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    苏科版数学九年级下册 7.6用锐角三角函数解决问题第2课时教案教学设计
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    苏科版九年级下册7.6 用锐角三角函数解决问题第2课时教案

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    这是一份苏科版九年级下册7.6 用锐角三角函数解决问题第2课时教案,共3页。

    7.6 用锐角三角函数解决问题(第2课时)
    教学目标
    1.知识与技能:
    (1)认清俯角、仰角和方位角;
    (2)能把实际问题转化为数学问题,能借助计算器进行有关三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明;
    2.过程与方法:经历探索实际问题的求解过程,进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用;
    3.情感态度与价值观:通过对问题情境的讨论,培养学生的问题意识,体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题,渗透“数学建模”的思想.
    教学重点
    利用俯角、仰角和方位角相关知识解决实际问题.
    教学难点
    三角函数在解决问题中的灵活运用.
    教学过程(教师)
    学生活动
    设计思路
    情境创设
    热气球的探测器显示,从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º,看这栋高楼底部C处的俯角为60º,若热气球与高楼的水平距离为90m,则这栋高楼有多高?(结果保留整数,≈1.414,≈1.732)(右图)
    先自己积极思考并进行回答和交流,如果有困惑可以小组
    之间进行讨论和交流.
    给学生展现一个轻松活泼的问题情境,激发学生学习兴趣.
    探索活动
    活动一:如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞行一段距离后,在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的飞行距离.
    教师帮助学生一起画出草图,把实际问题抽象为几何问题,通过图形反映问题中的已知与未知以及已知和未知之间的关系.
    通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来,培养学生合作交流精神和发散思维能力.
    活动二:海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向,求此时灯塔B到C处的距离.
    互相讨论,踊跃回答.
    思考:(1)如何做辅助线?
    (2)设哪条线段为未知数计算最简单?
    师生互动,锻炼学生的口头表达能力,培养学生勇于发表自己看法的能力.
    例题讲解
    怎样测量停留在空中的气球高度呢?明明设计了这样一个方案:
    先站在地面上某点处观测气球,测得仰角为27°,然后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得仰角为40°.若明明的眼睛离地面1.6m, 如何计算气球的高度呢?(右图)
    引导学生注意利用好“50m”这个条件.
    通过练习,进一步提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力.
    拓展提高
    东方山是鄂东南地区的佛教圣地,月亮山是黄荆山脉第二高峰,山顶上有黄石电视塔.据黄石地理资料记载:东方山海拔DE=453.20米,月亮山海拔CF=442.00米,一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行,在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶 C的俯角为α,在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为β,如图,已知tanα=0.15987,tanβ=0.15847,若飞机的飞行速度为180米/秒,则该飞机从A到B处需多少时间?(精确到0.1秒)
    学生讨论交流后,回答问题.
    思考:(1)如何利用“tanα=0.15987,tanβ=0.15847”
    这个条件?
    (2)如何做辅助线?
    通过学生相互讨论,培养学生善于思考的良好习惯.
    小结与作业
    通过这节课的学习,你有什么感受呢?你对自已这节课的表现有什么评价?你对同学这节课的表现有什么评价?说出来告诉大家.
    学生讨论后共同小结.
    试对所学知识进行反思、归纳和总结,将感性的认识升华为理性的认识,体验成功.
    课后作业

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