苏科版数学九年级下册 5.5用二次函数解决问题第1课时PPT课件

第5章 二次函数5.4用二次函数解决问题（第1课时）1.当x= 时, y=3(x-5)2+6 有最____值，最____值= .2.当x= 时,y=-2x2+8x-7有最___值，最___值为 .5621小小大大温故知新某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经过 s，火箭达到它的最高点．15h=-5t2+150t+10 =-5(t-15)2+1135试一试问题1：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，平均每亩收益440元．他计划今年多承租若干亩稻田．预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元．该种粮大户今年应多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？分析：若设今年多承租x亩稻田，新承租的的稻田共收益 元；根据题意可得函数关系式： .x(440-2x)y=440×360+x(440-2x) 即：y=-2x2+440x+5702400某种粮大户去年种植优质水稻360亩,今年计划增加承租x(100≤x≤150)亩,预计,原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元,新增加地今年每亩的收益为(440-2x)元,试问:该种植大户要增加承租多少亩水稻,才能使总收益y最大?最大收益是多少?y=440×360+x(440-2x)=-2x2+440x+15840=-2(x-110)2+182600答:要承租110亩水稻,才能使总收益最大,最大收益是182600元.解:设该种粮大户的今年总收益为y元.∵a=-2<0,∴函数有最大值,当x=110时,y最大=182600y=440×360+ x(440-2x)=-2x2+440x+15840=-2(x-110)2+182600答:要承租130亩水稻,才能使总收益为181800元.解:设该种粮大户的今年总收益为y元.当y=181800时, -2(x-110)2+182600=181800x1=90＜100(舍去)，x2=130变式：某种粮大户去年种植优质水稻360亩,今年计划增加承租x(100≤x≤150)亩,预计,原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元,新增加地今年每亩的收益为(440-2x)元,试问:该种植大户要增加承租多少亩水稻, 才能使总收益y为181800元？问题2：去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾．平均每千尾鱼的产量为1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg．今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？ 分析：如果今年向鱼塘投放鱼苗x千尾，那么鱼塘里共鱼苗有 千尾，每千尾鱼的产量为 kg.根据题意可得函数关系式： .即：y=-50(x-5)2+11250(10+x)(1000-50x)y=(1000-50x)(10+x)运用二次函数求实际问题的一般步骤 :归纳总结某**学校试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件,经市场调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可以近似看作一次函数的关系(如下图).(1)根据图象,求y与x的函数关系式;(2)设**学校获得的利润为s元,则单价x定为多少元时,获得的利润最大？最大利润是多少？(3)试问:销售单价定为多少时,该**学校可获得最大利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少? 练习600700400300Oxy设y=kx+b得 k=-1,b=1000所以 y=-x+1000某**学校试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件,经市场调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可以近似看作一次函数的关系(如下图).(1)根据图象,求y与x的函数关系式;600700400300OxyS=(x-500)y =(x-500)(-x+1000) =-x2+1500x-500000某**学校试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件,经市场调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可以近似看作一次函数的关系(如下图).(2)设**学校获得的利润为s元,则单价x定为多少元时,获得的利润最大？最大利润是多少？ 600700400300OxyS=-(x-750)2+62500y=-x+1000=250S=(x-500)y =(x-500)(-x+1000) =-x2+1500x-500000某**学校试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件,经市场调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可以近似看作一次函数的关系(如下图).(3)试问:销售单价定为多少时,该**学校可获得最大利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少? (湖北襄阳中考)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？中考链接解：(1)由题意，得y=700-20(x-45)=-20x+1600.(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400x-64000 =-20(x-60)2+8000，∵x≥45，a=-20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元；(3)由题意，得-20(x-60)2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=-20(x-60)2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵ 在y=-20x+1600中，k=-20＜0，∴y随x的增大而减小，∴ 当x=58时，y最小值=-20×58+1600=440，即:超市每天至少销售粽子440盒