+全等三角形+北京市2020—2021学年上学期期期末试题汇编（京改版数学八年级上册）

这是一份+全等三角形+北京市2020—2021学年上学期期期末试题汇编（京改版数学八年级上册），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2021·北京朝阳·八年级期末）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）
A．SASB．HLC．SSSD．ASA
2．（2021·北京丰台·八年级期末）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，延长CP，DP交OB，OA于点E，F．下列结论错误的是（ ）
A．PC＝PDB．OC＝ODC．∠CPO＝∠DPOD．PC＝PE
3．（2021·北京西城·八年级期末）如图，在和中，，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ）

A．，B．，
C．，D．，
4．（2021·北京西城·八年级期末）如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称．若，，，则的周长为（ ）
A．9B．10C．11D．12
5．（2021·北京东城·八年级期末）如图所示，点O是内一点，平分于点D，连接，若，，则的面积是（ ）
A．20B．30C．50D．100
6．（2021·北京通州·八年级期末）如图，在RtABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，如果AB＝3，AC＝4，那么线段AE的长度是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·北京大兴·八年级期末）图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．45°B．62°C．73°D．135°
8．（2021·北京通州·八年级期末）如图，点E，点F在直线AC上，AF＝CE，AD＝CB，下列条件中不能推断ADF≌CBE的是（ ）
A．∠D＝∠BB．∠A＝∠CC．BE＝DFD．AD∥BC
9．（2021·北京平谷·八年级期末）已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）.
A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上
二、填空题
10．（2021·北京东城·八年级期末）如图所示，已知P是上的一点，，请再添加一个条件：___________，使得．
11．（2021·北京石景山·八年级期末）如图，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，请添加一个条件，使得ABE≌ACD．这个条件可以为_____（只填一个条件即可）．
12．（2021·北京昌平·八年级期末）如图，点C在的平分线上，于点D，且，如果E是射线上一点，那么长度的最小值是___________．
13．（2021·北京通州·八年级期末）数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：
（1）用直尺的一边贴在∠AOB 的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；
（2）再用直尺的一边贴在∠AOB 的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点D；
（3）作射线OD．射线OD是∠AOB的平分线．
请回答：小明的画图依据是____________________．
14．（2021·北京昌平·八年级期末）在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）
15．（2021·北京延庆·八年级期末）如图，在中，AB的垂直平分线交A于点D，交BC于点E，若，，则的周长为________．
16．（2021·北京通州·八年级期末）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加一个条件使△ABC≌△BAD，你添加的条件是______
三、解答题
17．（2021·北京顺义·八年级期末）已知：如图，AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB和∠ABD，点E在CD上．用等式表示线段AB、AC、BD三者之间的数量关系，并证明．
18．（2021·北京丰台·八年级期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在边BC，AC上，DE=DB，∠DEC=∠B．
求证：AD平分∠BAC．
19．（2021·北京昌平·八年级期末）在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．
（1）在图1中计算格点三角形的面积是__________；（每个小正方形的边长为1）
（2）是格点三角形．
①在图2中画出一个与全等且有一条公共边的格点三角形；
②在图3中画出一个与全等且有一个公共点A的格点三角形．
20．（2021·北京房山·八年级期末）如图，在ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC，延长CB到点E，使BE=BD，连接AE．
（1）依题意补全图形；
（2）试判断AE与CD的数量关系，并进行证明．
21．（2021·北京石景山·八年级期末）如图，射线AP∥BQ，分别作∠PAB，∠ABQ的角平分线，这两条射线交于点O，过点O作一条直线分别与射线AP，直线BQ交于点C，D（不与点A，B重合）．
（1）当CD⊥AP时，
①补全图形；
②若AC=a，BD=b，则AB的长为 (用含a，b的式子表示)．
（2）当CD与AP不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段AB，AC，BD之间的数量关系，并证明．
22．（2021·北京房山·八年级期末）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=EC．求证：ABC≌DEF．
23．（2021·北京丰台·八年级期末）如图，，，．求证：．
24．（2021·北京门头沟·八年级期末）已知：如图，AB ＝ AD．请添加一个条件使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．
25．（2021·北京平谷·八年级期末）如图，BC⊥AD于C，EF⊥AD于F，AB∥DE，分别交BC于B，交EF于E，且BC=EF．求证：AF=CD．
26．（2021·北京东城·八年级期末）如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：．
27．（2021·北京昌平·八年级期末）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EH，∠C=∠H.求证：BC=DH.
