广东省中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末模拟试题

这是一份广东省中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末模拟试题，共17页。试卷主要包含了下列事件中，属于随机事件的是，下列事件中，是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．以下四个图形标志中，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点是的边上的一点，若添加一个条件，使与相似，则下列所添加的条件错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列事件中，属于随机事件的是（ ）．
A．13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月
B．在只有白球的盒子里摸到黑球
C．经过交通信号灯的路口遇到红灯
D．用长为，，的三条线段能围成一个边长分别为，，的三角形
6．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：
①⊙O的半径为 ，②OD∥BE ，③PB=， ④tan∠CEP=
其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯
C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°
9．把函数的图像绕原点旋转得到新函数的图像，则新函数的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，动点A在抛物线y＝-x2+2x+3（0≤x≤3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作AC⊥l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（ ）
A．2≤BD≤3B．3≤BD≤6C．1≤BD≤6D．2≤BD≤6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．观察下列各数：，，，，，……按此规律写出的第个数是______，第个数是______．
12．若线段a、b满足，则的值为_____．
13．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是__________．
14．如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB=
15．如图，点把弧分成三等分，是⊙的切线，过点分别作半径的垂线段，已知，，则图中阴影部分的面积是________．
16．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．
17．如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为x m，由题意列得方程____________
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝1．现分别以点A、点B为圆心，以大于AB相同的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若将△BDE沿直线MN翻折得△B′DE，使△B′DE与△ABC落在同一平面内，连接B′E、B′C，则△B′CE的周长为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程：3x（1x+1）=4x+1．
20．（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
21．（6分）如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53°方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45°方向．现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程．（结果精确到1千米）（参考数据：sin53°＝，cs53°＝，tan53°＝）
22．（8分）为进一步发展基础教育，自年以来，某县加大了教育经费的投入，年该县投入教育经费万元．年投入教育经费万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．
23．（8分）如图,在△ABC中，点D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD
24．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA＝2OB＝1．求抛物线的顶点坐标．
25．（10分）自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线表示．
（1）________；
（2）求图1表示的售价与时间的函数关系式；
（3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线l：y＝（x＞0）过点A(a，b)，B(2，1)（0＜a＜2）；过点A作AC⊥x轴，垂足为C．
（1）求l的解析式；
（2）当△ABC的面积为2时，求点A的坐标；
（3）点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，直线l1：y＝mx+1过点P；在（2）的条件下，若y＝mx+1具有y随x增大而增大的特点，请直接写出m的取值范围．（不必说明理由）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可.
【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；
B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；
C不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；
D不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；
故选B
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握其定义即可快速判断出来.
2、A
【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得：△＞0，列出不等式即可求出的取值范围，从而求出实数的可能值.
【详解】解：由题可知：
解出：
各个选项中，只有A选项的值满足该取值范围，
故选A.
此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键.
3、C
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项逐一分析判断即可得答案．
【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意，
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，
C、是中心对称图形，故本选项符合题意，
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选C．
本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4、D
【分析】在与中，已知有一对公共角∠B，只需再添加一组对应角相等，或夹已知等角的两组对应边成比例，即可判断正误．
【详解】A．已知∠B=∠B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；
B．已知∠B=∠B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；
C．已知∠B=∠B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；
D．若，但夹的角不是公共等角∠B，则不能证明两三角形相似，错误，符合题意，
故选：D．
本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解答的关键．
5、C
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义对每一选项进行判断即可．
【详解】A、必然事件，不符合题意；
B、不可能事件，不符合题意；
C、随机事件，符合题意；
D、不可能事件，不符合题意；
故选C．
本题考查随机事件，正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．
6、A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可．
【详解】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．
7、C
【解析】试题解析：作DK⊥BC于K，连接OE．
∵AD、BC是切线，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四边形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切线，∴DA=DE，CE=CB=9，在RT△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK==12，∴AB=DK=12，∴⊙O半径为1．故①错误，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正确．
在RT△OBC中，PB===，故③正确，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP===，故④正确，∴②③④正确，故选C．
8、B
【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
【详解】A．任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；
B．经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；
C．太阳从东方升起是必然事件；
D．任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件．
故选B．
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9、D
【分析】二次函数绕原点旋转，旋转后的抛物线顶点与原抛物线顶点关于原点中心对称，开口方向相反，将原解析式化为顶点式即可解答.
【详解】
把函数的图像绕原点旋转得到新函数的图像，则新函数的表达式：

故选：D
本题考查的是二次函数的旋转，关键是掌握旋转的规律，二次函数的旋转，平移等一般都要先化为顶点式.
10、D
【分析】根据题意先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，4），再根据矩形的性质得BD=AC，由于2≤AC≤1，从而进行分析得到BD的取值范围．
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4），
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC，
∵直线l经过点（0，1），且与y轴垂直，抛物线y＝-x2+2x+3（0≤x≤3），
∴2≤AC≤1，
∴另一对角线BD的取值范围为：2≤BD≤1．
故选：D．
本题考查矩形的性质与二次函数图象上点的坐标特征，注意掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】由题意可知已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减，进而进行分析即可求解.
【详解】解：给出的数：，，，，，……
序列号：，，，，，……
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减.
因此，第个数是，第个数是.
故第个数是，第个数是.
故答案为：，.
本题考查探索规律的问题，解决此类问题要从数字中间找出一般规律（符号或数），进一步去运用规律进行解答．
12、
【分析】由可得b=2a，然后代入求值.
【详解】解:由可得b=2a，
所以 =，
故答案为.
本题考查分式的化简求值，掌握比例的性质是本题的解题关键.
