小学数学人教版五年级上册除数是整数的小数除法教案及反思

这是一份小学数学人教版五年级上册除数是整数的小数除法教案及反思，共10页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，设计意图等内容，欢迎下载使用。

教材解读
本课选自人教版小学数学五年级上册，属于数与代数领域教学，是在学生已经学习了整数除法的意义和计算方法、有余数的除法、小数的意义和性质、小数加减法等知识的基础上进行学习的，同时也为进一步学习小数除以小数奠定基础。
除法运算是整个小学数与代数的内容中是非常重要的一部分。而本课是学生学习小数除法的起始课，教材的编排是先教学例1小数除以整数，再教学例2整数除以整数商是小数，最后再教学小数除以小数。这样的编排符合知识的难易顺序，但是就必然符合学生的认知顺序吗？学生在此之前接触的都是整数除法，包含两种情况，一种是恰好分完，没有余数，一种是有余数除法。对于二年级学生的认知来说，除到余数比除数小即可，但对于五年级的学生来说，他们已经学习了分数和小数的意义和基本性质，余数真的不能再继续往下除了吗？要想让学习真正发生，就要使学生的原认知与新概念发生冲突，进而产生困惑和问题，对此，我对教材进行调整和组合，改变原有的例题呈现顺序。以例2整数除以整数商是小数作为带领学生叩开小数除法的第一扇大门，抓住有余数除法这一切入点，制造认知冲突，开展有效教学。
学情分析
从学生的认知特点上看：五年级的学生以具体形象思维为主，抽象逻辑思维也有了一定的提高，初步具备了一定的观察、分析、抽象、概况和解决问题的能力。而且学生已经熟练掌握了整数除法的笔算和小数乘法的有关知识，这些都为学生的学习起到了正迁移作用。
从学生的发展需求上看：小数除以整数的计算部分基本上与整数除法的计算方法相同，学生应该能根据已有知识迁移类推，但对算理本质的理解存在困惑。
教学目标与重难点
【教学目标】
1. 在有余数除法的基础上，自主探索整数除以整数商是小数的笔算方法，借助计数器理解计数单位的变化，理解算理。
2. 借助整数除法的经验，自主迁移小数除以整数的笔算过程，并在对比沟通中掌握算法，发展运算能力和推理意识。
3. 感受数学发展的历程和数系的拓展，体会小数除法与现实生活的联系，感受数学知识的联系，学会思考数学问题的方法。
【教学重难点】
教学重点：理解算理、掌握算法
教学难点：理解 “添0继续除”、“商的小数点与被除数小数点对齐”、“计算过程不加小数点”的算理。
教学设计与意图
一、 温故引新、设疑激趣
（一）复习整数除法
1. 学生快速笔算。
24÷4= 21÷5=
2. 课件出示笔算过程，请答对的学生举手。
（二）引发思考、自主探索
1. 恭喜你们成功达到了二年级小朋友的水平！那时我们知识有限，除到余数1就结束了，但现在五年级了，余数1真的不能再继续除以5了吗？
2. 请你在原来的竖式基础上继续除下去。
【设计意图】立足学情的基础上，为最大程度激发学生的探究欲望，搭建新旧知识之间的联系，我调整了教材中例题的顺序，先教学例2“整数除以整数，商是小数的情况”。这样的安排，充分调动了学生对除法意义以及小数意义的已有认知经验。引导学生从已有的有余数除法过渡到小数除法，这样更有利于算理的理解、算法的迁移，同时也有利于学生更深刻地理解小数的意义。
二、数形结合、感悟算理
（一）理解计数单位的变化
1. 展示学生作品：
预设1：
预设2：
2. 这两个竖式有什么相同点和不同点？
3. 被除数的十位上为什么没有数？你能结合计数器说一说平均分的过程吗？
4. 师生交流：
（1）十位上的2颗珠子怎样平均分成5份？
（2）把2个十转变成20个一。一共有21个一，怎么分？
（3）余下的1个一还能不能继续在个位上平均分成5份？那该怎么办？
（4）把1个一转化成10个十分之一。所以你觉得哪一种写法更能体现把10个十分之一平均分的过程？
（二）理解末尾添0
1. 被除数后面没有数了，1后面的0哪里来的？
2. 为什么可以在被除数的末尾加上0？
（三）理解小数点的位置
1. 这个10表示什么意思？然后怎么分？
2. 2要写在什么位？怎么体现2在十分位？（加上小数点）
3. 所以把22平均分成5份，每一份分得4个一和2个十分之一，所以答案是4.2.
