图②，在中，，
，
，
；
（2）如图③，在中，，
，
，
．
9．把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：，，．
(1)如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，求出此图中的度数；
(2)如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当平分时，求为多少度；
(3)如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边，请直接写出答案．
【答案】(1)；(2)；(3)当旋转的角度为或，两条斜边．
【详解】（1）解：由三角板的性质可知：
∵，，
∴，
（2）解：∵以O为中心顺时针旋转得到，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
（3）解：当与OD相交于点E时，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
当与AO相交于点F时，如图：
∵，
∴，
∴，
∴旋转的角度，
综上所述：旋转的角度为或．
10．如图所示，射线CBOA，∠C＝∠OAB，E、F在BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，OF平分∠COE，∠COA＝80°．
(1)求∠FOB的度数；
(2)直接写出∠OBC和∠OEC的角度的数量关系；
(3)在平行移动AB的过程当中，是否存在某种情况，使∠OFC＝∠OBA？若存在，直接写出其度数；若不存在，说明理由．
【答案】(1)40°；(2)∠OEC＝2∠OBC；(3)存在，60°
【详解】（1）∵CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，
∴∠COA＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，
∵CB∥OA，
∴∠EBO＝∠AOB，
又∵∠EOB＝∠AOB，
∴∠EBO＝∠EOB，
∴OB平分∠AOE，
又∵OF平分∠COE，
∴∠FOB＝∠EOF+∠EOB＝ ∠COA＝ ×80°＝40°；
（2）结论：∠OEC＝2∠OBC．
∵CB∥OA，则∠OBC＝∠BOA，∠OEC＝∠EOA，
则∠OBC：∠OEC＝∠AOB：∠EOA，
又∵∠EOA＝∠EOB+∠AOB＝2∠AOB，
∴∠OBC：∠OEC＝∠AOB：∠EOA＝∠AOB：2∠AOB＝1：2，
∴∠OEC＝2∠OBC．
（3）存在
在△COF和△AOB中，
∵∠OFC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，
∴∠COF＝∠AOB，
∴OB、OF、OE是∠AOC的四等分线，
∴∠COF＝ ∠AOC＝ ×80°＝20°，
∴∠OFC＝180°﹣∠C﹣∠COF＝180°﹣100°﹣20°＝60°，
故存在某种情况，使∠OFC＝∠OBA，此时∠OFC＝∠OBA＝60°．
11．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
(1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D；
(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有_______个，以点O为交点的“8字型”有________个：
②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
【答案】(1)证明见解析；(2)①3，4；②110°；③3∠P=∠B+2∠C；
【详解】（1）解：△AOC中，∠A+∠C=180°-∠AOC，
△BOD中，∠B+∠D=180°-∠BOD，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠A+∠C=∠B+∠D；
（2）解：①以线段AC为边的“8字型”有：△ACM和△PDM，△ACO和△BOD，△ACO和△DNO，共3个；
以点O为交点的“8字型”有：△ACO和△BDO，△ACO和△DNO，△AMO和△BDO，△AMO和△DNO，共4个；
②△AMC和△DMP中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM，
△BDN和△PAN中，∠B+∠BDN=∠P+∠PAN，
∴∠C+∠CAM+∠B+∠BDN =∠P+∠PDM+∠P+∠PAN，
∵PA平分∠BAC，PD平分∠BDC，
∴∠CAM=∠PAN，∠BDN=∠PDM，
∴∠C+∠B=2∠P，
∴120°+100°=2∠P，
∴∠P=110°；
③∵∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP，
∴∠CAM=∠CAB，∠PAN=∠CAB，∠BDN=∠BDC，∠PDM=∠BDC，
△AMC和△DMP中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM，
∠C-∠P=∠PDM-∠CAM=∠BDC-∠CAB，
3（∠C-∠P）=∠BDC-∠CAB，
△BDN和△PAN中，∠B+∠BDN=∠P+∠PAN，
∠P-∠B=∠BDN-∠PAN=∠BDC-∠CAB，
（∠P-∠B）=∠BDC-∠CAB，
∴3（∠C-∠P）=（∠P-∠B），
2∠C-2∠P=∠P-∠B，
3∠P=∠B+2∠C；
12．【问题呈现】如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点．求证：∠P＝∠A．
证明：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝ ，
∵∠PCD＝ ＋∠P，
∴∠P＝∠PCD﹣ ，
＝（∠ACD﹣∠ABC
＝ ．
【拓展应用】四边形MBCN中，内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而成的锐角记为∠P，设∠A＋∠D＝α．
（1）如图②，若α＝225°，求∠P的度数．
（2）若α＜180°，请利用图③画图探索，则∠P的大小为 度．（用含α的代数式表示）
【答案】问题呈现∠ACD，∠PBC，∠PBC，∠A；
拓展应用（1）；（2）
【详解】问题呈现：证明：如图1，
∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝ ∠ACD，
∵∠PCD＝ ∠PBC ＋∠P，
∴∠P＝∠PCD﹣ ∠PBC ，
＝（∠ACD﹣∠ABC）
＝ ∠A ．
故答案为∠ACD，∠PBC，∠PBC，∠A；
【拓展应用】（1）如图4，延长BA交CD的延长线于F，
∵∠A＋∠D＝α，α＝225°，
∴
，
∵由【问题呈现】可得，，
∴；
（2）如图3，延长A B交DC的延长线于F，
∵，,
∴，
故答案为．
13．在△ABC中，，点D和点E分别是边BC和BC延长线上的点，连接AD、AE，．
(1)如图1，若，，求的大小；
(2)如图2，若．
①试证明：AD平分；
②若点F为射线AD上一点（不与点D重合），过点F作，垂足为点G．若，，求的大小（用含、的代数式表示）．
【答案】(1)；(2)①见解析；②或
【详解】（1）解：如图1，
∵，，∴．
∵是的外角，∴，
∴．
（2）（2）如图2
①证明：∵，，，，
∴，
∴AD平分；
②解：如图2，

分两种情况：
当点在AD上时．
∵AD平分，
∴
．
∴，
∵，
∴，
∴．
当点在AD的延长线上时．
∵，，
∴，
∴．
综上所述，的大小为或．
14．如图，直线AB∥CD，点E、F分别是、上的动点（点E在点F的右侧），点M为线段上的一点，点N为射线上的一点，连接且．
(1)如图1，若，则______；
(2)如图2，连接，且恰好平分，，求的度数；
(3)过点M作于H，G在射线上，连接，，若平分，，，求的度数．
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：设，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分,
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴的度数为：；
15．△ABC中，，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点，令，，．
初探：
(1)如图1，若点P在线段AB上，且，则_____________；
(2)如图2，若点P在线段AB上运动，则∠1，∠2，之间的关系为_____________；
(3)如图3，若点P在线段AB的延长线上运动，则∠1，∠2，之间的关系为_____________；
再探：
(4)如图4，若点P运动到的内部，写出此时∠1，∠2，之间的关系，并说明理由．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)，见解析．
【详解】（1）解：如图，连接，
，
，
，
，，
，
故答案为：；
（2）解：由（1）可知，
，
故答案为：；
（3）解：如图，
，
，
，
即，
故答案为：；
（4）解：，证明如下：
如图，连接，
，
，
，
．
16．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．
(1)如图1，求证：AB∥CD；
(2)如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
(3)如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)50°
【详解】（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠CEA，
∴∠CEA＝∠BAE，
∴AB∥CD；
（2）证明：过F作FM∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥FM∥CD，
∴∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，
∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，
即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）解：设∠GEF＝∠C＝x°，
则∠GED＝2∠GEF=2x°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣x°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAEBAC（180°﹣x°）＝90°x°，
∵∠BAE+∠AED＝180°，且∠AEF＝35°，
∴90x+x﹣35+2x＝180，
解得：x＝50．即∠C＝50°．
17．【问题背景】
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；
【简单应用】
（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；
解：∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的结论得：
①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D
∴∠P =(∠B+∠D)=26°．
①【问题探究】
如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想的度数，并说明理由．
②【拓展延伸】
在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为： （用α、β表示∠P），并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）①26°，理由见解析；②∠P=α+β，理由见解析
【详解】（1）证明：∵∠A+∠B+∠AEB=180°，
∠C+∠D+∠CED=180°，
∴∠A+∠B+∠AEB=∠C+∠D+∠CED，
∵∠AEB=∠CED，
∴∠A+∠B=∠C+∠D；
（2）①解∶如图3，
∵AP平分∠FAD，CP平分∠BCE
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，
∴由（1）可得：∠P+180°-∠2=∠D+180°-∠3，
∠P+∠PAB=∠B+∠4，
又∠1=∠PAB，
∴∠P+∠1=∠B+∠4，
又∠P+180°-∠2=∠D+180°-∠3，
∴2∠P+∠1+180°-∠2=∠B+∠4+∠D+180°-∠3，
又∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2∠P=∠B+∠D
∴∠P =(∠B+∠D)=26°
②解：∠P=α+β．
理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，
∴∠BAP=∠CAB，∠BDP=∠CDB，
由（1）可得：∠P+∠PDC=∠C+∠CAP，∠P+∠PAB=∠B+∠BDP，
∴∠P+∠CDB =∠C+∠CAB，①
∠P+∠CAB=∠B+∠CDB，②
①×2+②，得2∠P+∠CDB+∠P+∠CAB=2∠C+∠CAB+∠B+∠CDB，
∴3∠P=2∠C+∠B
∴∠P==α+β．
18．在△ABC中，
(1)如图（1），、的平分线相交于点．
①若，求的度数．
②若，则_________．
(2)如图（2），在中的外角平分线相交于点，，求的度数．
(3)如图（3），的、的平分线相交于点，它们的外角平分线相交于点．请回答：与具有怎样的数量关系？并说明理由．
【答案】(1)①；②；(2)；(3)
【详解】（1）解：①∵∠A=64°，
∴∠ABC+∠ACB=116°，
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，
∴，
∴，
∴，
②∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-n° ，
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵外角和的平分线相交于点Q，
∴
∴，
∵ ，
∴，
（3）解：由（1）得，
由（2）可得，
∴
19．（1）【情境引入】如图1，，分别是的内角，的平分线，说明的理由．
（2）【深入探究】①如图2，，分别是的两个外角，的平分线，与之间的等量关系是_________；
②如图3，，分别是的一个内角和一个外角的平分线．，交于点D，探究与之间的等量关系，并说明理由．
（3）【拓展应用】请用以上结论解决下列问题：如图4，在中，，分别平分，．M，N，Q分别在，，的延长线上，，分别平分，，，分别平分，．若，则的度数是________．
【答案】（1）见解析；（2）①；②，见解析；（3）
【详解】解：（1）∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）①与之间的考量关系是：，
理由如下：
∵，分别是的两个外角，的平分线，
∴，．
∴，，
，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
故答案为：；
②与之间的等量关系是：，理由如下：
∵，分别是的一个内角和一个外角的平分线，
，，
∴，
∴，
∴．
（3）由（1）得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，分别平分，，
∴，
∴，
由（2）②得：，
∴，
故答案为：．
20．综合与探究：小新在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧，在中，与的平分线相较于点P．
(1)如图1，如果，求的度数．
(2)在（1）的条件下，如图2，作的外角，的平分线交于点Q，求的度数．
(3)如图3，作的外角，的平分线交于点Q，延长线段，交于点E，在中，是否存在一个内角等于另一个内角的2倍，若存在，请直接写出的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)；(2)；(3)当或或时，中，存在一个内角等于另一个内角的2倍
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵与的平分线相较于点P，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：如图，

由（1）知：，
∴，
∴，
∵的外角，的平分线交于点Q，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：由（2）知：，
∵，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
如果中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：
①当时，则，∴；
②当时，则，∴，∴；
③当时，，∴；
④当时，，∴；
故当或或时，中，存在一个内角等于另一个内角的2倍．
21．探究题
(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”，则，，，四个角的数量关系是______；
(2)如图2，若，的角平分线，交于点，则与，的数量关系为______；
(3)如图3，，分别平分，，当时，试求的度数（提醒：解决此问题可以直接利用上述结论）；
(4)如图4，如果，，当时，则的度数为______．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)
【详解】（1）在中，
，
在中，
，
∵，
∴
故答案为：
（2）设，，
∵，分别平分，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
（3）
由（2）可知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
（4）如图4，延长、交于点，
设，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
∴
，
故答案为：
22．【探究】
（1）如图1，，，和的平分线交于点，则______°；
（2）如图2，，，且，和的平分线交于点，则______；（用、表示）
（3）如图3，，，当和的平分线、平行时，、应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论．
【挑战】
（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，交于点，那么与、有怎样的数量关系？画出图形并直接写出结论．
【答案】（1）；（2）；（3），证明见解析；（4），证明见解析
【详解】解：（1）平分，平分，
，．
，
．
又，
．
（2）由（1）得：，．
．
（3）若，则．
证明：若，则．
平分，平分，
，．
．
．
．
（4）如图4，平分，平分，
，．
，
．
．
．
与是对顶角，
．
又，
．
，
即．