28．（2021·北京通州·八年级期末）如图，点在线段上，，，.求证：.
29．（2021·北京通州·八年级期末）下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线和直线外一点P．
求作：直线PQ，使直线PQ∥直线．
作法：如图2，
①在直线上取一点A，连接PA；
②作PA的垂直平分线MN，分别交直线，线段PA于点B，O；
③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；
④作直线PQ，所以直线PQ为所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴．
∴．
∴PQ∥（ ）（填推理的依据）．
30．（2021·北京顺义·八年级期末）如图，点、在线段上，，，．
求证：．
参考答案
1．D
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
【详解】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2．D
【分析】根据AAS证明△POD≌△POC（AAS），即可依次判断．
【详解】解：∵OP平分∠AOB，
∴∠POD＝∠POC，
∵PD⊥OB，PC⊥OA，
∴∠PCO＝∠PDO，
在△POD和△POC中，
，
∴△POC≌△POD（AAS），
∴PC＝PD，OC＝OD，∠CPO＝∠DPO，故A，B，C正确；
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
3．A
【分析】根据全等三角形的判定定理结合各选项的条件进行判断即可．
【详解】A.添加，时，没有边相等的条件，不能判定两个三角形全等，错误，故A符合题意；
B.添加，时，根据可证明，正确，故B不符合题意；
C.添加，时，根据，可证明，正确，故C不符合题意；
D.添加，时，根据可证明，正确，故D不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4．B
【分析】连接，交于点，由点与点关于直线对称，可证得，继而可证明，由全等三角形对应边相等解得，同理可证及，最后结合线段的和差与已知条件解题即可．
【详解】连接，交于点，
由点与点关于直线对称，
在与中，
同理，在与中，
，，，
的周长为：
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．C
【分析】根据角平分线的性质求出OE，最后用三角形的面积公式即可解答．
【详解】解：过O作OE⊥AB于点E，
∵BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，
∴OE＝OD＝5，
∴△AOB的面积＝，
故选：C．
【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出OE＝OD解答．
6．A
【分析】根据作图过程可得AP是BD的垂直平分线，根据勾股定理可得BC的长，再根据等面积法求出AE的长即可．
【详解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝，
根据作图过程可知：AP是BD的垂直平分线，
∴BE＝DE，AE⊥BD，
∴△ABC的面积：AB•AC＝BC•AE，
∴5AE＝12，
∴AE＝．
故选：A．
【点睛】本题考查垂直平分线和勾股定理，需要有一定的数形结合能力，熟练掌握垂直平分线的定义，结合题意进行解题是解决本题的关键．
7．C
【分析】根据全等三角形的性质解答．
【详解】∵图中的两个三角形全等，且∠1是b与c的夹角，
∴∠1=73°，
故选：C．
【点睛】此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，确定两个三角形的对应关系是解题的关键．
8．A
【分析】在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．
【详解】解：、添加，由全等三角形的判定定理不能判定，故本选项正确；
、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项错误；
、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项错误；
、添加，可得到，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项错误．
故选：．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．A
【分析】根据角平分线的判定推出M在∠BAC的角平分线上，即可得到答案．
【详解】如图，
∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，
∴M在∠BAC的角平分线上，
故选：A．
【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键．
10．或或
【分析】利用全等三角形的判定定理解决问题即可.
【详解】若添加∠BAP=∠CAP，且∠ABP=∠ACP，AP=AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP；
若添加∠APB=∠APC，且∠ABP=∠ACP，AP=AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP；
若添加∠DPB=∠DPC，可得∠APB=∠APC，且∠ABP=∠ACP，AP=AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP；
故答案为：∠BAP=∠CAP或∠APB=∠APC或∠DPB=∠DPC．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键.