（四） 对比提升
1.二年级我们知道整数除法有些恰好分完，没有余数，有些分不完，有余数。但数学在发展，你们在进步，经过三年级认识小数，四年级学习小数的意义我们知道可以把余数的计数单位变小，让它的数量变多就可以继续除下去！
2. 揭题：小数除法。
3. 这是整数除以整数，商是小数！小数除法的知识还有很多很多。你觉得还有什么除法，结果也是小数？
预设：小数除以整数，小数除以小数……
【设计意图】如何将抽象的算理直观化？借助计数器这一直观模型，引导学生将“分—换—再分”这一平均分的过程，与竖式运算中的“除—添‘0’—再除”的过程建立起联系，使学生直观理解“添0”的过程就是当大单位不够分时转化为数量更多的小计数单位的过程，理解算理。
三、迁移类比、自主探索
（一）自主探索、对比感悟
1.学生自主笔算 22.4÷4。
2.展示学生两种笔算过程，比较两个竖式的异同。
3. 讨论：写2.4和写24表示的大小一样吗？
其实竖式后面都有一张隐藏的数位顺序表，所以写2.4还是24表示的大小一样。
4.学生辩论：写24还是写2.4更符合平均分的过程呢？
5.结合计数器说一说个位上的2颗珠子和十分位上的4颗珠子怎样继续平均分成4份？
（二）新旧对比、归纳算法
1. 小数除以整数，没有学过，你们怎么会笔算？
2. 小数除法和整数除法最大的不同是什么？
3. 多了一个小数点，相当于每个数所在的数位也就发生了变化。（移动数位顺序表）你发现了什么？
4. 把22.4的小数点向右移动一位，就是把被除数扩大到原来的十倍，除数不变，商也会扩大到原来的10倍，这是我们以前学过的商的变化规律。所以可以把22.4÷4看成224÷4来计算，最后要把56缩小到原来的十分之一，小数点要向左移动一位。
5. 想象一下，继续向左移动一位，算式是什么？（2.24÷4=0.56）
6. 这三个竖式中的20和24表示的意思一样吗？
7. 其实分的过程和方法是一样的，只是每次分的计数单位不同。还有哪些除法算式也可以看成224÷4来计算？
8. 归纳算法：小数除以整数可以按照整数除法的方法，除的过程中要做到相同数位对齐！
9. 在小数除法中怎么快速判断相同数位对齐！（小数点对齐）。
【设计意图】学生有了整数除以整数的算法理解基础，本环节的小数除以整数，我放手让学生独立思考、自主尝试、交流辩论，在师生和生生的交流中，借助计数器理解算理，并借助数位顺序表的移动，沟通商的变化规律，自主归纳算法。
四、练习巩固、学以致用
三位同学去三家店买同样的笔记本，甲买了6本共花37.5元，乙买了7本共花42.56元，丙买了4本共花29元。谁买的最实惠？
（一）估算
1.如何快速判断？
2.学生估算排除丙。
（二）笔算
1. 学生笔算甲、乙购买的单价。
2. 展示学生错例，学生改错。
着重说明37.5÷6之后十分位上继续添0以及42.56÷7中十位上不够商1要商0。
3. 那丙商店到底多少元呢？学生笔算29÷4。
4. 在计算29÷4的时候，你发现了什么？结合计数器说一说除的过程。
预设：添1次0还不够，要添2次0。
（三）拓展
1. 如果还有余数呢？
2. 每次除，都是把余数添上0，把大的计数单位变成小的计数单位。那是不是只要继续添0，就一定能除尽呢？（出示10÷3）你发现了什么？
【设计意图】本着练习“算用结合”、“一题多用”的原则，我设计了一道综合性的解决问题，将估算和笔算相结合，凸显估算的应用价值。同时在笔算的难度上又是一次提升，并在生生互评中突破难点，促进了学生数学学习能力的增长。
五、全课小结、拓展延伸
从二年级的有余数除法到五年级我们利用小数除法发现有些除法算式可以除尽，有些除法不管我们怎么添0，一直都除不完，那该怎么办呢？学习就是这样不停的发现问题，解决问题，再发现问题的过程！
【设计意图】在课的最后，以练习题为延伸点，进行拓展延伸，同时在总结中提升，引领学生经历数学发展的过程，渗透数学学习方法，激发学生的数学兴趣。