2023年广州省中学九年级数学第一学期期末达标模拟试题

这是一份2023年广州省中学九年级数学第一学期期末达标模拟试题，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）
A．15B．12C．13D．14
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，则△ABO与△DCO的面积之比为
A．B．C．D．
4．如图为4×4的正方形网格，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( )
A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心
5．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A．B．2a=3bC．D．3a=2b
6．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）
A．100B．50C．20D．10
7．下面四组图形中，必是相似三角形的为（ ）
A．两个直角三角形
B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形
C．有一个角为40°的两个等腰三角形
D．有一个角为100°的两个等腰三角形
8．已知关于的一元二次方程的两个根分别是，，且满足，则的值是（ ）
A．0B．C．0或D．或0
9．如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（ ）
A．20°B．40°C．70°D．80°
10．化简的结果是
A．-9B．-3C．±9D．±3
11．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（ ）
A．4B．7C．3D．12
12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）
A．B．2πC．3πD．12π
二、填空题（每题4分，共24分）
13．二次函数解析式为，当x>1时，y随x增大而增大，求m的取值范围__________
14．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________．
15．若反比例函数y=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
16．已知点是正方形外的一点，连接，，.请从下面A，B两题中任选一题作答.我选择_______题:
A．如图1，若，，则的长为_________.
B．如图2，若，，则的长为_________.
17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是__．
18． “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解一元二次方程：.
20．（8分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会
(1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为
(2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。
21．（8分）（1）解方程：（配方法）
（2）已知二次函数：与轴只有一个交点，求此交点坐标．
22．（10分）如图，一次函数的图象和反比例函数的图象相交于两点.
（1）试确定一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）结合图象，直接写出使成立的的取值范围.
23．（10分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．
请根据图中信息，解决下列问题：
（1）两个班共有女生多少人？
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数；
（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．
24．（10分）如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，OA=1，OB=3，抛物线的顶点坐标为D（1，4）.
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的表达式；
（3）过点D做直线DE//y轴，交x轴于点E,点P是抛物线上A、D两点间的一个动点（点P不于A、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点G、F，当点P运动时，EF+EG的值是否变化，如不变，试求出该值；若变化，请说明理由。
26．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD．
（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；
（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】作出图形，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF可得四边形OECF是正方形，根据正方形的四条边都相等求出CE、CF，根据切线长定理可得AD=AF，BD=BE，从而得到AF+BE=AB，再根据三角形的周长的定义解答即可．
【详解】解：如图，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，
∵∠C=90°，
∴四边形OECF是正方形，
∴CE=CF=1，
由切线长定理得，AD=AF，BD=BE，
∴AF+BE=AD+BD=AB=5，
∴三角形的周长=5+5+1+1=1．
故选:B
本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，作辅助线构造出正方形是解题的关键，难点在于将三角形的三边分成若干条小的线段，作出图形更形象直观．
2、B
【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得，，
在数轴上表示为：
故选：B．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3、B
【解析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．
【详解】∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∵，
∴，
故选B．
本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．
4、B
【解析】试题解析：由图可得：OA=OB=OC=，
所以点O在△ABC的外心上，
故选B.
5、B
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：由得，3a=2b，
A、由等式性质可得：3a=2b，正确；
B、由等式性质可得2a=3b，错误；
C、由等式性质可得：3a=2b，正确；
D、由等式性质可得：3a=2b，正确；
故选B．
本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．
6、B
【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．
【详解】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=，
故选B．
解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．
7、D
【分析】根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质和相似三角形的判定方法即可判定.
【详解】解：两个直角三角形不一定相似，因为只有一个直角相等，∴A不一定相似；
两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似，因为这个对应角不一定是夹角；∴B不一定相似；
有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似，因为40°的角可能是顶角，也可能是底角，∴C不一定相似；
有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似，因为100°的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，∴D一定相似；
故选：D．
本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及相似三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.
