陕西省汉中市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题

这是一份陕西省汉中市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题，共15页。试卷主要包含了 已知函数，则下列选项正确的是， 已知命题， 已知是等差数列前项和，若，则， 下列命题中是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120A钟，共4页.
2.答第Ⅰ卷前考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂见如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.
3.第Ⅱ卷答在答卷纸的相应位置上，否则视为无效.答题前考生务必将自己的班级､姓名学号､考号､座位号填写清楚.
第I卷（选择题，共60分）
一､单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.
1. 自由落体运动的物体下落的距离（单位：）关于时间（单位：）的函数，取，则时的瞬时速度是多少（ ）
A. 10B. 20C. 30D. 40
【答案】B
【解析】
【分析】时的瞬时速度是,求导，代入即可求解.
【详解】，故时的瞬时速度是.
故选:B.
2. 在等差数列中，设其前项和为，若，则（ ）
A. 4B. 13C. 26D. 52
【答案】C
【解析】
【分析】利用等差数列的性质可得，结合等差数列的求和公式可得结果．
【详解】，
，
故选：C．
3. 下列函数的求导运算中，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据求导法则依次计算得到ACD正确，，B错误，得到答案.
【详解】对选项A：，正确；
对选项B：，正确；
对选项C：，错误；
对选项D：，正确.
故选：C
4. 定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数在区间上单调递增
B. 函数在区间上单调递减
C. 函数在处取得极大值
D. 函数在处取得极大值
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的单调性和导数值的正负的关系，可判断A、B；根据函数的极值点和导数的关系可判断C、D的结论．
【详解】在区间上，故函数在区间上单调递增，故A正确；
在区间上，故函数在区间上单调递增，故B错误；
当时，，可知函数在上单调递增，故不是函数的极值点，故C错误；
当时，，单调递减；当时，，单调递增，故函数在处取得极小值，故D错误，
故选：A.
5. 在等比数列中，，则与的等比中项是（ ）
A. B. 1C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过等比数列的通项公式计算，进而可得答案.
【详解】因为，
所以与的等比中项是，
故选：D.
6. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求导，判断在上单调性，利用单调性比较大小.
【详解】因为函数，
所以，
所以在上递增，
又因为，
所以，
故选：D
7. 已知命题：“若，则”；命题：“，则”．则下列命题是真命题的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用特值法和作差法判定命题，的真假，再利用复合命题真假的判定方法判断即可．
【详解】当时，，故命题是假命题，
因为，则，所以命题是真命题，
所以是假命题，故A错误；
是假命题，故B错误；
是假命题，故C错误；
是真命题，故D正确，
故选：D.
8. 已知是等差数列前项和，若，则（ ）
A. 40B. 45C. 50D. 55
【答案】A
【解析】
【分析】利用等差数列片段和得性质求解即可.
【详解】由题可知数列为等差数列，
所以有
得，解得，
故选：A
9. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. “”是“”的必要非充分条件
B. 的最小值是2
C. 在中，“”是“”的充要条件
D. “若，则成等比数列”的逆否命题
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式，根据充分条件与必要条件的定义可判断A；令，根据对勾函数的性质可判断B；根据正弦定理可判断C；取，可得原命题为假命题，根据原命题与其逆否命题的真假性相同可判断D.
【详解】对于A，解，可得或，
解，可得或,
故“”是“”的充分非必要条件，故A错误；
对于B，令，因为，所以.
因为在上单调递减，故,故B错误；
对于C，中, ,其中为外接圆的半径，故C正确；
对于D，取，满足，但不成等比数列，
故命题“若，则成等比数列”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故D错误.
故选：C.
10. 已知数列中，，则数列的前项和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据的通项公式，可得为等比数列，根据等比数列的求和公式进行求和即可.
【详解】因为，且，
所以是首项为，公比为的等比数列，
所以前项和为：．
故选：B．
11. 若，且函数在处有极值，则的最大值等于（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到，满足的条件，利用二次函数的性质求出的最值．
【详解】由题意，求导函数，
在处有极值，所以，即，，
，，
，当，时，取得最大值9，
此时，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
因此满足是的极值点，
所以的最大值等于9，
故选：D
12. 已知定义在上的函数满足，且有，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】构造函数，应用导数及已知条件判断的单调性，而题设不等式等价于，结合单调性即可得解.
【详解】设，则，
∴在上单调递减.
又，则.
∵等价于，即，
∴，即所求不等式的解集为.
故选：B．
第II卷（非选择题，共90分）
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 曲线在处的切线方程为__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据导数的几何意义，先求导得，代入，求得切线斜率，再利用时，结合直线方程即可得解.
