辽宁省丹东市凤城市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省丹东市凤城市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2、手机支付已经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况,随机抽取了100名顾客进行调查,统计结果整理如下：
从该超市顾客中随机抽取1人,估计该顾客年龄在内且未使用手机支付的概率为( )
A.B.C.D.
3、若函数在区间上是减函数,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
4、若,,,则( )
A.B.C.D.
5、已知正实数a,b满足,则的最小值为( )
A.B.9C.D.
6、小张某一周的总开支分布如图①所示,该星期的食品开支如图②所示,则以下说法正确的是( )
A.储蓄比通信开支多50元
B.日常开支比食品中的其他开支少150元
C.娱乐支出为100元
D.肉类开支占总开支的
7、已知函数在定义域上是单调函数,则实数k的取值范围是( )
A.B.C.D.
8、若定义在R上的偶函数在区间上单调递增,且,则满足的x的取值范围为( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9、已知函数,则使的x可以是( )
A.-4B.-1C.1D.4
10、已知函数的图象经过点,则( )
A.的图象经过点B.的图象关于y轴对称
C.在定义域上单调递减D.在内的值域为
11、新冠肺炎疫情期间,某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度,从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分）,根据调查数据制成如图所示的频率分布直方图,已知评分在内的居民有180人.则以下说法正确的是( )
A.
B.调查的总人数为4000
C.从频率分布直方图中,可以估计本次评测分数的中位数大于平均数
D.根据以上抽样调查数据,可以认为该地居民对当地防疫工作的满意度符合“评分低于65分的居民不超过全体居民的”的规定
12、已知函数,有4个零点,,,,则( )
A.实数a的取值范围是
B.函数的图象关于原点对称
C.
D.的取值范围是
三、填空题
13、函数且过定点____________.
14、若“”是“”的必要不充分条件,则实数m的取值范围为___________.
15、已知函数是奇函数,则实数a的值为____________.
16、若实数,满足,,则___________.
四、解答题
17、计算下列各式的值：
(1);
(2).
18、已知幂函数在上单调递增,函数.
(1)求m的值;
(2)记集合,集合,若,求实数k的取值范围.
19、甲､乙两人轮流投篮,每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜,约定有人获胜或每人都已投球2次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.
(1)求甲获胜的概率;
(2)求投篮结束时,乙只投了1个球的概率.
20、在2022年北京冬奥会志愿服务开始前,北京市团委调查了北京师范大学某院50名志愿者参加志愿服务礼仪培训和赛会应急救援培训的情况,数据（单位：人）如下表：
(1)从50名志愿者中随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个培训的概率;
(2)在既参加志愿服务礼仪培训又参加赛会应急救援培训的6名同学中,有4名男同学,,,,2名女同学,现从这4名男同学和2名女同学中各随机选1人,求未被选中且被选中的概率.
21、已知函数(a为常数)
(1)当时,判断在上的单调性,并用定义法证明;
(2)讨论零点的个数并说明理由.
22、已知函数.
(1)求函数的值域;
(2)是否存在常数m,使得对于任意的,只要,就有.若存在,写出一个满足要求的实数m的值,若不存在,请说明理由.
参考答案
1、答案：D
解析： ,当且仅当x奇数,
集合,满足的奇数为-1、1、3,
所以.
故选：D.
2、答案：B
解析：在随机抽取的100名顾客中,顾客年龄在内且未使用手机支付的共有（人）,所以从该超市随机抽取1名顾客,估计该顾客年龄在内且未使用手机支付的概率为.
故选：B.
3、答案：D
解析：已知是二次函数,其对称轴为,开口向上,
要使得函数在区间上是减函数,
则必须,即,
所以实数a的取值范围是.
故选：D.
4、答案：B
解析： ,,
.
故选：B.
5、答案：A
解析：因为a,,
所以,
当且仅当,即时取等号,所以的最小值为.
故选：A.
6、答案：C
解析：由食品开支图,可知食品开支为（元）,所以一星期的总开支为（元）,其中娱乐支出为（元）,故C正确;
储蓄比通信开支多（元）,故A错误;
日常开支为（元）,故日常开支比食品中的其他开支多150元,故B不正确;
肉类开支占总开支的故D错误.
故答案为：C.
7、答案：B
解析：当时,单调递增且,
所以当时,也单调递增,
则解得,所以.
故选：B.
8、答案：A
解析：因为定义在R上的偶函数在区间上单调递增,且.
所以或,即或,
解得或,
综上,满足原不等式的x的取值范围是.
故选：A.
9、答案：BCD
解析：①当时,由,可得,
若时,则,此时无解,
若时,由,解得;
②当时,由,可得或.