11．∠B=∠C（或∠ADC=∠AEB或AB=AC）
【分析】根据已知条件知两个三角形已经具有∠A=∠A，AD=AE两个条件对应相等，故再添加一组对应角相等或是AB=AC即可得到ABE≌ACD．
【详解】∵∠A=∠A，AD=AE，
∴当∠B=∠C时，可利用AAS证明ABE≌ACD；
当∠ADC=∠AEB时，可利用ASA证明ABE≌ACD；
当AB=AC时，可利用SAS证明ABE≌ACD；
故答案为：∠B=∠C（或∠ADC=∠AEB或AB=AC）．
【点睛】此题考查添加一个条件证明三角形全等，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．
12．2
【分析】根据垂线段最短及角平分线的性质定理求解 ．
【详解】解：如图，
由垂线段最短定理可知：
当CE⊥OB时，CE 的长度最小，
∵点C在 ∠AOB 的平分线上，CD⊥OA，
∴CE=CD=2，
故答案为：2 ．
【点睛】本题是基础题目，解题的关键是熟练掌握垂线段最短及角平分线的性质定理．
13．角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
【分析】根据角平分线的判定定理即可得出答案．
【详解】∵作图时使用同一把尺子，尺子的宽度是一致的，
∴点D到OA和OB的距离是一样的，
∴射线OD是∠AOB的平分线（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．
故答案为：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
【点睛】本题考查了角平分线的判定定理，熟练掌握角平分线判定定理是解题关键．
14．∠BAD=∠CAD（或BD=CD）
【分析】证明ABD≌ACD，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．
【详解】解：
要使
则可以添加：∠BAD=∠CAD，
此时利用边角边判定：
或可以添加：
此时利用边边边判定：
故答案为：∠BAD=∠CAD或（）
【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
15．11．
【分析】根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，即可得到AE=BE，则，代入即可求解．
【详解】解：∵AB的垂直平分线交A于点D，交BC于点E，
∴AE=BE，
∵，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：11．
【点睛】本题主要考查的是垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
16．答案不唯一：如（或或）
【详解】试题分析：本题的答案不唯一，可以根据SAS、AAS和ASA来进行判定三角形全等.
考点：三角形全等的判定
17．AC+BD=AB，理由见见解析
【分析】在BA上截取BF=BD，连接EF，先证得，可得到∠BFE=∠D，再由AC∥BD，可得∠AFE=∠C，从而证得，可得AF=AC，即可求解．
【详解】解：AC+BD=AB，证明如下：
在BA上截取BF=BD，连接EF，如图所示：
∵AE、BE分别平分∠CAB和∠ABD，
∴∠EAF=∠EAC，∠EBF=∠EBD，
在△BEF和△BED中，
，
∴（SAS），
∴∠BFE=∠D，
∵AC∥BD，
∴∠C+∠D=180°，
∵∠AFE+∠BFE=180°，
∴∠AFE+∠D=180°，
∴∠AFE=∠C，
在△AEF和△AEC中，
，
∴（AAS），
∴AF=AC，
∵AF+BF=AB，
∴AC+BD=AB．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
18．证明见解析
【分析】过点D作，证明即可得解；
【详解】证明：过点D作，
∴，
∵∠ACB=90°，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点D在的平分线上，
∴AD平分；
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，准确分析证明是解题的关键．
19．（1）6；（2）①见解析；②见解析
【分析】（1）用割补法求解即可；
（2）根据“SSS”画图即可；
（3）根据“SSS”画图即可；
【详解】解：（1）5×3-×3×3-×2×2-×5×1=6，
故答案为：6；
（2）①如图，即为所求，

②如图，即为所求，
【点睛】本题考查了“格点三角形的定义”以及全等三角形的判定方法，熟练掌握“SSS”是解答本题的关键．
20．（1）见解析；（2），见解析
【分析】（1）直接延长CB到点E，使BE=BD即可；
（2）延长至点，使得，连接，可证得，则，再通过证明，可得到，从而得到即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）如图，
判断：
证明如下：
延长至点，使得，连接
在和中，
