四川省内江市部分校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试卷(含答案)

这是一份四川省内江市部分校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、集合用列举法表示为( )
A.B.C.D.
2、函数定义域为( )
A.B.C.D.
3、若,则( )
A.B.C.D.
4、命题,的否定为( )
A.,B.,
C.,D.,
5、已知,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
6、已知,则( )
A.9B.3C.D.
7、“函数在区间上不单调”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件
8、通过实验数据可知,某液体的蒸发速度y（单位：升/小时）与液体所处环境的温度x（单位：）近似地满足函数关系（e为自然对数的底数,a,b为常数）.若该液体在的蒸发速度是0.2升/小时,在的蒸发速度是0.4升/小时,则该液体在的蒸发速度为( )
A.0.5升/小时B.0.6升/小时C.0.7升/小时D.0.8升/小时
二、多项选择题
9、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A.B.C.D.
10、下列命题中正确的有( )
A.集合的真子集是,
B.
C.设a,,,,若,则
D.
11、设函数满足,则下列结论正确的是( )
A.B.,
C.若,则,D.若,则
12、已知函数,则( )
A.的图象关于y轴对称B.与的图象有唯一公共点
C.的解集为D.
三、填空题
13、已知,则_____________.
14、已知幂函数在上单调递增,则实数m的值为____________.
15、某商场以每件30元的价格购进一种商品,根据销售经验,这种商品每天的销量m（件）与售价x（元）满足一次函数,若要每天获得最大的销售利润,则每件商品的售价应定为_______________元.
16、已知函数若恰有2个零点,则实数a的取值范围是_____________.
四、解答题
17、已知集合,.
(1)求集合A;
(2)若,求实数a的取值范围.
18、已知函数与互为反函数,记函数.
(1)若,求x的取值范围;
(2)若,求的最大值.
19、已知.
(1)求a,b的值;
(2)若,用b,c表示的值.
20、设函数,已知不等式的解集是.
(1)求不等式的解集;
(2)对任意,比较与的大小.
21、在“①函数是偶函数;②函数是奇函数.”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上,并作答问题.
已知函数,且___________.
(1)求的解析式;
(2)判断在上的单调性,并根据单调性定义证明你的结论.
22、我们知道,函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)求函数图象的对称中心;
(2)若（1）中的函数与的图象有4个公共点,,,求的值;
(3)类比题目中的结论,写出：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件（写出结论即可,不需要证明）.
参考答案
1、答案：C
解析：.
故选：C.
2、答案：A
解析：由得,所以函数定义域为.
故选：A.
3、答案：D
解析：对选项A：取,满足,不成立,错误;
对选项B：,则,错误;
对选项C：取,满足,,错误;
对选项D：,则,正确.
故选：D.
4、答案：B
解析：命题,的否定为,.
故选：B.
5、答案：B
解析：根据幂函数在上为增函数,
可得,即,
又,所以.
故选：B.
6、答案：A
解析：,即,.
故选：A.
7、答案：C
解析：由函数在区间上不单调,可得,即;
由,得,得函数在区间上不单调,
所以“函数在区间上不单调”是“”的充分且必要条件.
故选：C.
8、答案：D
解析：由题意得,
两式相除得,所以,
当时,,
所以该液体在的蒸发速度为0.8升/小时.
故选：D.
9、答案：BD
解析：选项四个函数定义域都是R,
函数的斜率为-2,在R上单调递减,故A错误;
函数,,则是奇函数,
任取,则,所以在R上单调递增;故B正确;
,则在单调递减,在单调递增,故C错误;
,则,所以是奇函数,
因为单调递增,单调递减,所以在R上单调递增,故D正确.
故选：BD.
10、答案：BC
解析：对于A,集合的真子集是,,,故A不正确;
对于B,因为菱形一定是平行四边形,所以,故B正确;
对于C,因为,,,所以,,,故C正确;
对于D,因为x是实数,所以无解,所以,故D不正确.
故选：BC.
11、答案：ABD
解析：,,所以
对于A.,所以A正确;
对于B.,所以对于,所以B正确;
对于C. ,等价于恒成立,
所以,所以C错误;.
对于D. ,等价于
,
,
当且仅当即时,等号成立
故选：ABD.
12、答案：ABD
解析：因为的定义域为R,关于原点对称,
又,
所以函数为偶函数,其图象关于y轴对称,故A正确;
由,得,得,得,
得,所以与的图象有唯一公共点,故B正确;
由,得,得,得,
得,得,即的解集为,故C不正确;
设,则
,
因为,所以,,,
所以,即,
故在上为增函数,
因为,为偶函数,
所以,故D正确.
故选：ABD.
13、答案：17
解析：,,.
故答案为：17.
14、答案：1
解析：根据幂函数的定义可得,解得或,
当时,在上单调递减,不合题意;
当时,在上单调递增,符合题意.
故答案为：1.
15、答案：40
解析：设某商场每天获得销售利润为y（元）,
则,
因为,所以当（元）时,y取得最大值为（元）.
所以若要每天获得最大的销售利润,则每件商品的售价应定为40元.
故答案为：40.
16、答案：或
解析：又,得,得;
由,得,得或,
因为恰有2个零点,
所以若和是函数的零点,则不是函数的零点,则;
若和是函数的零点,则不是函数的零点,则,
若和是函数的零点,不是函数的零点,则不存在这样的a.
综上所述：实数a的取值范围是或.
故答案为：或.
17、答案：(1)
(2)
解析：（1）由有,即,
所以,解得,
所以集合;
（2）因为,所以,
由（1）知,而,显然,
则有,解得,
即实数a的取值范围是.
18、答案：(1)
(2)最大值为6
解析：（1）因为与互为反函数,则,
故.
不等式,即为,
即,解得,故,
所以x的取值范围是.
（2）令,则,
函数等价转化为,
则,
所以当时,取得最大值,
故当时,函数的最大值为6.
19、答案：(1),
(2)
解析：（1）因为,
所以,
所以,所以,所以,
因为,所以,即,
解得,（舍去）,
故.
（2）由（1）知,,,
所以,所以,
所以
.
20、答案：(1)或
(2)
解析：（1）因为不等式的解集是.
所以是方程的解,
由韦达定理得：,
故不等式为,
解得其解集为或.
（2）由（1）知,,
所以
,
所以.
21、答案：(1)选①,,选②,.
(2)答案见解析
解析：（1）若选择①函数是偶函数.
解法一：根据题意,易得函数的定义域为.
由为偶函数,因此,
所以,
解得,经检验符合题设,
所以.
解法二：由题,在上恒成立,
则恒成立,
则有,即恒成立,
所以,.
所以.
若选择②函数是奇函数.
解法一：根据题意,易得函数的定义域为.
由为奇函数,因此,
所以,
解得,经检验符合题设,
所以.
解法二：在上恒成立,
恒成立,
即恒成立,
所以,.
所以.
（2）若选择①,函数在上单调递减.
证明：,且,
有,
由,得,
所以,
于是,
所以,
所以,
即,
所以,函数在上单调递减.
若选择②,函数在上单调递增.
证明：,且,
则
由,得,,
所以,即,
于是,
所以,
即,所以函数在上单调递增.
22、答案：(1)
(2)0
(3)函数为偶函数
解析：（1）设对称中心坐标为,由题意可知,为奇函数,
对任意,恒成立,
即,
所以恒成立,
则,解得,.
函数图象的对称中心为.
（2）对于函数,有为奇函数.
所以函数图象关于点对称,
则函数与图象4个公共点也关于对称,所以.
（3）函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数.