8、C
【分析】首先根据一元二次方程根与系数关系得到两根之和和两根之积，然后把x12+x22转换为（x1+x2）2-2x1x2，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果．
【详解】解：∵x1、x2是一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根，
∴x1+x2=-（2m+1），x1x2=m-1，
∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=3，
∴[-（2m+1）]2-2（m-1）=3，
解得：m1=0，m2=，
又∵方程x2-mx+2m-1=0有两个实数根，
∴△=（2m+1）2-4（m-1）≥0，
∴当m=0时，△=5>0，当m=时，△=6>0
∴m1=0，m2=都符合题意.
故选：C.
本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式，解题关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=.
9、C
【分析】连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．
【详解】连接OD．
∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．
∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=（180°﹣40°）=70°．
故选C．
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
10、B
【分析】根据二次根式的性质即可化简.
【详解】=-3
故选B.
此题主要考查二次根式的化简，解题的关键实数的性质.
11、B
【解析】试题分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：3，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3．故选B．
考点：3．相似三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．
12、C
【解析】试题分析：根据弧长公式：l==3π，故选C．
考点：弧长的计算．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、m≤1
【分析】先确定图像的对称轴x= ，当x>1时，y随x增大而增大，则≤1，然后列不等式并解答即可．
【详解】解：∵
∴对称轴为x=
∵当x>1时，y随x增大而增大
∴≤1即m≤1
故答案为m≤1．
本题考查二次函数的增减性，正确掌握二次函数得性质和解一元一次不等式方程是解答本题的关键．
14、1
【解析】连接OA，OB，OC利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答
【详解】解：连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是△AOC，△BOC，△AOB的高线，
设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：
AC•x+BC•x+AB•x=AC•BC，
由题意可得:AC=4,BC=3,AB=5
∴×4•x+×3•x+×5•x=×3×4
解得:x=1．
故答案为:1.
本题中点到三边的距离就是直角三角形的内切圆的半径长，内切圆的半径= ．
15、m>1
【解析】∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，
∴>0，
解得：m>1，
故答案为m>1.
16、A或B
【分析】A. 连接，证得，然后用勾股定理即可求得答案；
B. 将绕点逆时针旋转，点与点重合，点旋转至点，根据旋转的性质可求得，证得，最后用勾股定理即可求得答案.
【详解】A.如图，连接，
四边形是正方形，
，
，
，
，
∴，
在中，
；
B.如图，将绕点逆时针旋转，点与点重合，点旋转至点，连接、、，
，
，，
由旋转的性质得： ，
∴，
，
，
在中，
∴，
，
．
故答案为： A或B A. B.
本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质和直角三角形的判定与性质，根据已知的角构造直角三角形是正确解答本题的关键．
17、（47，）
【分析】根据菱形的边长求得A1、A2、A3…的坐标然后分别表示出C1、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标．
【详解】解：∵OA1=1，
∴OC1=1，
∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，
∴C1的纵坐标为：sim60°. OC1＝，横坐标为cs60°. OC1＝，
∴C1，
∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，
∴A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，…
∴C2的纵坐标为：sin60°A1C2=，代入y求得横坐标为2，
∴C2（2，），
∴C3的纵坐标为：sin60°A2C3=，代入y求得横坐标为5，
∴C3（5，），
∴C4（11，），C5（23，），
∴C6（47，）；
故答案为（47，）．
本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键．
18、0.1
【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．
【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，
上升数为：
共8+7+6+5+1+3+2+1=36个．
概率为36÷90=0.1．
故答案为：0.1．
三、解答题（共78分）
19、，.
【分析】根据因式分解法即可求解.
【详解】解：
∴x-1=0或2x-1=0
解得，.
此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用.
20、（1）；（2）．
【解析】（1）由从甲、乙、丙、丁4名同学中抽取同学参加学校的座谈会，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种等可能的结果，甲在其中的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等，
恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种，
所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为，
故答案为：；
（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等，
恰好抽取2名甲在其中的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，
故抽取两名同学，甲在其中的概率为=．
本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、（1）（2），交点坐标为
【分析】（1）把常数项移到方程的右边，两边加上一次项系数的一半的平方，进行配方，再用直接开平方的方法解方程即可，
（2）由二次函数的定义得到：再利用求解的值，最后求解交点的坐标即可．
【详解】解：（1） ，





（2） 二次函数：与轴只有一个交点，




这个交点为抛物线的顶点，顶点坐标为：
即此交点的坐标为：
本题考查了解一元二次方程的配方法，二次函数与轴的交点坐标问题，掌握相关知识是解题的关键．
22、（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；（2）8；（3）或.