13、；
【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．
【详解】解：∵抛物线与轴没有交点，
∴，
即，
解得：；
故答案为：.
本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．
14、
【分析】由折叠得，AF：FB=EF：FB．证明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．
【详解】∵BE=1，EC=2，∴BC=1．
∵BC=AD=DE，∴DE=1．
sin∠EDC=；
∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．
又∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，
∴△BEF∽△CDE．
∴EF：FB=DE：EC．
∵BE：EC=m：n，
∴可设BE=mk，EC=nk，则DE=（m+n）k．
∴EF：FB=DE：EC=
∵AF=EF，
∴AF：FB=
15、
【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后利用扇形面积和三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：∵是⊙的切线，，
∴，
∵点把弧分成三等分，
，
，
，
．
故答案为：．
本题主要考查扇形的面积公式和等腰直角三角形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
16、
【解析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．
详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：
Aa、Ab、Ba、Bb．
所以颜色搭配正确的概率是．
故答案为：．
点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
17、（30-2x）（20-x）=6×1．
【解析】解：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m．
可列方程（30-2x）（20-x）=6×1．
18、3
【分析】根据线段垂直平分线的性质和折叠的性质得点B′与点A重合，BE＝AE，进而可以求解．
【详解】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝1．
根据勾股定理，得：BC＝2．
连接AE，
由作图可知：MN是线段AB的垂直平分线，
∴BE＝AE，BD＝AD，
由翻折可知：
点B′与点A重合，
∴△B′CE的周长＝AC+CE+AE
＝AC+CE+BE
＝AC+BC
＝6+2
＝3
故答案为3．
本题主要考查垂直平分线的性质定理和折叠的性质，通过等量代换把△B′CE的周长化为AC+BC的值，是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、=,= −．
【分析】方程整理后，利用因式分解法即可得出结果．
【详解】方程整理得：3x(1x+1)−1(1x+1)=0，
分解因式得：(3x−1)(1x+1)=0，
可得3x−1=0或1x+1=0，
解得：=,= −.
20、 (1) 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.
【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得
销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．
（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；
（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．
【详解】解：（1）销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，
销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．
故答案为: 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．
（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．
（3）根据题意得，
解得：44≤x≤46 ．
w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250
∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，
∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．
∴当x=46时，W最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
21、建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米．
【分析】作AD⊥BC于D，分别根据正弦、余弦的定义求出BD、AD，再根据等腰直角三角形的性质求出CD的长，最后计算即可.
【详解】解：如图：作AD⊥BC于D，
在Rt△ADB中，cs∠DAB＝ ，sin∠DAB＝，
∴AD＝AB•cs∠DAB＝516×＝309.6，BD＝AB•sin∠DAB＝516×＝412.8，
在Rt△ADC中，∠DAC＝45°，
∴CD＝AD＝309.6，
∴BC＝BD+CD≈722，
答：建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米．
本题考查了方向角问题，掌握方向角的概念和熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键.
22、该县投入教育经费的年平均增长率为20%
【分析】设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；
【详解】解：设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：
6000（1+x）2=8640
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），
经检验，x=20%符合题意，
答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；
此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
23、见解析
【解析】试题分析：由等腰三角形三线合一得FA=FD．又由E是中点，所以EF是中位线，即得结论.
∵CD=CA， CF平分∠ACB，
∴FA=FD（三线合一），
∵FA=FD，AE=EB，
∴EF=BD．
考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
24、 (﹣1，9)
【分析】先写出A、B点的坐标，然后利用交点式写出抛物线解析式，再利用配方法得到抛物线的顶点坐标．
【详解】解：∵OA＝2OB＝1，
∴B（2，0），A（﹣1，0），
∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣2），
即y＝﹣x2﹣2x+8，
∵y＝﹣（x+1）2+9，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，9）．
本题考查了二次函数的解析式，解决本题的关键是正确理解题意，能够将二次函数一般式转化为交点式.
25、（1）；（2）；（3）当20天或40天，最小利润为10元千克
【分析】（1）把代入可得结论；
（2）当时，设，把，代入；当时，设，把，代入，分别求解即可；
（3）设利润为，分两种情形：当时、当时，利用二次函数的性质分别求解即可．
【详解】解：（1）把代入，得到，
故答案为：．
（2）当时，设，
把，代入得到，
解得，
．
当时，设，
把，代入得到，
解得，
．
综上所述，．
（3）设利润为．
当时，，
当时，有最小值，最小值为10（元千克）．
当时，
，
当时，最小利润（元千克），
综上所述，当20天或40天，最小利润为10元千克．
本题考查二次函数的应用、一次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键从函数图象中获取信息，利用待定系数法求得解析式．
26、（1）；（2）；（1）0＜m≤1
【分析】（1）将B（2，1）代入求出k即可；
（2）根据A（a，b）在反比例函数图象上，得到，根据三角形的面积列方程即可得到结论；
（1）把（，1）代入y＝mx+1得，m＝1，再根据一次函数的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）将B（2，1）代入得：k＝2，
∴反比例函数l的解析式为；
（2）∵A（a，b）在反比例函数的图象上，
∴，即，
∵S△ABC＝＝2，即＝2，
解得：b＝1，
∴点A的坐标为；
（1）∵直线l1：y＝mx+1过点P，点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，
∴当点P与A重合时，把（，1）代入y＝mx+1得，m＝1，
∵y＝mx+1具有y随x增大而增大的特点，
∴m＞0，
∴m的取值范围为：0＜m≤1．
本题考查了反比例函数与几何综合，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积计算，一次函数的性质，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．
销售单价（元）
x
销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）