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    苏科版数学九年级下册 6.5相似三角形的性质第1课时教案教学设计
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    初中数学苏科版九年级下册6.5 相似三角形的性质第1课时教学设计

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    这是一份初中数学苏科版九年级下册6.5 相似三角形的性质第1课时教学设计,共8页。教案主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    学习目标:
    1.探索相似三角形的性质,会运用相似三角形的性质解决有关的问题.
    2.发展学生合情推理和有条理的表达能力.
    学习重点:
    理解相似三角形的性质,能运用相似三角形的性质解决有关的问题.
    学习难点:
    能根据已知条件,构建数学模型,有条理的说理.
    学习过程:
    复习回顾:
    如图,△ABC∽△A′B′C′,你能得到什么?
    B
    B
    C
    A
    A′
    B′
    C′
    C
    A
    B
    F
    D
    E
    合作探究:
    想一想:
    1.如图,点D、E、F分别是△ABC各边的中点,
    (1)△DEF与△ABC相似吗?为什么?
    (2)这两个三角形的相似比是多少?
    (3)这两个三角形的周长、面积有什么关系?
    C
    A
    B
    E
    D
    F
    M
    N
    P
    2.继续取△DEF的各边中点M、N、P,得到右图.
    (1)△MNP与△ABC相似吗?为什么?
    (2)这两个三角形的相似比是多少?
    (3)这两个三角形的周长、面积有什么关系?
    根据刚才的探究,你有什么猜想?
    1.相似三角形周长的比等于_______________.
    2.相似三角形面积的比等于_______________.
    怎样验证我们的猜想?
    A
    A′
    思考验证:
    B
    C
    C′
    B′
    如果△ABC∽△A′B′C′,相似比为k, 那么,
    于是,,,
    所以,
    如图,△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是对应高.
    A
    A′
    B
    D
    C
    D’
    C′
    B′
    ∵ △ABC∽△A'B'C',∴∠B=∠____,∵AD⊥BC,A′D′⊥B′C′,
    ∴∠ADB=∠______=90°,∴△ABD∽△_______,∴ =____,

    结论:
    1.相似三角形周长的比等于________________.
    2.相似三角形面积的比等于________________.
    类似的,我们还能得到:
    1.相似多边形周长的比等于________________.
    2.相似多边形面积的比等于________________.
    试一试:
    1.两个相似三角形的相似比为2:3,它们的对应边之比为 ,周长之比为 ,
    面积之比为 .
    2.若两个三角形面积之比为16:9,则它们的周长之比为_____.
    3.两个相似多边形的面积之比为1:4,周长之差为6,则这两个相似多边形的周长分别为_____.
    议一议:
    例题分析:
    例1、在比例尺为1:500的地图上,测得一个三角形地块ABC的周长为12 cm,面积为6cm2,求这个地块的实际周长和面积.
    例2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,[来源
    则DE= cm。
    例3、如图,把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半,若AB=2,求此三角形移动的距离BE的长。
    练一练:
    1.相似三角形对应边的比值为0.4,那么相似比为 , 周长的比为 ,面积的比为__.
    2.已知△ABC的三边长分别为3、4、5,与它相似的△A′B′C′的最大边长为15.
    求△A′B′C′的面积.
    3.在一张比例尺为5:1的图纸上,量得一个零部件的周长是3.6cm,面积是6cm2,求这个零部件的实际周长和面积.
    拓展延伸:
    某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁边原有一个面积为100m2,周长为80m的三角形绿化地,由于马路拓宽,绿地被削去了一个角,变成了一个梯形,原绿化地一边AB的长由原来的30m缩短成18m.现在的问题是:被削去的部分面积有多大?它的周长是多少?
    小结:
    课堂作业:
    课后练习:
    一、选择题
    1.已知△ABC∽△DEF,且AB:DE=1:2.则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 ( )
    A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1
    2.若一个图形的面积为2,那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为 ( )
    A.8 B.6 C.4 D.2
    3.若△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的相似比为1:2.则△ABC与
    △DEF的周长比为 ( )
    A.1:4 B.1:2 C.2:1 D.
    4.两个相似多边形的面积之比为1:3,则它们的周长之比为 ( )
    A.1:3 B.1:9 C. D.2:3
    5.在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积分别为 ( )
    A.8、3 B.8、6 C.4、3 D.4、6
    二、填空题
    6.在△ABC中,AB=12 cm,BC=18 cm,CA=24 cm.另一个与它相似的△A′B′C′的周长为81 cm,那么△A′B′C′的最短边长为________cm.
    7.如图,在△ABC中,DE∥BC,AE:EC=1:2,则S△ADE:S△ABC=________.
    8.若两个相似多边形的面积之比为1:4.周长之差为6,则这两个相似多边形的周长分别是_________.
    9.如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD=1,DE=2,BD=3,则BC=_______.
    三、解答题
    10.如图是测量小破璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是多大?
    11.两个相似三角形的一对对应边长分别为20 cm、35 cm.如果它们的周长之差为63 cm,
    求这两个三角形的周长.
    12.如图,△ABC ∽△DEF,且△ABC和△DEF的相似比为k.点M、N与点P、Q分别在AB、AC与DE、DF上,且AB:AM=DE:DP,AC:AN=DF:DQ试说明:MN:PQ=k.
    13.如图(1),在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上的一点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC边于点E.
    (1)试说明:△ABF∽△COE.
    (2)如图(2),当O为AC边的中点,且时,求的值.
    (3)当O为AC边的中点,时,请直接写出的值.
    参考答案
    1.B 2.A 3.B 4.C 5.A
    6.18
    7.1:9
    8.6和12
    9.8
    10.
    11.两个三角形的周长分别是84 cm、147 cm
    12.因为△ABC∽△DEF,所以∠A=∠D,AC:AB=DF:DE.又因为AB:AM=DE:DP,AC:AN=DF:DQ.所以AM:AN=DP:DQ.所以△AMN∽△DPQ所以MN:PQ=AM:DP=AB:DE=k
    13.(1)因为AD⊥BC,所以∠DAC+∠C=90°.又因为∠BAC=90°,所以∠BAF=∠C.因为OE⊥OB,所以∠BOA+∠COE=90°.因为∠BOA+∠ABF=90°,所以∠ABF=∠CDE.所以△ABF∽△COE [来源:学.科.网]
    (2)作OG⊥AC,交AD的延长线于点G.因为AC=2AB,O是AC边的中点,所以AB=OC=OA.由(1)有△ABF∽△COE.所以△ABF≌△COE所以BF=OE.因为∠BAD+∠DAC=90°,∠DAB+∠ABD=90°,所以∠DAC=∠ABD.又因为∠BAC=∠AOG=90°,AB=OA,所以△ABC∽△OAG.所以OG=AC=2AB.因为OG⊥AC,所以AB∥OG.所以△ABF∽△GOF.所以,
    (3)
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