初中7.1 正切第2课时教案设计

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7.1 正切（第2课时）
教学目标
1．会利用计算器求一个锐角的正切；
2．了解锐角的正切值随锐角的增大而增大．
教学重点
体会任意锐角的正切值的特点；会用计算器求任意一个锐角的正切值．
教学难点
任意锐角的正切值的变化特点．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
A
b
C
a
B
图1
情境创设
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边.
①∠A＝30°，a＝1，求tanA．
②∠A＝45°，求tanA．
③∠A＝60°，求tanA．
（2）怎样计算任意一个锐角的正切值呢？
学生思考并讲解方法；
（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边.
①因为∠A＝30°，a＝1，所以c＝2，b＝，
则tanA＝tan30°＝＝＝．
②因为∠A＝45°，所以∠B＝45°，则a＝b，
所以tanA＝tan45°＝＝1．
③因为∠A＝60°，所以∠B＝30°，则c＝2b，
a＝b，所以tanA＝tan60°＝＝．
（2）学生充分讨论，谈论自己或小组总结的想法．
通过（1）中的3个具体问题，回忆并复习了正切的定义，同时也让学生逐步感受一个锐角的正切值是不受它在哪个三角形中的影响，也就是说，只要一个锐角确定了，那么它的正切值也就随之确定．在此基础上，再让学生讨论如何求任意锐角的正切值，这样过渡比较自然．
探究活动
（1）如图2，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点沿水平方向前进了1个单位长度，沿垂直方向上升了约2.14个单位长度.于是，可知tan65°的近似值为2.14.你知道为什么吗？
（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值.
图2
tan
10°
20°
30°
45°
55°
65°
2.14
（3）思考与探索：当锐角越来越大时，的正切值有什么变化？
学生思考并讲解方法．
（1）因为tan＝，所以tan65°＝；
（2）观察图形，填写下表：
tan
10°
0.18
20°
0.36
30°
0.58
45°
1.00
55°
1.43
65°
2.14
（3）通过观察图形，填写表格发现：
当锐角α越来越大时，α的正切值也将越来越大，
也就是正切值随着锐角α的增大而增大.
通过引导学生正确观察图形，记录不同锐角的正确值，并借助数形结合，感受锐角α越来越大时，α的正切值也将越来越大（锐角α越来越小时，α的正切值也将越来越小），便于学生的理解和记忆．
利用计算器求值
利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值（了解计算器的结构和功能）.
例如：
用计算器求tan65°、tan22°18′、 tan51.28°的值（精确到0.01）.
解：（1） = 1 \* GB3 ①依次按键 ，显示结果为2.144506921，即tan65°≈2.14；
= 2 \* GB3 ②依次按键 ，显示结果为0.410129889，即tan22°18′≈0.41；
= 3 \* GB3 ③依次按键 ，显示结果为1.247311510，即tan51°28′≈1.25．
注：因为22°18′＝22．3°，所以也可以直接输入22．3°．
（1）在教师讲解完计算器的结构和功能后，学生可以试一试各个按键的特点和常见的计算方法；
（2）在教师示范tan65°后，学生自己试着求tan22°18′、tan51.28°的值（精确到0.01）.
（3）求任意锐角的正切值，并感受不同角度的变化所带来正切值变化的特点.
学会使用计算器求任一个角的正切值，并能体会利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值.
利用计算器体会不同角度的变化所带来正切值变化的特点.
例题
图3
例1 如图3，当光线与水平线的夹角为32°时，测得学校旗杆的影长为28m，求旗杆的高度（精确到0.01m）．
1.2m
2.5m
1m
(单位：m)米)
图4
例2 如图4，这是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度哪一个更大一些？
例3 如图5，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD是∠CAB的平分线，tanB＝，则＝ _______ ．
图5
学生板演，并讲解，教师点拨．
参考答案：
例1 17.50m；
例2 左边坡的倾斜程度更大一些 ；
例3 ．
通过例题教学，帮助学生巩固新知，教会学生如何利用正切的特点解决问题．本例题可由学生独立思考后再小组交流，既留有学生独立思考的时间和空间，且培养了学生小组合作的意识和团队精神．
练习巩固
（1）
（2）补充练习：
图6
如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，AB＝5，求∠ACD 、∠BCD的正切值．
1．学生独立完成；
2．实物投影学生的解答，学生点评；
3．小组内相互检查纠错．
参考答案：1．（1）0.78；（2）1.25；
（3）0.21．
2．．
补充练习tan∠ACD＝，tan∠BCD＝．
这几题即时巩固了新知，由学生独立完成，能检测全体学生对知识点的掌握情况，借助实物投影，可以展示多位学生有问题的解答，集体纠错，提高实效．最后由小组内互助纠错，能有效帮助后进生，培养学生的合作意识．
课堂小结
通过今天的学习，你学会了什么？与大家分享．
当锐角越来越大时，的正切值有什么变化？
（正切值随着锐角的增大而增大）
学生思考，交流并汇报．
小结能将所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享．
作业布置
1．（必做题）课本P99习题第3、4题；
2．（选做题）思考：
如图7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，BD平分∠ABC，求tan∠ABD的值．
图7
课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．
选做题参考答案：．
设置分层作业，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造不同的条件．