数学2.4 绝对值与相反数练习

这是一份数学2.4 绝对值与相反数练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣2017 的相反数是（ ）.
A．﹣2017 B．2017 C. D．
2．的绝对值是（ ）.
A．﹣3 B．3 C． D．
3．若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（ ）.
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列各组数，互为相反数的是（ ）.
A.|+2|与|-2|B．-|+2|与+（-2）
C．-（-2）与+（+2） D．|-（-3）|与-|-3|
5．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示 2 的相反数的点是（ ）.
点 A B．点 B C．点 CD．点 D
6．的相反数是（ ）.
A． B． C．﹣2 D．2
7．已知点 M，N，P，Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）.
M B．N C．PD．Q
8．已知 a，b 是有理数，|ab|=﹣ab（ab≠0），|a+b|=|a|-b．用数轴上的点来表示 a，b ，下列正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
9．a，b 在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（ ）.
A．﹣a﹣b B．a+bC．a﹣b D．b﹣a
二、填空题
10．若|2+a|+|3﹣b|=0，则 ab= ．
11．如果 m，n 互为相反数，那么|m+n﹣2017|= ．
12．如果|2x+5|=3，则 x= ．
13．已知整数 ，，，，…满足下列条件，=0，=﹣|+1|，=﹣|+2|，=﹣|+3|，=﹣|+4|，依此类推，则 的值为 ．
三、解答题
14.当a≠0时，请解答下列问题：
（1）求的值；
（2）若b≠0，且，求的值．
15.计算：已知|x|=，|y|=，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．
16．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．如图，点 A，B 在数轴上分别对应的数为 a，b，则 A，B 两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点 A，B 表示的数为 x，﹣1，
①点A，B 之间的距离可用含 x 的式子表示为 ；
②若该两点之间的距离为2，那么 x 值为 ．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 ，此时 x 的取值是；
（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求 x﹣2y 的最大值和最小值．
17．阅读：已知点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，b，A，B 两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．
理解：
（1）数轴上表示 2 和﹣3 的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示 x 和﹣5 的两点 A 和 B 之间的距离是 ；
（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的 x 的取值范围是 ；最小值是 ． 应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A，B，C，D，它们顺次有快递车 16 辆，8 辆，4 辆，12 辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．
参考答案
一、1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．A 7．D 8．C 9．A
二、10.﹣6 11．2017 12．﹣4 或﹣1 13．﹣1008
三、14.解：（1）当a＞0时，=1；
当a＜0时，=﹣1；
（2）因为，
所以a，b异号，
当a＞0，b＜0时，=﹣1；
当a＜0，b＞0时，=﹣1；
15.解：因为|x|=，|y|=，且x＜y＜0，
所以x=﹣，y=﹣，
所以6÷（x﹣y）=6÷（﹣+）=﹣36．
16．解：（1）①点A，B 之间的距离可用含 x 的式子表示为|x+1|．
②依题意，有|x+1|=2，
x+1=﹣2 或 x+1=2，
解得 x=﹣3 或 x=1．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 3，此时 x 的取值范围是﹣1≤x≤2．
（3）因为（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，
所以﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，
所以x﹣2y 的最大值为 2﹣2×（﹣2）=6，最小值为﹣1﹣2×3=﹣7．
17．解：（1）2 和﹣3 的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|=5．
（2）点A ， B 之间的距离是|x﹣（﹣5）|=|x+5|.
（3）代数式|x﹣1|+|x+3|表示在数轴上到 1 和﹣3 两点的距离的和，当 x 在﹣3 和 1 之间时，代数式取得最小值，最小值是﹣3 和 1 之间的距离|1﹣（﹣3）|=4． 故当﹣3≤x≤1 时，代数式取得最小值，最小值是 4．
应用：根据题意，共有 5 种调配方案，如图．
由上可知，调出的最小车辆数为4+2+6=12 （辆）．