初中数学苏科版九年级下册7.5 解直角三角形第2课时教学设计

这是一份初中数学苏科版九年级下册7.5 解直角三角形第2课时教学设计，共6页。

课题
7.5 解直角三角形（第2课时）
主备人
执教者
课型
新授课
课 时
1
授课时间
教
学
目
标
1．理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；
2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力．
教学
重难点
能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力．
教学法指导
小组合作讨论、讲练结合法
教具准备
多媒体课件
集 体 智 慧
个性设计
教学后记
新课引入
1．什么叫解直角三角形？
2．根据条件，接下列直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°
（1）已知∠A＝30°，BC＝2；
（2）已知∠B＝45°，AB＝6；
（3）已知AB＝10，BC＝5；
（4）已知AC＝6，BC＝8．
实践探究
C
A
B
如图，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．
例题讲解
例 如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）．
学生讨论并思考：
问题1：△OAB是什么三角形？
问题2：如何构造直角三角形？
借组本例的求解让学生认识到：通过作等腰三角形的高，将等腰三角形转化为直角三角形，借助解直角三角形来解决问题．
练习巩固
1．在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四边形的面积．
2．求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）．
能力检测
1．等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于_________．
2． Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解这个直角三角形．
3．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和．如果这时气球的高度CD为90米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．
A
B
C
D
E
F
E
E
4．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积．
课堂小结
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
课后作业
1．
2．思考题（选做）：如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD＝，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长．
积极思考，回答问题——学生首先回顾解直角三角形的概念，理解解直角三角形就是利用直角三角形中已知元素求未知元素．
利用问题2中的题组训练，学生在解直角三角形的过程中，总结解直角三角形的几种类型，从而形成方法．
学生思考：
1．△ABC是否是直角三角形？
2．△ABC不是直角三角形，如何利用解直角三角形的方法求AB？如何利用特殊角∠B、∠A呢？
学生在解决问题的过程中体会：解直角三角形问题的前提条件是在直角三角形中，因为本题△ABC不是直角三角形，因此要设法构造直角三角形．
学生先独立完成，然后小组讨论，解决在练习过程中存在的问题，最后小组展示，讲解．
学生在规定时间独立完成检测题，以检测学生的掌握情况．
师生共同小结．
课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．
1．回顾解直角三角形的概念，借助题组训练巩固对解直角三角形的理解，同时将解直角三角形问题归纳为两大类四小类问题，即已知一边一角（锐角和直角边、锐角和斜边）、已知两边（直角边和斜边、两直角边）．
2．方法总结：在已知一边一角问题中，要把握住角，从已知角入手；在已知两边问题中，要把握住边，从已知边入手．
通过本题让学生再次感受解直角三角形的前提条件是在直角三角形中，如果没有直角三角形，那么就需要构造直角三角形，往往是借助于作垂线，另外，如果题目中已经提供了例如30°、45°、60°这样的特殊角，可以想到把这些角放在直角三角形中．
培养学生独立思考问题的能力，同时加强小组合作学习，在小组讨论中拓展自己的思维，并鼓励学生积极发言，勇敢地走上讲台发表自己的见解．
首尾呼应，既检测了学生对本节课知识的掌握程度，考查了学生解决问题的综合能力，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理．
教师在点评的过程中再次渗透本节课的重点知识，同时总结解决问题的思路，帮助学生提高分析问题、解决问题的能力！
1．解直角三角形问题的分类；
2．渗透“化斜为直”思想，将非直角三角形转化为直角三角形，利用解直角三角形求解．
选做题难度较大，不仅是本节课所学知识的运用，也是知识的升华，学生可以借助本题来拓展自己的思维，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现“课程标准”中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．