【详解】首先求导可得，
所以曲线在处的切线斜率，
又可得，
所以曲线在处的切线为，
即.
故答案为：
14. 当命题“对任意实数，不等式恒成立”是假命题时，则的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】由“对任意实数，不等式恒成立”求得的取值范围，再根据其为假命题求得的取值范围的补集，即为最终所求的的取值范围.
【详解】因为“对任意实数，不等式恒成立”，
则，即，
又因为命题“对任意实数，不等式恒成立”是假命题，
所以或.
故答案为：
15. 若满足约束条件，则的最大值为__________.
【答案】5
【解析】
【分析】根据约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义即可求解．
【详解】根据约束条件画出可行域（如图），
把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一组平行直线．
由图可知，当直线过点时，截距最小，即最大，
解方程组，得点A坐标为，
所以．
故答案为：5.
16. 宝塔山是延安的标志，是革命圣地的象征，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，在宝塔山的山坡A处测得，从A处沿山坡直线往上前进到达B处，在山坡B处测得，，则宝塔CD的高约为_________m.（，，结果取整数）
【答案】44
【解析】
【分析】根据题意可得为等腰三角形，即可得，然后在中利用正弦定理可求得结果.
【详解】因为，，，
所以，
所以，所以，
因为，
所以，
，
在中，由正弦定理得，
，
所以
所以，
故答案为：44.
三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若在上单调递增，求取值范围.
【答案】（1）极小值为，无极大值
（2）
【解析】
【分析】（1）求导得到，确定函数的单调区间，根据单调区间计算极值得到答案.
（2）在上恒成立，得到，解得答案.
【小问1详解】
当时，，，令得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
所以的极小值为，无极大值.
【小问2详解】
在上恒成立，即在上恒成立，所以.
18. 汉中地处秦巴之间､汉水之源，绿水青山，物产丰富，自古就有“汉家发祥地､中华聚宝盆”之美称.通过招商引资，某公司在我市投资36万元用于新能源项目，第一年该项目维护费用为6万元，以后每年增加2万元，该项目每年可给公司带来25万元的收入.假设第n年底，该项目的纯利润为.（纯利润=累计收入－累计维护费－投资成本）
（1）写出的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利？
（2）经过几年该项目年平均利润达到最大？最大是多少万元？
【答案】（1），该项目从第3年起开始盈利.
（2）经过6年该项目年平均利润达到最大，最大是8万元.
【解析】
【分析】（1）由题意结合等差数列求和公式求得的表达式，然后由，解不等式即可；
（2）求得该项目年平均利润为的表达式，结合基本不等式求解最值即可.
【小问1详解】
，
由即，解得，
所以，该项目从第3年起开始盈利.
【小问2详解】
设该项目年平均利润为，
则，当且仅当，即时取等号.
所以，经过6年该项目年平均利润达到最大，最大是8万元.
19. 等比数列的各项均为正数，且，设.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列，求证：数列的前项和.
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据等比数列基本量的计算即可求解，
（2）根据放缩法得，即可根据裂项求和进行求解.
【小问1详解】
设等比数列公比为，则，
由题意得，解得，
；
【小问2详解】
由题意，，
20. 在①；②；③.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.
在中，内角所对的边分别是，__________.
（1）求；
（2）若，求的周长的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）选①或②：由正弦定理得到，再由余弦定理得到，结合，求出；
选③：由正弦定理化简得到，进而得到，，求出；
（2）由余弦定理结合基本不等式可得出，从而可求得的周长的取值范围.
【小问1详解】
选①，，
，又
，又，.
选②，
，又
，又，.
选③，，
，又，.
【小问2详解】
由余弦定理得：，
，当且仅当时，取等号.
，又，
的周长的取值范围为
21. 已知数列为等差数列，，数列的前项和为，且满足.
（1）求和的通项公式：
（2）若，求数列的前项和为.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）列出关于首项和公差的方程组求得；利用求得；
（2）利用错位相减法求得.
【小问1详解】
设的公差为d，由题意可得，解得，所以.
，时，，
时，，，
是以1为首项，3为公比的等比数列，.
【小问2详解】
.
22. 已知函数（为常数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在单调递增
（2）
【解析】
【分析】（1）求出导函数，分类讨论确定正负得单调性；
（2）分离参变量得在上恒成立，令，问题转化为求函数的最大值的问题，求解即可．
【小问1详解】
定义域为，，
当时，在上恒成立，所以在上单调递增；
当时，当时，；当时，，所以在上单调递减，在单调递增.
【小问2详解】
由题意知：在上恒成立，即：在上恒成立，
令，则，由，得，
当时，，当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
，
只需，所以实数的取值范围是.