【分析】（1）将点A代入反比例函数中求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数求出点B的坐标，最后将A和B的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数的解析式；
（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，再利用割补法得到，即可得出答案；
（3）根据图像判断即可得出答案.
【详解】解：（1）∵在反比例函数的图象上，
∴，
则反比例函数的解析式为.
将代入，得，
∴.
将两点的坐标分别代入，得
解得
则一次函数的解析式为.
（2）设一次函数的图象与轴的交点为.
在中，令，得，
∴，即，
则.
（3）∵
即一次函数的图像在反比例函数的图像的上方
∴或.
本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，难度不高，需要熟练掌握一次函数与反比例函数的图像与性质.
23、（1）50；（2）详见解析；（3）；（4）
【分析】（1）根据D的人数除以所占的百分比即可的总人数;
（2）根据C的百分比乘以总人数，可得C的人数，再根据总人数减去A、B、C、D、F，便可计算的E的人数，分别在直方图上表示即可.
（3）根据直方图上E的人数比总人数即可求得的E百分比，再计算出圆心角即可.
（4）画树状图统计总数和来自同一班级的情况，再计算概率即可.
【详解】解：（1）总人数为人，
答：两个班共有女生50人；
（2）C部分对应的人数为人，部分所对应的人数为；
频数分布直方图补充如下：
（3）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数为；
（4）画树状图：
共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，
所以这两人来自同一班级的概率是．
本题是一道数据统计的综合性题目，难度不大，这类题目，往往容易得分，应当熟练的掌握.
24、变短了2.8米.
【解析】试题分析：
试题解析：根据AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．
试题解析：如图：
∵∠MAC=∠MOP=90°，
∠AMC=∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴，
即，
解得，MA=4米；
同理,由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.2米，
则马晓明的身影变短了4−1.2=2.8米．
∴变短了，短了2.8米．
25、（1）（-1，0），（3，0）；（2）；（3）1．
【分析】（1）根据OA，OB的长，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）根据相似三角形的判定与性质，可得EG，EF的长，根据整式的加减，可得答案．
【详解】解：（1）由抛物线交轴于两点（A在B的左侧），且OA=1，OB=3，得A点坐标（-1，0），B点坐标（3，0）；
（2）设抛物线的解析式为，
把C点坐标代入函数解析式，得
解得，
抛物线的解析式为；
（3）EF+EG=1（或EF+EG是定值），理由如下：
过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，如图:
设P（t，-t2+2t+3），
则PQ=-t2+2t+3，AQ=1+t，QB=3-t，
∵PQ∥EF，
∴△BEF∽△BQP
∴
∴
又∵PQ∥EG，
∴△AEG∽△AQP，
∴
∴
∴．
本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用点的坐标表示方法；解（2）的关键是利用待定系数法；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出EG，EF的长，又利用了整式的加减．
26、（1）相似，理由见解析；（2）．
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出BE＝CE，根据等腰三角形的性质得出∠EBC＝∠ECB，∠ABC＝∠ADB，根据相似三角形的判定得出即可；
（2）根据△FDB∽△ABC得出＝＝，求出AB＝2FD，可得AD＝2FD，DF＝AF，根据三角形的面积得出S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，根据DE为BC的垂直平分线可得S△BDE=S△CDE，可求出△ABC的面积，再根据相似三角形的性质求出答案即可．
【详解】（1）△FDB与△ABC相似，理由如下：
∵DE是BC垂直平分线，
∴BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵AB＝AD，
∴∠ABC＝∠ADB，
∴△FDB∽△ABC．
（2）∵△FDB∽△ABC，
∴＝＝，
∴AB＝2FD，
∵AB＝AD，
∴AD＝2FD，
∴DF＝AF，
∴S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，
∴S△ABC＝3S△BDE＝3××3×2＝9，
∵△FDB∽△ABC，
∴＝（）2＝（）2＝，
∴S△BFD＝S△ABC＝×9＝．
本题考查线段垂直平分线的性质及相似三角形的判定与性质，线段存在平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．