若时,则,由可得,方程无解,
若时,由可得或,由可得或.
综上所述,满足的的取值集合为.
故选：BCD.
10、答案：AD
解析：将点的坐标代入,可得,
则,
所以的图象经过点,A正确;
根据幂函数的图象与性质可知为奇函数,图象关于原点对称,在定义域上不具有单调性,
函数在内的值域为,故BC错误,D正确,
故选：AD.
11、答案：ACD
解析：由频率分布直方图的性质,可得,
即,解得,所以A正确;
设总共调查了n人,可得,
解得,即调查的总人数为300人,所以B错误;
中位数位于区间,设中位数为m,
则,解得,
由频率分布直方图知各段的频率分别为0.02,0.04,0.14,0.20,0.35,0.25,
设平均数为,
则.
可得,所以C正确;
由评分在的居民占调查总人数的,所以评分低于65分的居民不超过全体居民的,所以D正确.
故选：ACD.
12、答案：ACD
解析：由题可知,当时,有2个零点,故,解得,
当时,此时,而,易知,也有2个零点,故,A正确;
,B错误;
的4个零点满足：,则,是方程的两个根,
则有,且,,
于是得,C正确;
由C选项知,,
由,得：,
而函数在上单调递减,从而得,D正确.
故选：ACD.
13、答案：
解析：令,可得,
.
因此,函数的图象过定点.
故答案为：.
14、答案：
解析：不等式的解集为,不等式的解集为,
因为“”是“”的必要不充分条件,
所以,
所以,解得,
所以实数m的取值范围为,
故答案为：.
15、答案：1或-1
解析：由题意知,定义域为R,
函数是奇函数,则,
即,化解得,解得或-1,
经检验,或-1都符合要求.
故答案为：1或-1.
16、答案：1
解析：令,易知为单调递增函数,,
即有且仅有一个零点,
又由题可知,即,
所以,
所以,即,
又,得,
所以.
故答案为：1.
17、答案：(1)
(2)4
解析：（1）原式=;
（2）原式.
18、答案：(1)
(2)
解析：（1）为幂函数且在上单调递增,
解得;
（2）由（1）知,,在上单调递增,
当时,,即;
在R上单调递增,
当时,,即,
,,
解得,即实数k的取值范围为.
19、答案：(1)
(2)
解析：（1）设,分别表示甲､乙在第k次投篮时投中,
则,,,
“甲获胜”为事件C,
则
;
（2）记“投篮结束时,乙只投了1个球”为事件D.
则
.
20、答案：(1)
(2)
解析：（1）由调查数据可知,既未参加志愿服务礼仪培训又未参加赛会应急救援培训的有28人,
故至少参加上述一个培训的共有（人）.
因此从50名志愿者中随机选1名同学,该同学至少参加上述一个培训的概率为;
（2）从这4名男同学和2名女同学中各随机选1人,
其一切可能的结果组成的基本事件有,,,,,,,共8个,
根据题意,这些基本事件的出现是等可能的,
事件“未被选中且被选中”所包含的基本事件有,,共3个,
所以可得未被选中且被选中的概率为.
21、答案：(1)单调递减,证明见解析
(2)答案见解析
解析：（1）当,且时,是单调递减的.
证明：设任意,则,
,,,,
,,故当时,在上是单调递减的;
（2）令,可得,令,,则,
记易知在上单调递减,在上单调递增,
,
当时,,此时,无零点,故无零点;
当时,恰有一个零点,故有一个零点;
当时,若,令,解得,
若,又,
此时由二次函数性质可知,在上有一个零点,
因此,当时,有2个零点,有2个零点
当时,若,则,即在无零点,若,又,
此时,由二次函数性质可知,在上有一个零点,
因此,当时,有一个零点,即有一个零点.
综上所述,当时,无零点;当或时,有1个零点;当时,有2个零点.
22、答案：(1)
(2)不存在,理由见解析
解析：（1）因为.
故的值域为;
（2）当时,记,
则只要,就有,则即可,
①当时,在上单调递增,
,
;
②当时,在上单调递减,在上单调递增,,,
,,,
当时,有
,
,解得
时,,
时,,
则,
当时,,,
即在上的值域为,所以无最大值,
综上所述,无最大值,不存在常数m.
顾客年龄（岁）
20岁以下
70岁及以上
手机支付人数
3
12
14
9
5
2
0
其他支付方式人数
0
0
2
13
27
12
1
参加志愿服务礼仪培训
未参加志愿服务礼仪培训
参加赛会应急救援培训
6
10
未参加赛会应急救援培训
6
28