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵AD平分∠BAC
∴
在和中，
∵
∴
∴
又∵
∴
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，主要涉及倍长中线的模型，熟记基本模型是解题关键．
21．（1）①补全图形见解析；②；（2）
【分析】（1）①根据题目描述补全图形即可；②过点O作，根据角平分线的性质可得，利用三角形全等的判定与性质得到，同理可得，即可求解；
（2）过点O作，通过证明≌，得到，利用线段和差即可求解．
【详解】解：（1）①补全图形如下：
；
②过点O作，
，
∵AO平分，，，
∴，，
又∵AO为公共边，
∴≌，
∴，
同理可得，
∴；
（2）如图，过点O作，
，
由（1）可知，，
又∵，，
∴≌，
∴，
∴．
【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解题的关键．
22．见解析
【分析】由已知条件B，F，C，E在一条直线上、BF=EC，可以推出BC=EF，根据三边对应相等的三角形全等进行判定即可．
【详解】∵BF=EC，
∴ BF+FC=EC+FC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

∴ △ABC≌△DEF．
【点睛】本题主要考察了三角形全等的判定定理，熟悉掌握运用三角形全等的判定定理是解题的关键．
23．见解析
【分析】先证明，再根据“SAS”证明即可．
【详解】证明：，
，
即．
在和中，
，
．
．
【点睛】题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
24．BC=CD,证明见解析（答案不唯一）．
【分析】已知两组对应边相等，则找另一组边相等或找另一组对应角相等均可证明△ABC≌△ADC．
【详解】解：若添加条件为：BC=CD,证明如下：
在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（SSS）（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定方法是解答本题的关键．
25．证明见解析．
【分析】由BC⊥AD，EF⊥AD得∠EFD=∠BCA=90°，由AB∥DE，得∠D=∠A，又BC=EF，从而△ABC≌△DEF，则AC=FD， AF=CD．
【详解】证明：∵BC⊥AD，EF⊥AD，
∴∠EFD=∠BCA=90°
∵AB∥DE，
∴∠D=∠A
∵BC=EF，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC=FD，
∴AF=CD．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
26．见解析
【分析】根据已知条件，证明三角形全等，可得，由平行的判定，内错角相等，两直线平行即可得．
【详解】在和中
，
，
.
【点睛】考查了全等三角形的判定和性质以及平行的判定，熟记平行的判定定理是解题的关键．
27．证明见解析.
【分析】利用AAS证明△ABC≌△EDH，再根据全等三角形的性质即可得.
【详解】∵AD=BE，
∴AD-BD=BE-BD，
即AB=DE.
∵AC∥EH，
∴∠A=∠E，
在△ABC和△EDH中
，
∴△ABC≌△EDH(AAS)，
∴BC=DH.
【点睛】本题考查了全等三角形的送定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
28．证明见解析
【分析】若要证明∠A=∠E，只需证明△ABC≌△EDB，题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了DE//BC，可得∠ABC=∠BDE，因此利用SAS问题得解.
【详解】∵DE//BC
∴∠ABC=∠BDE
在△ABC与△EDB中
，
∴△ABC≌△EDB（SAS)
∴∠A=∠E
29．（1）见解析；（2）AO，∠AOB，OB，∠QPO，∠BAO，内错角相等，两直线平行
【分析】（1）根据题中描述即可作图；
（2）根据垂直平分线的性质证明，得到，即可根据平行线的判定定理证明．
【详解】（1）用直尺和圆规，补全图形如下；

（2）证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴PQ∥l（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：AO，∠AOB，OB，∠QPO，∠BAO，内错角相等，两直线平行．
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质、平行线的判定定理．
30．见解析
【分析】由“AAS”可证△ABC≌△DEF，可得AC=DF．
【详解】证明：∵，
∴．
∵，
∴BE+EC=CF+EC
∴．
在与中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．