河北省保定市高碑店市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份河北省保定市高碑店市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共13页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，若，则，一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本次考试设卷面分，答题时，要书写认真、工整、规范、美观。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
2．如图，在中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，按下装置左侧的按钮后，5盏彩灯中会有一盏随机亮起，则下列四种类型彩灯亮起的可能性最大的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，竖直的墙体上斜靠着一根木条，木条的中点与墙角由一条有弹力的绳子（图中虚线）连接，木条沿墙体滑落过程中出现两种情形，绳子长度分别为和，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．如图，在综合实践活动中，嘉嘉在学校门口的点处测得树的顶端的仰角为，同时测得米，则树的高为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
8．如图，该几何体由6块小正方体组成，若拿走若干块小正方体后几何体的主视图不变，则最多可拿走小正方体（ ）
A．1块 B．2块 C．3块 D．4块
9．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
10．在下列方案中，能够得到是的平分线的是（ ）
A．方案Ⅰ可行，方案Ⅱ不可行 C．方案Ⅰ、Ⅱ都可行
B．方案Ⅰ不可行，方案Ⅱ可行 D．方案Ⅰ、Ⅱ都不可行
11．利用如图所示的装置可验证杠杆平衡的条件，在实验过程中杠杆始终处于平衡状态，左侧每个砝码的重量为，选取实验中的6组数对，在平面直角坐标系中描点，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若点都在格点（网格线的交点）上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，为正方形内一点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
14．海河是河北省一大河流，是我国七大河流之一．某市图书馆2021年年底海河研究相关文献馆存数量为2万份，到2023年年底相关文献馆存数量为2.42万份，设海河研究相关文献馆存年均增长率为．根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，在中，，若，则（ ）
A．6 B．9 C．12 D．24
16．如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，1819小题各4分，每空2分）
17．计算：_________．
18．已知点在反比例函数的图象上．若，则_________（填“”）；若，则_________．
19．如图，在矩形中，分别为边上的点，与交于点．
（1）_________．
（2）图中_________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本题9分）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程的一个根为1，求的值．
（2）若，求该方程的根．
21．（本题9分）如图，淇淇在网格纸中作了，三个顶点的坐标分别为，．
（1）请你以点为位似中心，在网格纸中的轴右侧画出一个，使得它与位似，且相似比为，并直接写出点的坐标．
（2）求的面积．
22．（本题9分）某公司为增强员工集体意识，凝聚集体力量，特举行职工趣味技能大赛，参赛选手随机从“A．穿针引线”“B．速吃西瓜”“C．趣味拼图”中选择一项进行比赛．
（1）珍珍从三项中选中“A．穿针引线”的概率是_________．
（2）请用列表法或画树状图法，求珍珍和兰兰抽中同一个项目的概率．
23．（本题10分）如图，在四边形中，与交于点．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，求的长和四边形的面积．
24．（本题10分）人工智能机器人的发展方便了人们的生活，某工厂利用机器人进行货物的搬运．如图，机器人甲沿前往厂房北门，机器人乙沿穿越厂房前往厂房北门，两机器人行进速度相同．已知米，米，，．
（1）求点到的距离．
（2）若机器人甲、乙同时出发，谁先到达点？请说明理由．
（3）机器人甲、乙之间使用无线电设备联系，设备覆盖半径为101米，若甲、乙机器人同时出发，在行进过程中两个机器人_________失去联系．（填“会”或“不会”）
25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴上，反比例函数的图象与矩形交于两点，点的坐标为．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）①求点的坐标．
②连接，求证：．
（3）若为轴上一动点，则的最小值为_________．
26．（本题13分）如图，在正方形中，，的直角顶点在上，与射线交于点交射线于点．
（1）如图1，当为的中点时，求证：．
（2）在（1）的条件下，将绕点逆时针旋转至图2位置．
①直接写出此时与的关系：_________．（填“>”、“=”或“ 0
19．（1）5
（2）1 提示：如图，过点作于点，
则．在中，，
．
四边形为矩形，，
．
20．解：（1）将代入，
得，
解得．
（2）原方程为，
，
，
，
，
．
21．解：（1）如图，即为所求．点的坐标为．
（2）
．
22．解：（1）．
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中符合条件的共有3种，
则．
答：珍珍和兰兰抽中同一个项目的概率为．
23．解：（1）证明：，
四边形是平行四边形．
，
．
，
，
，
四边形是菱形．
（2）四边形是菱形，
．
在中，，
，
．
24．解：（1）如图1，过点作于点，
则．
在中，米，
米．
（2）如图2，过点作于点，则．
四边形为矩形，
米，，
米．
，
，
，
，可设米，米，
则米．米，
，故米，米．
米，
米，
米．
两机器人进行速度相同，
机器人甲、乙同时到达点．
（3）不会．
25．解：（1）四边形为矩形，点，
．
点．
将点代入中，得，解得，
反比例函数的表达式为．
（2）①将代入中，得，
解得点的坐标为．
②证明：，
．
，
．
，
．
（3）．
26．解：（1）证明：如图1，连接，则经过点．
四边形是正方形，是对角线的中点，
，
．
，
，
，
．
（2）①．
（2）如图2，过点作于点，则．
四边形为正方形，，
．
为的中点，，
．
四边形为正方形，．
，
．
（3）．
提示：如图，过点作于点于点，则．
由（1）（2）知，
．
．
由（1）知，
．
方案Ⅰ：
作菱形，连接．
方案Ⅱ：
取，以为顶点作矩形，连接交于点，连接．