黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知等腰三角形两边的长分别是4和，则此三角形的周长是（ ）
Ａ．17 Ｂ．22 Ｃ．17或22 Ｄ．21
2．下列图形都中，不是轴对称图形的是 ( )
① ② ③ ④ ⑤

Ａ．①⑤ Ｂ．②⑤ Ｃ．④⑤ Ｄ． ①③
3．下列运算正确的是( )
Ａ Ｂ． Ｃ. Ｄ．
4.若点A（－3，2）关于原点对称的点是点B，点B关于x轴对称的点是点C，则点C的坐标是（ ）
A.（3，2） B．（－3，2）
C．（3，－2） D．（－2，3）
5.如果分式的值为零，那么x等于（ ）
A．1B．﹣1C．0D．±1
6.小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：市、爱、我、齐、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美B．齐市游C．爱我齐市D．美我齐市
7．若m2＝n+2022,n2＝m+2022(m和n不相等)，那么式子m3－2mn+n3的值为（ ）
A．2022 B．﹣2022 C．2023 D.﹣2023
8.如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )
A. B.3 C.4 D.
9．（3分）如果x2+（n﹣3）x+16是个完全平方式，那么n的值是（ ）
A．11​B．﹣5​C．11或﹣5​D．±8
10．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依题意列 方程正确的是（ ）
Ａ．＝ Ｂ．＝ Ｃ．＝Ｄ．＝
填空题（每小题3分，共30分）
11.某种新冠肺炎病毒的直径在0.00000012米左右，很容易传染．新冠肺炎病毒一但进入人体后会导致人体的肺脏功能产生异常，如出现发烧、流鼻涕以及打喷嚏等症状；如果情况严重，还会影响到患者的呼吸，所以预防传染很重要．数字0.00000012用科学记数法可表示为 ．
12.如图，已知，要使⊿≌⊿，只需增加的一个条件是
（填一个即可）

12题 15题
3.关于x的分式方程无解，则a的取值为______________。
若a、b满足，则的值为__________
15．.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是________.
16.如图，在△ABC中，∠ABC=62°，∠ACB=50°,∠ACD是△ABC的外角∠ACD和∠ABC的平分线交于点E，则∠AEB=________°
17.已知ΔABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数为________________.
18.计算：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2＝____________
19.如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD＝62°，则∠AEB的度数是_________
19题

如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点B1，与y轴交点于D，且OB1＝1，
∠ODB1＝60°，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A2023的横坐标是 ．
三、解答题（共60分）
21本题共2个小题，第（1）题4分，第（2）题6分，共10分
因式分解：2a3﹣12a2+18a
(2)（6分）解方程：
22.（7分）化简求值 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2,x－1)－x＋1))÷eq \f(4x2－4x＋1,1－x)，其中x=﹣2
23（10分）在△ABC中和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点，EF⊥AB于F，且AB=DE.
观察并猜想，BD与BC有何数量关系？并证明你猜想的结论。
（2）若BD=8cm，试求AC的长。
24（10分）元旦来临之际，某商店用3000元购进一批商品,很快售完;第二次购进时,每件的进价提高了20%，同样用3 000元购进的数量比第一次少了10件.
(1)求第一次每件的进价;
(2)若两次购进的玩具售价均为70元,且全部售完,求两次的总利润.
25.（11分）数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.
(1)发现问题:如图1，在△ABC和△AEF中，
AB = AC,AE = AF,∠BAC= ∠EAF =30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系:____________,∠BDC=____。
类比探究:如图2，在△ABC和△AEF中， AB = AC,AE = AF,∠BAC= ∠EAF =120°，连接BE，CF，延长 BE，FC交于点D.请猜想 BE与CF的数量关系及∠BDC的度数
并说明理由;

3)拓展延伸:等腰三角形的腰和底相等时，三角形为等边三角形，等边三角形有一些特殊的性质，在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长________。
26（12分）如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形， A(0,1)，点B为y轴上一动点，以BP为边作等边△PBC.
求证:OB= AC;
∠CAP的度数为__________;
(3)当B点运动时，AE的长度是否发生变化?若不变化，直接写出AE的长，若变化请说出变化的规律.
（4）在y轴上找一点M，使△AEM是等腰三角形，直接写出满足条件的点M的坐标。
参考答案
一、选择题(共30分，每题3分）
1-5BADAB 6-10CBCCC
填空题（共30分，每题3分）
1.2X10-7
AC=DB或∠A=∠D或∠ABC=∠DCB （答案不唯一，填一个就可以） 13、 -2或1
14、 15、 15cm
16、 25 17、90°或75°或15°
18、 —11 19、122°
20、
三、解答题
21.(1)因式分解（满分4分）
(2)解方程（满分6分）

22（满分7分）化简求值：化简得，， ……5分
带入求值得 ……2分
23（10分）
（1）BD = BC, ……1分
证明:∵EF⟂AB，
∴∠EFB=90°
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，∠FEB + ∠ABC = 90° ……2分
∴∠A= ∠FEB, ……1分
在△ACB和△EBD中
∠A=∠DEB
∠ACB = ∠DBC
AB = DE
∴△ACB≌△EBD (AAS) ……1分

∴BD=BC; ……1分
（2）由 (1) 知:△ACB≌△EBD
∴BC= BD = 8cm，BE = AC ……2分

∵E为BC中点
∴BE = BC = 4cm，即AC = 4cm. ……2分

24.(1) 设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为(1 + 20%)x, ……1分

……2分

解得: x=50, ……1分
经检验:x=50是方程的解 ……1分

答:第一次每件的进价为50元; ……1分

(2) ……3分

答:两次的总利润为1700元. ……1分
(1）BE=CF, 30° ……2分
（2）BE=CF，∠BDC=60° ……2分
理由如下:
∵∠BAC= ∠EAF = 120°
∴∠BAC-∠EAC= ∠EAF - ∠EAC ……1分
即∠BAE = ∠CAF
在△ABE和△ACF中
AB = AC
∠BAE= ∠CAF
AE = AF
∴△ABE≌△ACF(SAS) ……1分
∴BE=CF
∠AEB = ∠AFC ……1分
∵∠EAF = 120°,AE=AF
∴∠AEF=∠AFE=30° ……1分
∴∠BDC=∠BEF－∠EFD=∠AEB +30°－(∠AFC－30°)=60° ……1分
（3）1或3 ……2分
26（1）证明:∵△BPC和△AOP是等边三角形
.'.OP = AP,BP =PC， ∠APO= ∠CPB =60° ……3分
:.∠APO + ∠APB= ∠BPC+∠APB ……1分
即∠OPB = ∠APC,
在△PBO和△PCA中
OP = PA
∠OPB= ∠APC
PB = PC
.'.△PBO≌△PCA(SAS) ……1分
（2）60° ……2分

(3)不变化。 ……1分
AE=2 ……2分
(3)M（0，-1）或（0，3） ……2分